三年級數(shù)學(xué)綜合培優(yōu)班(下)剖析

1、目 錄 第一講.除法中的奧秘（一）1 第二講.除法中的奧秘（二）6 第三講.簡單的余數(shù)問題12 第四講.數(shù)學(xué)中的平衡18 第五講.單元測試（一）24 第六講.多多少少27 第七講.盈虧問題33 第八講.雞兔同籠（一）39 第九講.雞兔同籠（二）45 第十講.單元測試（二）50 第十一講.巧求周長53 第十二講.巧求面積59 第十三講.圖解法解題65 第十四講.單元測試（三）71 第一講第一講 除法中的奧秘（一）除法中的奧秘（一） 【知識要點知識要點】 數(shù)學(xué)，是一門極具思考和探索性的學(xué)科。在數(shù)學(xué)的王國里，有許許多多的 小精靈，他們的名字叫作“除法”除法由除數(shù)、被除數(shù)、商、余數(shù)組合，而今 天,我就

2、帶大家去探索除法中的奧秘。 【典型例題典型例題】 例一 兩數(shù)相乘，積是48。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多 少？ 例二 兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？ 例三 小玲在計算除法時，把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到的商是13，還余52。正確的商 是多少？ 例四 兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？ 余數(shù)是多少？ 例五 小林在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù)137當(dāng)作173，結(jié)果商比正確結(jié)果大了4，但 余數(shù)恰好相同。正確的除法算式應(yīng)是什么？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？

3、2、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？ 3、兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少 ？余數(shù)是多少？ 4、小紅在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù)113錯寫成131，這樣商比原來多2，但 余數(shù)恰好相同。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、兩數(shù)相乘，積是20。如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小4倍，那么積是 多少？ 2、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？ 3、小星在計算除法時，把除數(shù)87錯寫成78，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是45。正 確的商應(yīng)該是多少？ 4、小麗在計算除法時，把除數(shù)530末尾的0漏寫了，得到的商是4

4、0。正確的商應(yīng) 該是多少？ 5、兩個數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多 少？余數(shù)是多少？ 6、王剛在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù)171錯寫成117，結(jié)果商比原來少9，但 余數(shù)恰好相同。正確的除法算式是怎樣的？ 第二講第二講 除法中的奧秘（二）除法中的奧秘（二） 【知識要點知識要點】 通過上一講的學(xué)習(xí)，同學(xué)們初步認(rèn)識了被除數(shù)和除數(shù)的變化對結(jié)果產(chǎn)生的 影響，今天這樣講我們繼續(xù)來看一看除法中值得我們研究的內(nèi)容。在本節(jié)課程 中，我們一起探求被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系來解決 很多的數(shù)學(xué)問題。 【典型例題典型例題】 例一、一個兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是

5、41求這個兩位數(shù) 例二、被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 例三、被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 例四、兩個數(shù)相除，商是4，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是 多少？ 例五、兩數(shù)相除商為17余6，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479。被除數(shù)和除 數(shù)分別為多少？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 2、被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 3、兩個整數(shù)相除商14余2，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243，被除數(shù)比除數(shù) 大多少？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、一個兩位數(shù)除474，余數(shù)是6

6、，求符合條件的所有兩位數(shù) 2、被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 3、除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 4、在一個除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是123。已知商是3，被除數(shù)和除 數(shù)各是多少？ 5、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240，而減數(shù)是差的5倍。差 是多少？ 6、兩個數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被 除數(shù)。 第三講第三講 簡單的余數(shù)問題簡單的余數(shù)問題 【知識要點知識要點】 把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書 分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，

7、并且剩余 的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須 比除數(shù)小，這是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。 解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后 再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記?。?（1）余數(shù)必須小于除數(shù)； （2）被除數(shù)=商除數(shù)余數(shù)。 【典型例題典型例題】 例一 6=8，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 例二 =815，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為幾？ 例三 算式28（ ）=（ ）4中，除數(shù)和商各是多少？ 例四 算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 例五 算式（ ）（ ）=（ ）

8、4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、下面算式中，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾？ =1210 2、下列算式中，商和余數(shù)相同，被除數(shù)是哪些數(shù)？ （1）（ ）6=（ ）（ ） （2）（ ）5=（ ）（ ） （3）（ ）4=（ ）（ ） （4）（ ）3=（ ）（ ） 3、下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ （ ）（ ）=（ ）6 （ ）（ ）=（ ）8 （ ）（ ）=（ ）3 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、下面題中被除數(shù)最大可填幾，最小可填幾？ 8=3 2、除數(shù)最小時，被除數(shù)是幾？ =107 3、149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5，請寫出所有這樣的兩位數(shù)。 4、下列算式中，除

