中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(附詳細(xì)解析)：反比例函數(shù)應(yīng)用題

1、中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（附詳細(xì)解析） 反比例函數(shù)應(yīng)用題1、（專題曲靖）某地資源總量 q 一定，該地人均資源享有量 與人口數(shù) n 的函數(shù)關(guān)系圖象 是（ ）abcd考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)題意有： = ；故 y 與 x 之間的函數(shù)圖象雙曲線，且根據(jù) ，n 的實(shí)際意義 ，n 應(yīng)大于 0；其圖象在第一象限解答：解：由題意，得 q= n， = ，q 為一定值， 是 n 的反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線，又 0，n0，圖象在第一象限故選 b點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩 個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意

2、義確 定其所在的象限2、（專題紹興）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升 10， 加熱到 100，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例 關(guān)系直至水溫降至 30，飲水機(jī)關(guān)機(jī)飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序若 在水溫為 30時(shí)，接通電源后，水溫 y（）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一 節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過 50的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（ ）111a7：20 b7：30 c7：45 d7：50 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用分析：第 1 步：求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；第 2 步：求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)

3、間；第 3 步：求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過 50的時(shí)間段； 第 4 步：結(jié)合 4 個(gè)選擇項(xiàng)，逐一進(jìn)行分析計(jì)算，得出結(jié)論解答：解：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升 10，從 30到 100需要 7 分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k x+b，將（0，30），（7，100）代入 y=k x+b 得 k =10，b=30y=10x+30（0x7），令 y=50，解得 x=2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y= ，將（7，100）代入 y= 得 k=700，y=，將 y=30 代入 y=，解得 x=；y=（7x），令 y=50，解得 x=14所以，飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過 50 逐一分析如下：分鐘每

4、一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，在 0x2 及 14x選項(xiàng) a：7：20 至 8：45 之間有 85 分鐘85 可行；3=15，位于 14x時(shí)間段內(nèi)，故選項(xiàng) b：7：30 至 8：45 之間有 75 分鐘75 段內(nèi)，故不可行；3=5，不在 0x2 及 14x時(shí)間選項(xiàng) c：7：45 至 8：45 之間有 60 分鐘60 時(shí)間段內(nèi)，故不可行；選項(xiàng) d：7：50 至 8：45 之間有 55 分鐘552=2=13.3，不在 0x2 及 14x8.3，不在 0x2 及 14x時(shí)間段內(nèi)，故不可行綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)中，唯有 7：20 符合題意 故選 a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問題同學(xué)

5、們?cè)诮?答時(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò)3、（專題玉林）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒 到 800，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過 8min 時(shí)，材料溫度降為 600煅燒時(shí)溫度 y （）與時(shí)間 x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度 y（）與時(shí)間 x（min）成反比例 函數(shù)關(guān)系（如圖）已知該材料初始溫度是 32（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量 x 的取值范圍； （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于 480時(shí)，須停止操作那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析： （1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度

6、 y 與時(shí)間 x 成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行 操作時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）把 y=480 代入 y=中，進(jìn)一步求解可得答案解答：解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè) y= （k0）， 由題意得 600= ，解得 k=4800，當(dāng) y=800 時(shí)，解得 x=6，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（6，800）材料加熱時(shí)，設(shè) y=ax+32（a0），由題意得 800=6a+32，解得 a=128，材料加熱時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=128x+32（0x5）停止加熱進(jìn)行操作時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=（5 x20）；（2）把 y=480 代入

7、 y=，得 x=10，故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 10 分鐘答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 10 分鐘點(diǎn)評(píng)： 考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變 量，解答該類問題的關(guān)鍵是確 定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出 它們的關(guān)系式。4、（專題益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自 然光照且溫度為 18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度 y（）隨時(shí)間 x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中 bc 段是雙曲線 部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1） 恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度 18

8、的時(shí)間有多少小時(shí)？（2） 求 k 的值；（3） 當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？的一考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度 18的時(shí)間為 122=10（小時(shí)）； （2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（3）將 x=16 代入函數(shù)解析式求出 y 的值即可解答：解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度 18的時(shí)間為 10 小時(shí) （2）點(diǎn) b（12，18）在雙曲線 y=上，18=，解得：k=216333333 3（3）當(dāng) x=16 時(shí)，y= =13.5，所以當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為 13.5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)

9、解析式是解題關(guān)鍵5、（專題 德州）某地計(jì)劃用 120180 天（含 120 與 180 天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程， 工程需要運(yùn)送的土石方總量為 360 萬米 （1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間 y（單位：天）與平均每天的工作量 x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量 x 的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000 米 ，工期比原計(jì)劃減 少了 24 天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米 ？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）利用“每天的工作量天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系； （2）根據(jù)“工期比原計(jì)

10、劃減少了 24 天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由題意得，y=把 y=120 代入 y=把 y=180 代入 y=，得 x=3，得 x=2，自變量的取值范圍為：2x3，y=（2x3）；（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方 x 萬米 ，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5） 萬米 ，根據(jù)題意得：解得：x=2.5 或 x=3經(jīng)檢驗(yàn) x=2.5 或 x=3 均為原方程的根，但 x=3 不符合題意，故舍去，答：原計(jì)劃每天運(yùn)送 2.5 萬米 ，實(shí)際每天運(yùn)送 3 萬米 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù) 的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)

11、變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系 數(shù)法求出它們的關(guān)系式6、（專題涼山州）某車隊(duì)要把 4000 噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變） （1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù) n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間 t（單位：天）之間有怎 樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn) 20%，則推遲 1 天完成任務(wù)，求 原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)每天運(yùn)量天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn) 20%，則推遲 1 天完成任務(wù)”列出方程求解即可 解答：解：（1）每天運(yùn)量天數(shù)=總運(yùn)量nt=4000n=；（2）設(shè)原計(jì)劃 x 天完成，根據(jù)題意得：解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)：x=4 是原方程的根，答：原計(jì)劃 4 天完成點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的