高中數(shù)學(xué)選修4--5知識點總結(jié)

1、)a =b =a =b2 高中數(shù)學(xué)選修 4-5 知識點總結(jié)1、不等式的基本性質(zhì)1 （對稱性）2 （傳遞性）3 （可加性）a b b aa b, b c a ca b a +c b +c（同向可加性）（異向可減性）aa b b,c,c d b b+d-d（可積性）a b ,c 0 ac bca b ,c 0 ac b 0, c d 0 ac bd（異向正數(shù)可除性）a b 0,0 c c d（平方法則）a b 0 anb n (n n , 且n 1)（開方法則）a b 0 na nb ( n n , 且 n 1)（倒數(shù)法則）a b 0 1 1 1 1 ; a b a b a b2、幾個重要不等式a

2、2+b22ab (a，br,（當(dāng)且僅當(dāng) 時取 號）.變形公式：a 2 +b 2 ab .2（基本不等式）a +b2 ab(a，br+),（當(dāng)且僅當(dāng) 時取到等號）.變形公式：a +b 2 aba +b ab . 2 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、 三相等”.（三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式）a +b +c 33 abc( a、b、c r +)（當(dāng)且僅當(dāng)a b+a -1 +b -1 2 2 （a, b r a =b 2na =b =c時取到等號）.a2+b2+c2ab +bc +ca (a，br)（當(dāng)且僅當(dāng)a =b =c時取到等號）.a 3 +b 3

3、 +c 3 3abc ( a 0, b 0, c 0)（當(dāng)且僅當(dāng)a =b =c時取到等號）.b a若ab 0, 則 + 2 （當(dāng)僅當(dāng) a=b 時取等號）b a若ab 0, 則 + -2 a b（當(dāng)僅當(dāng) a=b 時取等號）b b +m a +n a 1 b 0，m 0，n 0)規(guī)律：小于 1 同加則變大，大于 1 同加則變小.當(dāng)a 0時，x a x2a2 x a;x a x2 a 2 -a x ( a + )2 4 22;將分子或分母放大（縮?。? 1 1 1 2 2 1 2 , = k k + k +1( k n *, k 1)等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式ax 2 +bx

4、+c 0(或 0)解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).“ 10 a 0 f ( x ) g( x) 0f ( x )g ( x )0 f ( x ) g( x) 0 g ( x ) 0（ 時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解. 8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解12f ( x ) a ( a 0) f ( x ) 0) f ( x ) 0 f ( x ) af ( x ) 0 f ( x ) 0f ( x) g ( x) g( x ) 0 或f ( x) g ( x )2f ( x) 0 g ( x) 0f ( x) 0 f ( x) 0f ( x) g ( x )

5、 f ( x ) 0g ( x ) 0 f ( x) g ( x)規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解. 9、指數(shù)不等式的解法：當(dāng) 時,af ( x )ag ( x ) f ( x) g ( x )當(dāng) 時,a f ( x ) a g ( x ) f ( x ) 1ax 2 +bx +c 0adax 2 +bx +c 0a =0a 0ax 2 +bx +c 0 log f ( x ) log g ( x ) g( x ) 0 a af ( x) g ( x )當(dāng)0 a log g ( x ) a af ( x) 0g ( x) 0 . f ( x) g ( x

6、)規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化. 11、含絕對值不等式的解法：1 定義法：2 平方法：a ( a 0) .a =-a ( a 0;當(dāng) 時 a 0d0.不等式 的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：a =0a 0b當(dāng) 時 b =0, c 0;當(dāng) 時 a 0d0.f ( x) a恒成立 f ( x )maxa恒成立 f ( x )mina;f ( x ) a恒成立 f ( x )mina.15、線性規(guī)劃問題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷： 法一：取點定域法：由于直線ax +by +c =0的同一側(cè)的所有點的坐標(biāo)代入ax +by +c后所得的實數(shù)的符號相同 . 所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點( x , y ) 0 0（如原點），由ax +by +c 0 0的正負(fù)即可判斷出ax +by +c 0 (或0 (或0 (或0,則使目標(biāo)函數(shù)z =ax +by所表示直線的縱截距最大的角點處， z 取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處， z 取得最小值；若b 0,則使目標(biāo)函數(shù)z =ax +by所表示直線的縱截距最大的角點處， z 取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處， 取得最大值. 常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：“截距”型：z =ax +by ;“斜率”型：z =y y -bz = ;x x -a“距離”型：z =x2+y2或z