基于雙線性變換法設計切比雪夫II型IIR數字低通濾波器

1、課 程 設 計課程設計名稱：基于雙線性變換法設計C-hebyshev-II型IIR數字低通濾波器 專 業(yè) 班 級 ： 電信 學 生 姓 名 ： 星空 學 號 ： 指 導 教 師 ： 課程設計時間： 2013年6月30日 數字信號處理 專業(yè)課程設計任務書學生姓名星空專業(yè)班級電信 學院名稱信息科學與工程學院題 目基于雙線性變換法設計Chebyshev- II型IIR數字低通濾波器課題性質工程技術研究課題來源自擬指導教師同組姓名主要內容設計一個具有如下性能指標的Chebyshev- II型IIR數字低通濾波器：=0.25，=0.4，=0.01，=0.001；分析最后設計結果性能。任務要求1. 掌握雙

2、線性變換法設計數字濾波器的基本流程；2. 掌握Chebyshev- II型模擬低通原型濾波器；3. 求出所設計濾波器的傳輸函數；4. 繪制所設計濾波器的幅頻特性圖。參考文獻1 胡廣書. 數字信號處理理論、算法與實現M. 北京: 清華大學出版社, 1997.2 R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing M. 2nd ed. Prentice Hall PTR., 2004.3 A.V.奧本海姆, R.W.謝弗 and J.R.巴克. 離散時間信號處理M. 第二版. 西安交通大學出版社, 2001.4 S. K. Mitra. Digita

3、l Signal Processing: A Computer-Based ApproachM. 3rd ed. McGraw-Hill, 2005.審查意見指導教師簽字：教研室主任簽字： 2013 年6 月 23 日 說明：本表由指導教師填寫，由教研室主任審核后下達給選題學生，裝訂在設計（論文）首頁1 需求分析 在本次課程設計中，我做的是基于雙線性變換法設計Chebyshev-II型IIR數字低通濾波器，看到這個題目，我們很快就能聯(lián)系到數字信號處理中的IIR數字濾波器的設計，根據以前學習的東西我們知道，要想設計一個數字低通濾波器，我們可以把所給的數字指標轉換為模擬參數，通過設計一個模擬低通的

4、濾波器，對設計好的模擬低通濾波器進行數字化就可以得到一個數字低通濾波器。 在本次實驗中，我們首先將所給的濾波器數字指標轉換為模擬指標，利用Chebyshev-II型函數設計一個Chebyshev-II型低通模擬濾波器，然后對所設計好的Chebvshev-II型低通模擬濾波器進行參數分析，接下來利用雙線性變化法將此模擬低通濾波器轉變?yōu)閿底值屯V波器。 2 概要設計確定數字低通濾波器的各項性能指標數字低通濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標按照模擬低通濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器利用雙線性變換法將模擬濾波器轉變?yōu)閿底值屯V波器利用模擬切比雪夫濾波器設計數字濾波器圖1 濾波器 設計流

5、程方框圖IIR濾波器的設計包括三個步驟：給出所需要的濾波器的技術指標；設計一個H(z)使其逼近所需要的技術指標：實現所設計的H(z)，IIR數字濾波器設計的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。所以IIR數字低通濾波器的設計步驟是：按一定規(guī)則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標；根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器G(s)：再按一定規(guī)則將G(s)轉換成H(z)。在此過程中，我們用到了很多MATLAB中的函數，如設計切比雪夫低通濾波器的函數afd_chebl、由直接型轉換為級聯(lián)型的函數dir2cas、雙線性變換的函數bilinear等。其中afd _chebl用于實現

6、用模擬指標設計一個低通模擬濾波器，bilinear用于利用雙線性變換法將模擬低通濾波器轉換為數字低通濾波器。3 運行環(huán)境硬件環(huán)境：PC機，windows2000及其以上， CPU ，內存，硬盤 軟件環(huán)境：Windows 7操作系統(tǒng) Matlab軟件4 開發(fā)工具和編程語言MATLAB 軟件，編程語言為DSP設計語言5 詳細設計在本次課程設計中，我們用到了很多關于函數調用的程序，下面我將詳細的介紹一下本次課程設計中用到的部分程序。實驗源程序代碼：%歸一化低通濾波器的技術指標clc;clear allAp=0.08;%通帶最大衰減由AP=-20lg(1-)得As=60; %阻帶最小衰減由AP=-20

7、lg() 得Wp=0.25*pi;%通帶截頻Ws=0.4*pi; %阻帶截頻wp=tan(Wp/2);ws=tan(Ws/2);ws1=1 %歸一化wp1=wp/ws%用MTALAB算法設計歸一化切比雪夫II型低通模擬濾波器N,Wn=cheb2ord(ws1,wp1,Ap,As,s);%估計濾波器的階數（N：階數，wn：阻帶截止頻率）wn1=Wn/pi;BT,AT=cheby2(N,60,Wn,s);%計算低通濾波器系統(tǒng)函數多項式系數subplot(2,2,1);Z,P,K=cheby2(N,0.08,Wn,s);H,W=zp2tf(Z,P,K);figure(1);P,Q=freqs(H,W

8、);freqs(H,W);figure(2);subplot(1,1,1);fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(BT,AT,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(Frequency(Hz)ylabel(Magnitude Response)%用雙線性變換法將轉換成數字濾波器，即num,den=bilinear(BT,AT,0.5)%復變量映射s-zz,p,k=tf2zp(num,den);%顯示傳輸函數disp(分子系數:);disp(num);disp(分母系數:);disp(den);%

9、計算增益響應w=linspace(0,pi,2048);%w = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g =20*log10(abs(h)/max(abs(h); %繪制增益響應figure;plot(w/pi,g);grid on;%繪制切比雪夫低通濾波器幅頻特性axis(0 1 -100 1);xlabel(omega/pi);ylabel(增益/dB);title(切比雪夫2型低通濾波器幅頻響應曲線);figure;zplane(z,p); %繪制傳輸函數零極點title(傳輸函數的零極點);subplot (1, 1, 1) , plot (w/pi, a

10、ngle (h) /pi) ; grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(相位響應);axis(0 1 -1 1);6 調試分析編寫程序有一定難度，起初是不會編寫，經查找資料最終一步步編寫出來，調試是不斷出錯，更多的錯誤是：函數未定義，函數功能調用錯誤，好幾次因為輸入法錯誤而導致運行失敗，不過經過耐心的學習，最終還是調試出了比較理想的結果。7 測試結果圖 二 代碼運行結果圖 三 切比雪夫2型模擬低通濾波器幅頻曲線和相頻曲線圖 四 切比雪夫2型模擬低通濾波器幅值相應圖 五 切比雪夫2型數字低通濾波器幅頻相應曲線圖 六 切比雪夫2型數字低通濾波器相位相應曲線

11、8參考文獻1程佩青著，數字信號處理教程，清華大學出版社，20012數字信號處理實驗指導書（MATLAB版）Sanjit K. Mitra著，電子工業(yè)出版社，2005年1月3郭仕劍等，MATLAB 7.x數字信號處理，人民郵電出版社，2006年4胡廣書，數字信號處理 理論算法與實現，清華大學出版社，2003年 5劉泉，闕大順編 數字信號處理原理與實現，電子工業(yè)出版社，2005年6 月6蘇金明， 王永利編 Matlab7.0使用指南， 電子工業(yè)出版社，2004年11月7薛定宇 陳陽泉編 基于matlab/simulink的系統(tǒng)仿真技術與應用，清華大學出版社 2002年心得體會本次課程設計中，我的任務是用雙線性變換法設計切比雪夫2型低通數字濾波器，并應用MATL