【數(shù)學(xué)】遼寧省普通高中2017-2018學(xué)年高二學(xué)業(yè)水平考試模擬試題

1、( )( )遼寧省普通高中 2017-2018 學(xué)年高二學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（本試卷分第卷和第卷兩部分，滿分 100 分，考試時(shí)間 90 分鐘）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2. 答案一律寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.3. 回答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選擇其他答案標(biāo)號(hào).參考公式：柱體體積公式 v =sh ，錐體體積公式v =13sh （其中 s 為底面面積， h 為高）：球的體積公式v =43pr 3（其中 r為球的半徑）.第卷一、選

2、擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，再每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合p =1,2,3，集合s =2,3,4，則集合p ? s( )a.1,2,3b.2,3,4c.2,3d.1,2,3，42函數(shù)f (x) =1x + 2的定義域是a.x | x -2b.x | x -2c.x | x -2d.x | x 23. 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(1,- 2) ，則 sin=( )a.- 2b.-12c.-2 55d.55(x +2)(x - 3) 04.不等式x | - 2 x 3 a.x | x 3 c.的解集是b.d.x | - 3 x 2x |

3、 x 2( )5.某超市有三類食品,其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有 20 種、15 種和 10 種, 現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 n 的樣本進(jìn)行安全檢測(cè)，若果蔬類抽取 4 種，則 n 為 a. 3 b. 2 c. 5 d. 96某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a.16 64 b.48 c. 3 3d.647.從區(qū)間 (0,1) 內(nèi)任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)小于56的概率是 ( )a.1 1 5 25b. c. d.5 6 6 368.如圖所示的程序框圖的算法思路是一種古老而有效的算法輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 m, n的值分別為 42,30，則輸出的m( )

4、a0 b2 c 3 d629.設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 2 x + y -2 0 x -2 y +4 0 x -1 0,則目標(biāo)函數(shù) z=3x-2y 的最小值為( )a.5 b.4 c.2 d.310.為了得到函數(shù)y =sin(2 x +p3)的圖像，只需將函數(shù)y =sin 2 x的圖像（ ）p pa.向右平移 個(gè)單位 b.向右平移 個(gè)單位3 6c.向左平移p p個(gè)單位 d.向左平移 3 6個(gè)單位11. 在 abcd 中， ab =a ， ad =b ，則 ac +ba 等于（ ）.a.ab.bc.0d.a +b12.函數(shù) f (x) 是 r上的偶函數(shù)，且在0,+)上是增函數(shù)，則下列各式成

5、立的是（ ）a. f (-2)f(0)f(1) c. f (1)f(0)f(-2)b. f (-2)f(1)f(0) d. f (1)f(-2)f(0)第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分，要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算 過(guò)程或推證過(guò)程13.sin2p p-cos 2 =8 8_.14.甲、乙兩人進(jìn)行射擊 10 次，它們的平均成績(jī)均為 7 環(huán)，10 次射擊成績(jī)的方差分別是：s2甲=3，s=1.2 成績(jī)較為穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”） 乙15.已知向量a =(1，y )和向量 b =(2，5) ，且a / b， y=_.16.函數(shù)f ( x ) =log1 x 在區(qū)

6、間 ，20.5 5上取值范圍為_.三、解答題：本大題共 5 小題，共 52 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17. （本小題滿分 10 分）在 d abc 中，a =60 , b =45 , a =3 ，求 c 及 b 的值.18.（本小題滿分 10 分）如圖，長(zhǎng)方體 abcda b c d 中，試在 dd 確定一點(diǎn) p，使得直線 bd 平面 pac，并1 1 1 1 1 1證明你的結(jié)論.19.（本小題滿分 10 分）已知 200 輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示:(1) 求 a 的值;(2) 估計(jì)汽車通過(guò)這段公路時(shí)時(shí)速不小于 60km 的概率.20.（本小題滿

7、分 10 分）已知數(shù)列a n為等差數(shù)列，a =3 ， a = 9 2 5.（1） 求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列 3n -1 a n的前 n 項(xiàng)和sn .21.（本小題滿分 12 分）已知圓 o 以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且過(guò)點(diǎn)1 3( ,2 2) ，m, n 為平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，已知n的坐標(biāo)為(0，-33)，過(guò)n作直線交圓于a, b兩點(diǎn).（1）求圓o的方程;（2）求 abm 面積的取值范圍.(0,0)22參考答案一1-5 dacad 6-10 acdbd 11-12 bb二13.-2214.乙15.5216.-1,log 52三17.解： 在 abc 中， c =180? a - b =

8、 755 分由正弦定理得a sin bb = = 6sin a.10 分18. 解：取 dd 中點(diǎn) p ,則點(diǎn) p 為所求.1證明：連接 ac,bd ，設(shè) ac, bd 交于點(diǎn) o .則 o 為 bd 中點(diǎn)，連接 po ,又 p 為 dd1中點(diǎn)，所以po bd1.因?yàn)閜o 面pac , bd 面pac ,所以 bd1面pac.10 分19.解：（1）由（ 0.01+0.02+0.03+a） 10=1得a=0.045 分（2）(0.02 +0.04)? 10 0.6，所以汽車通過(guò)這段公路時(shí)時(shí)速不小于 60km 的概率為 0.6.10 分20.(1)設(shè)數(shù)列a n的公差為d，依題意得方程組 a +d

9、 = 3 解得1 a +4d = 91a =1,d = 21.所以a n的通項(xiàng)公式為a = 2n - 1 n.5 分(2) s =1?30n3?31 5?32+(2n - 1)?3n- 13s = 1? 13 n3? 2 3?5 3 3+ ( 2-n -?3n )1 3(- 2 n?n 1) 3- 2s =1+2(31 +32 +33 + n+3n- 1 ) - (2n - 1)3n =1+2?3(1- 3n- 1 ) 1- 3(2n - 1)?3n所以 s = (n - 1)?3n n1.10 分1 321.(1）因?yàn)閳A心坐標(biāo)為 且圓過(guò) ( , ) ，所以圓的半徑 1 32 2 r = (

10、) +( ) =12 2，所以圓的方程為x2+y2=1.4 分3 3 abm（2）因?yàn)?m, n 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱所以 m(0， )3當(dāng) ab 垂直 x 軸時(shí)， m,a,b 三點(diǎn)構(gòu)不成三角形所以 ab 斜率一定存在設(shè) ab: y +3 3 = kx即y = kx -3 3，所以 m 到 ab 的距離d =2 33k 2 +13o到ab的距離d = 所以 ab = 2 1-dk 2 +12= 2 1-1 3k 2 +2= 23(k 2 +1) 3(k 2 +1)所以s abm1= ab ?d22 3k 2 +2 2 3k 2 +2 2 3 1 = = -3(k 2 +1) 3 (k 2 +1)2 3 (k 2 +1) (k 2 +1)2