高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運算學案 新人教B版選修2-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運算學案 新人教b版選修2-1高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運算學案 新人教b版選修2-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運算學案 新人教b版選修2-1）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫

2、助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運算學案 新人教b版選修2-1的全部內容。173.1。1空間向量的線性運算1熟悉向量及其運算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念(難點)2掌握空間向量的加法、減法運算（重點)3掌握空間的數(shù)乘運算（重點）基礎初探教材整理1空間向量的概念閱讀教材p79“空間向量的概念部分,完成下列問題。名稱定義空間向量在空間中,具有_和_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_單位向量長度或模為_的向量零向量_的向量相等向量方向_且模_的向量相反向量_相反且_相等的向量【答案】大小方向長度(模

3、）1起點與終點重合相同相等方向模判斷(正確的打“”,錯誤的打“）（1）在空間中，單位向量唯一（)（2）在空間中,任意一個向量都可以進行平移(）(3）在空間中,互為相反向量的兩個向量必共線（）(4)空間兩非零向量相加時，一定可用平行四邊形法則運算()【答案】(1）(2)(3）(4)教材整理2空間向量的線性運算閱讀教材p79p81,完成下列問題1（1)空間向量的加法、減法運算（如圖3。11）圖3。1。1_；_.（2）運算律：ab_；(ab)c_.【答案】(1)abab（2）baa(bc）2空間向量的數(shù)乘運算(1)定義：實數(shù)與空間向量a的乘積_仍然是一個_，稱為向量的數(shù)乘運算（2）運算律：（ab)_

4、；（a)_。【答案】(1）a向量（2)ab（)a給出下列命題：若空間向量a，b滿足a|b|，則ab;若空間向量m，n,p滿足mn，np,則mp；空間中任意兩個單位向量必相等其中正確的個數(shù)為()a4b3c2d1【解析】根據(jù)向量相等的定義，要保證兩個向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但中向量a與b的方向不一定相同，故錯;命題顯然正確; 對于命題,空間中任意兩個單位向量的模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等,故錯故選d.【答案】d質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型空間向量的有關概念（1）下列說法正

5、確的是（)a若|a|b，則abb若a，b為相反向量，則ab0c空間內兩平行向量相等d四邊形abcd中，(2)如圖3。1。2所示，在平行六面體abcd。abcd中，頂點連接的向量中，與向量相等的向量有_；與向量相反的向量有_（要求寫出所有適合條件的向量)圖3.1。2【自主解答】（1）向量的模有大小，但向量不能比較大小，a錯；相反向量的和為0，不是0,b錯；相等向量滿足模相等，方向相同兩個條件,平行向量不一定具備，c錯；d正確(2）根據(jù)相等向量的定義知，與向量相等的向量有，。與向量相反的向量有,，,。【答案】（1)d（2),，1在空間中,零向量、單位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向

6、量中相對應的概念完全相同2由于向量是由其模和方向確定的,因此解答空間向量有關概念問題時，通常抓住這兩點來解決3零向量是一個特殊向量，其方向是任意的，且與任何向量都共線，這一點說明了共線向量不具備傳遞性再練一題1下列說法中，錯誤的個數(shù)為（）（1)若兩個空間向量相等，則表示它們有向線段的起點相同，終點也相同；(2）若向量，滿足|，且與同向，則；（3）若兩個非零向量與滿足0,則，為相反向量；（4)的充要條件是a與c重合，b與d重合a1b2c3d4【解析】（1)錯誤兩個空間向量相等，其模相等且方向相同,但與起點和終點的位置無關(2)錯誤向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大?。?）正確。0,得，且，為

7、非零向量，所以，為相反向量(4)錯誤由，知|，且與同向，但a與c，b與d不一定重合【答案】c空間向量的線性運算如圖3.1.3，已知正方體abcd。abcd，點e是上底面abc d的中心，求下列各式中x，y，z的值圖3.1。3（1)xyz；(2)xyz.【精彩點撥】利用三角形法則或平行四邊形法則表示出指定向量，再根據(jù)向量對應系數(shù)相等，求出x,y，z的值【自主解答】（1）因為，又xyz,所以x1，y1，z1.(2）因為()，又xyz，所以x，y，z1。用已知向量表示未知向量,是向量線性運算的基礎類型，解決這類問題，要注意兩個方面:（1）熟練掌握空間向量線性運算法則和運算律；(2）要注意數(shù)形結合思想

8、的運用再練一題2.如圖3。1。4，已知空間四邊形oabc，m,n分別是對邊oa,bc的中點，點g在mn上，且mg2gn，設a，b，c，試用a，b,c表示向量。圖3。1.4【解】(）abc。探究共研型用已知向量表示未知向量探究1已知空間四邊形abcd中,a,b,c，試用a，b，c表示.【提示】由空間向量的加法、減法運算可知ca,cab.探究2如圖3。1.5所示,在平行六面體abcd.a1b1c1d1中，m為a1c1與b1d1的交點若a，b，c，試用a,b，c表示.圖31.5【提示】由圖形可知：（ba)c,則cba.已知abcd為正方形，p是abcd所在平面外一點,p在平面abcd上的射影恰好是正