9、數(shù)和商各是幾？ （1）22（ ）=（ ）4 （2）65（ ）=（ ）2 （3）37（ ）=（ ）7 （4）48（ ）=（ ）6 5、一個三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。 6、有一個除法算式，它的余數(shù)是9，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 第四講第四講 數(shù)學(xué)中的平衡數(shù)學(xué)中的平衡 【知識要點知識要點】 大家都見過天秤，當(dāng)天平的左右兩邊重量一樣的時侯，天秤才會平衡。而 在數(shù)學(xué)符號的王國中，有一個符號是最公平的，你知道它是誰嗎？對！它就是 等號，等號用表來示兩個算式它們的結(jié)果相同，兩個式子如果相等，我們就把 它們叫做等量。 等量代換是解數(shù)學(xué)題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量

10、，可以互相 代換。當(dāng)年曹沖稱象時，就是運用了這種方法。因為只有當(dāng)大象與一船石重量 相等時，兩次船下沉后被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的體重只要稱 出一船石的重量就可以了。 在有些問題中，存在著兩個相等的量，我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量 之間的關(guān)系，用一個未知數(shù)量代替另一個未知數(shù)量，從而找出解題的方法，這 就是等量代換的基本方法。 【典型例題典型例題】 例一 1個梨的重量等于2個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于3個桃子的重量。想一想 ，1個梨的重量等于幾個桃子的重量？ 例二 1個足球的重量等于2個排球的重量，1個排球的重量等于6只乒乓球的重量。如 果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

11、 例三 想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮 球的重量？ 例四 例五 用3個鵝蛋能換9個雞蛋，2個雞蛋能換4個鴿子蛋，用5個鵝蛋能換多少個鴿子蛋 ？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、1個菠蘿的重量等于2個梨的重量，1個梨的重量等于2個蘋果的重量。1個蘋 果重100克，1個菠蘿重多少克？ 2、已知：1只雞的重量1只猴的重量=1500克 1只猴的重量1只鴨的重量=1800克 1只雞的重量1只鴨的重量=1300克 求：三種動物每只各重多少克？ 3、20只桃子可換2只香瓜，9只香瓜可換3只西瓜，8只西瓜可換多少只桃子？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、1個菠蘿的重量等于6個蘋果的重量，2根香蕉的重量等于1個菠蘿的

12、重量。1 根重蕉的重量等于幾個蘋果的重量？ 2、1只猴子的重量=2只兔子的重量；1只兔子的重量=3只小雞的重量。 已知1只小雞重量200克，1只猴子重多少克？ 3、1個菠蘿加1個梨的重量等于7個桃子的重量，2個梨的重量等于4個桃子的重 量。那么，1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量？ 4、1只兔子的重量1只猴子的重量=8只雞的重量 3只兔子的重量=9只雞的重量;；1只猴的重量=？只雞的重量 5、已知：1筐蘋果的重量1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量1筐香蕉的重量=140千克 1筐香蕉的重量1筐蘋果的重量=150千克 求：三種水果每筐各多少千克？ 6、2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭

13、豬可換幾只兔子？ 第五講第五講 單元測試（一）單元測試（一） 1、小欣在計算除法時，把被除數(shù)420錯寫成240，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng) 該是多少？ 2、甜甜和蜜蜜在用同一個數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得 到的商是32還余6，蜜蜜計算的結(jié)果應(yīng)該是多少？ 3、小明在計算除法時，把被除數(shù)末尾的0漏寫而成18，結(jié)果得到的商比正確的 商少54。正確的除法算式是什么？ 4、兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是 多少？余數(shù)是多少？ 5、兩個整數(shù)相除商是21，余數(shù)為1，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是4 41。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 6、兩數(shù)相

14、除，除數(shù)擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化？ 7、兩個數(shù)相除，商是17，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501，求被 除數(shù)和除數(shù)是多少。 8、被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？ 9、 10、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？ 11、1只松鼠的重量1只兔子的重量=5只鴨的重量 2只松鼠的重量=6只鴨的重量 1只兔子的重量=幾只鴨的重量 12、已知：紅氣球個數(shù)藍(lán)氣球個數(shù)綠氣球個數(shù)=35個 藍(lán)氣球個數(shù)綠氣球個數(shù)白氣球個數(shù)=43個 綠氣球個數(shù)白氣球個數(shù)紅氣球個數(shù)=33個 紅氣球個數(shù)藍(lán)氣球個數(shù)白氣球個數(shù)=48個 求：紅、藍(lán)、綠、白四種顏色的氣球各多少個？ 第六講第六講

15、 多多少少多多少少 【知識要點知識要點】 同學(xué)們，數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中我們經(jīng)常會對某些事物進(jìn)行比較，比 如誰的個子高，誰的成績好等等，那么在數(shù)學(xué)中，比較就是看兩個數(shù)量的多與 少，大與小。我們以后將要學(xué)到的盈虧問題和雞兔同籠問題都會使用比較，那 么今天我們先認(rèn)識和解決一些簡單的包含比較思路的數(shù)學(xué)問題。 【典型例題典型例題】 例一 甲班有42人，乙班有35人，開學(xué)時來了25位新同學(xué)，怎樣分才能使兩班學(xué)生人 數(shù)相等？ 例二 甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲買一套180元的百科大全，乙買一套30元的故事書 后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？ 例三 有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少

