實際問題與一元二次方程題型知識點歸納總結(jié)

1、實際問題與一元二次方程題型知識點歸納總結(jié)一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似， 列一元二次方程方程解實際 問題的一般步驟也可歸納為：“審、找、設(shè)、列、解、驗、答”七個步驟。（1）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；（2）找：找出等量關(guān)系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意；（6）答：作答。二、典型題型歸納1、傳播問題：公式：（a+x） n=M其中a為傳染源（一般 a=1） ， n為傳染輪數(shù)，M為最后得病總?cè)藬?shù)例、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人

2、傳染了幾個人？練習(xí)：有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？2、相互問題（循環(huán)、握手、互贈禮品等）問題1循環(huán)問題：又可分為單循環(huán)問題n（n-1），雙循環(huán)問題 n（n-1）2例1、（ 1）參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？（2）參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？例2、一次會上，每兩個參加會議的人都相互握手一次，一共握手66，請問參加會議的人數(shù)共有多少人？例3、生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組

3、其他同學(xué)各贈送1件，全組共互贈了182件，設(shè)全組有x個同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. x x 1182 B. x x 1182 C. 2x x 1182 D. x x 11822練習(xí)：1、甲A聯(lián)賽中的每兩隊之間都要進行兩次比賽，若某一賽季共比賽110場，則聯(lián)賽中共有多少個隊參加比賽？2、參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人參加聚會？3、初三畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張人？,一共要 90張照片,有多少3、平均增長率問題：M=a(1 x) n，n為增長或降低次數(shù),M為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長率或降低率例1、某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10

4、 %，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率例2、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為多少？練習(xí)：1、恒利商廈九月份的銷售額為 200萬元，十月份的銷售額下降 了 20%，商廈從一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn) 步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.2、從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)的混合液后， 這時容器里剩下純酒精 5升問每次倒出溶液的升數(shù)？4、商品銷售冋題例1、某商店購進一種商品

5、，進價 30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷 售量P（件）與每件的銷售價 X（元）滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P， 若商店每天銷售這種商品要獲得 200元的利潤，那么每件商品的售 價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？例2、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350 - 10a）件，但物價局限 定每件商品的利潤不得超過 20%，商店計劃要盈利400元，需要進 貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？練習(xí): 1、利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價為 2

6、60元時，月銷售量為 45噸。該經(jīng)銷店為 提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降 10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循 “薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元。（3）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大。你認(rèn)為對嗎？請說明理由。2、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商場

7、要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？5、幾何問題 例、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小盒子。已知鐵3皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm，求長方形鐵皮的長與寬。214cm,面積是24cm，兩條直若矩形操場的長比寬多14米,米，寬為米。練習(xí):1、一個直角三角形的兩條直角邊的和是 角邊的長分別是。2、為了綠化學(xué)校，需移植草皮到操場，面積是3200平方米則操場的長為6、動點幾何問題例1、如圖， ABC中，/ B=90 , AB=6 , BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此

8、同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.如果 P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動：(1) 經(jīng)過幾秒， PBQ的面積等于8cm2 ;(2) PBQ的面積會等于10cm2嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由.例2、已知矩形 ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm。某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1 cm s的速度向B點勻速運動；同 時，動點N從D出發(fā)沿DA方向以2 cm s的速度向A點勻速1 ?運動，則經(jīng)過多長時間， AMN的面積等于矩形 ABCD面積 ？9的9練習(xí)：已知：如圖所示，在ABC中，B 90 , AB 5cm, BC 7cm

9、.點 P 從點 A 開始沿 AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以 2cm/s的速度移動.（1 ）如果P, Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒 后， PBQ的面積等于4cm2？ （ 2）如果P, Q分別從A, B同時出發(fā), 那么幾秒后，PQ的長度等于5cm ？（ 3）在（1）中， PQB2的面積能否等于 7cm?說明理由.課后作業(yè)：1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出f if 小分支。/2、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學(xué)？3、為了綠化校園，某中學(xué)在 2012年植樹400棵，計劃到2014年底使這三年的植樹總數(shù)達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分 數(shù)。4、 合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采 取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價 4元，那