9、方形abcd的中點o.q是cd的中點，求下列各式中x，y的值:圖3。1。6（1)xy；（2）xy?！揪庶c撥】利用空間向量的線性運算法則求解【自主解答】（1)（)，xy。（2)2，2.又2，2.從而有2(2）22。x2，y2。利用向量的加減運算是處理此類問題的基本方法，一般地，可以找到的封閉圖形不是唯一的，但無論哪一種途徑，結果應是唯一的應用向量的加減法法則和數(shù)乘運算表示向量是向量在幾何中應用的前提,一定要熟練掌握再練一題3如圖3。17所示，在平行六面體abcda1b1c1d1中，a，b,c.m是c1d1的中點，點n是ca1上的點,且cnna141.用a,b,c表示以下向量：圖3。1。7(1）

10、；(2).【解】（1）（)（)（22)abc.(2)（）abc.構建體系1下列命題中，假命題是（)a向量與的長度相等b兩個相等的向量,若起點相同，則終點也相同c只有零向量的模等于0d單位向量都相等【解析】單位向量是模為1的向量，它的方向沒有限制但兩個向量相等必須同時滿足模相等，且方向相同,故d錯誤【答案】d2.如圖3.1。8所示，空間四邊形oabc中，a，b，c，點m在oa上，且2，n為bc中點，則等于()圖3。1.8a.abcbabcc。abcd。abc【解析】連接（圖略)，則(）（bc）aabc。【答案】b3化簡（a2b3c）53（a2bc)_。 【解析】原式abcabc3a6b3cabc

11、abc。【答案】abc4若把空間內平行于同一平面且長度相等的所有非零向量的始點放置于同一點，則這些向量的終點構成的圖形是_【答案】球面5如圖31。9，設o為abcd所在平面外任意一點，e為oc的中點，若xy,求x，y的值圖3。19【解】（）()()，x,y。我還有這些不足：（1)_(2)_我的課下提升方案：（1)_(2）_學業(yè)分層測評（建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1空間四邊形abcd中，m,g分別是bc，cd的中點,則()a2b3c3 d2【解析】23.【答案】b2在平行六面體abcd.abcd中，與向量的模相等的向量有(） a7個 b3個c5個 d6個【解析】|.【答案】a3在平行

12、六面體abcd。a1b1c1d1中,用向量,，表示向量的結果為（)圖31.10a.b.c。d。【解析】。故選b.【答案】b4在正方體abcda1b1c1d1中，下列各式中運算結果為的是（）(）;（）；()；(）.a bc d【解析】（）；（）;（)；(）?！敬鸢浮縜5在四面體oabc中,a，b，c，d為bc中點，e為ad的中點,則（）a.abcbabcc.abcd。abc【解析】()（）abc?！敬鸢浮縞二、填空題6下列說法正確的有_（填序號）向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同;兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；有向線段就是向量,向量就是有

13、向線段【解析】由平行向量的定義可知正確；由相等向量定義知正確；有公共終點的向量的基線不一定平行或重合,故錯誤；有向線段是向量的幾何表示，有向線段與向量不是同一概念，故錯誤【答案】7化簡：（）()_.【解析】(）（）（)（)0.【答案】08在空間四邊形abcd中，a2c，5a5b8c，對角線ac，bd的中點分別是e，f,則_.【解析】（)(）()（)3ab3c?！敬鸢浮?ab3c三、解答題9在長方體abcd。a1b1c1d1中，化簡?！窘狻咳鐖D(）(）(）.10如圖3.1。11,在長、寬、高分別為ab3，ad2，aa11的長方體abcd。a1b1c1d1的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中，圖3

14、.1.11(1)單位向量共有多少個；(2）試寫出模為的所有向量；（3）試寫出與相等的所有向量；(4)試寫出的相反向量【解】(1）由于長方體的高為1,所以長方體4條高所對應的向量，,，,，.共8個向量都是單位向量,而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個（2)由于這個長方體的左右兩側的對角線長均為，故模為的向量有，,，,，共8個(3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及，共3個(4）向量的相反向量為，,共4個能力提升1已知，r，給出以下命題:0，a0時，a與a的方向一定相反;0,a0時，a與a是共線向量；0,a0時,a與a的方向一定相同；0，a0時,a與a的方向一定相反其中正確的個數(shù)是()a1b2c3d4【解析】由數(shù)乘的定義及性質可知均正確【答案】d2已知點m是abc的重心，并且對空間任意一點o，有x，則x的值為(）a1 b0 c3 d【解析】因為m為abc的重心,設bc的中點為d，所以()(），故x。【答案】d3在三棱錐abcd中，若bcd是正三角形,e為其中心，