新蘇科版九年級數(shù)學下冊《7章 銳角三角函數(shù)7.4 由三角函數(shù)值求銳角》課件_3

1、,解直角三角形,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:,問題情景,(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m),這個問題歸結為: 在RtABC中,已知A= 75,斜邊AB=6,求BC的長,角越大,攀上的高度就越高.,A,C,B,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:,問題情景,(2)當梯子底端距離墻面2.4m時,梯子與地面所成的角等于多少(精確到1)?這時人能否安全使用這個梯子?,這個問題歸結為: 在RtABC中,已知AC=2.4m

2、,斜邊AB=6, 求銳角的度數(shù)?,A,C,B,探究:,在RtABC中,(1)根據(jù)A= 75,斜邊AB=6, 你能求出這個三角形的其他元素嗎?,(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6, 你能求出這個三角形的其他元素嗎?,三角形有六個元素,分別是三條邊和三個角.,在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素, 就可以求出其余三個元素.,(3)根據(jù)A=60,B=30, 你能求出這個三角形的其他元素嗎?,A,C,B,(其中至少有一個是邊),在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫,解直角三角形,(1)三邊之間的關系:,a2b2c2（勾股定理）；,解直角三角形的依據(jù),(2)銳角之間的關系:

3、, A B 90；,(3)邊角之間的關系:,sinA,例1、在Rt ABC中，C=90， A=30，a=5，求b、c的大?。?30,5,解:,B=90- A=90-30=60， tanB=b/a, b=atanB=5tan60=53., sinA=a/c, c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.,例2.在RtABC中,C=90,a=104,b=20.49. 求: (1)c的大小（精確到0.01); (2)A、B的大?。ň_到0.01).,104,20.49,解:,(1)c=a2+b2=1042+20.492106.00,(2) tanA=a/b=104/20.49, 利用計算

4、器計算，得A78.85. B=90-78.85=11.15,定義,由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做,解直角三角形,2.在RtABC中,C=90,B=35,b=20,解這個直角三角形.(精確到0.1),練一練,鞏固練習,1.在RtABC中,C=90,根據(jù)下列條件解直角三角形 a=30 ,b=20 B=72, c=14,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,你能求出塔偏離垂直中心線有多少度嗎?,知識的運用,4 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.,解: 過點A作AD垂直BC于D,在Rt ABD中， B=45AB=4cm

5、, sin45= , AD=4 sin45,AD,4,cos45=,BD,4,BD=4 cos45,在Rt ACD中， C=30AD=cm, AC=,CD=, ABD的面積=,BAC=180-45-30=105,D,真知在實踐中誕生,7、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.,老師期望: 你能得到作為“模型”的它給你帶來的成功.,例題賞析,如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的高，,若tanB=cosDAC，,（）AC與BD相等嗎？說明理由；,故BD=AC,（）,例題賞析,如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的高，,若tanB=cosDAC，,（）AC與BD相等嗎

6、？說明理由；,（）,設AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，,1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角 C、已知兩邊 D、已知兩角,D,3.如圖, O的半徑為10,求O的內接正五邊形ABCDE的邊長(精確到0.1),D,E,A,B,C,O.,H,72,36,五邊形ABCDE是正五邊形, AOB=360/5=72 作OHAB,垂足為H, 在RtAHO中, AHO=90 , AOH=36 ,OA=10, AH=OAsin36 . 正五邊形ABCDE的邊長AB=2AH=210 sin36 11.8,解:,回味無窮,直角三角形中的邊角關系,填表(一式多變,適當選用):,2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？,解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為: 26103