16、只放入乙盒，才能使 兩盒中的圖釘相等？ 例四 某機床廠第一、二兩個車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那 么兩個車間車床數(shù)相等。兩個車間各有車床多少部？ 例五 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐 拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子 ？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的 鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？ 2、有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少 的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？ 3、甲、乙兩倉

17、存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多； 若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸 ？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、小明有18枝鉛筆，小紅有15枝鉛筆，媽媽又買來13枝鉛筆，怎樣分，才能使 兩人鉛筆一樣多？ 2、有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出 幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？ 3、甲倉庫有糧食420噸，乙倉庫有糧食370噸，又運來糧食180噸，怎樣分，才 能使兩倉庫糧食一樣多？ 4、紅星小學(xué)一年級新108人，分成甲、乙兩個班。如果從甲班轉(zhuǎn)3個學(xué)生到乙班 去，兩班學(xué)生就一樣多。甲、乙兩班各有學(xué)生

18、多少人？ 5、云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1元 錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？ 6、學(xué)校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數(shù)同 樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營 中男、女生各多少人？ 第七講第七講 盈虧問題盈虧問題 【知識要點知識要點】 盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象， 如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會 有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班 的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果

19、每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅 干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。 一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的。解題時我們可 以記?。?，“兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差兩次分得的差=參與 分配對象總數(shù)；2，“兩盈”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差兩次分得的差 =參與分配對象總數(shù)；3，“一盈一虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和兩次 分得的差=參與分配對象總數(shù)。 【典型例題典型例題】 例一 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個；如果每人分 6個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？ 例二 幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友

20、。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小 朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果 ？ 例三 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本；如果每 人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習(xí)本？ 例四 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則 差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？ 例五 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人 ，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、老師把一些鉛筆獎給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7

21、支則少4支。老師有 多少支鉛筆？獎給多少個三好學(xué)生？ 2、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7 個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？ 3、學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多 出2間房。共有幾間房？新生有多少人？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米？繩 子長多少米？ 2、小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少 了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？ 3、把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則

22、 多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？ 4、自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如 果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？ 5、一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置；如果每條船坐4人， 則有3個人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個同學(xué)？ 6、小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米 ，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 第八講第八講 雞兔同籠（一）雞兔同籠（一） 【知識要點知識要點】 假設(shè)法是解應(yīng)用題時常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個或 兩個以上的未知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個

23、或幾個未知數(shù)相等，或者先 假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對照 已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。 雞兔同籠問題需要用到假設(shè)法和比較法，當(dāng)然也必然會用到對應(yīng)思路和轉(zhuǎn) 化，同學(xué)們在利用這些數(shù)學(xué)思想和方法解題的同時，一定要思考和理解其中的 道理，這樣學(xué)習(xí)才能夠真正做到舉一反三， 【典型例題典型例題】 例一 今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔 各有多少只？ 例二 面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的人民幣各有多 少張？ 例三 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分

24、。共有12道題，王 剛得了84分。王剛做錯了幾題？ 例四 某玻璃杯廠要為商場運送1000個玻璃杯，雙方商定每個運費為1元，如果打碎一 個，這個不但不給運費，而且要賠償3元。結(jié)果運到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠 共得運費920元。求打碎了幾個玻璃杯？ 例五 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若 干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？ 2、某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是每做對一題得5分，每做錯一題倒扣1分 。劉亮參加了這次競賽，得了64分。劉亮做對了多少道題？

25、3、小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個蘋果 ，媽媽每天吃1個梨。若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多 少個？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？ 2、營業(yè)員把一張5元人幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人 民幣，求換來這兩種人民幣各多少張？ 3、某小學(xué)進(jìn)行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15題，小 華得了102分。小華答對幾題？ 4、運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠 償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？ 5、學(xué)校春游共用了10輛

26、客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人， 大客車比小客車一共多坐520人。大、小客車各幾輛？ 6、某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅 氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來 有多少只？ 第九講第九講 雞兔同籠（二）雞兔同籠（二） 【知識要點知識要點】 假設(shè)法是一種常用的解題方法。“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或 結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng) 調(diào)整，從而找到正確答案。 運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量 ，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要

27、根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān) 系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 【典型例題典型例題】 例一 雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？ 例二 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 例三 一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車 多裝4噸，這批水泥有多少噸？ 例四 某次數(shù)學(xué)測驗共20題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分小華得 了76分，問他做對幾題？ 例五 蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀，現(xiàn)有這三種動 物共21只，共140條腿和 23對翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？ 【經(jīng)典練

28、習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只？ 2、東湖小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共20道試題做對一題得5分，沒有做一題 或做錯一題倒扣3分劉剛得了60分，則他做對了多少道題？ 3、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿； 蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），蜻蜓有多少只? 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？ 2、雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？ 3、數(shù)學(xué)測試卷有20道題，做對一題得7分，做錯一題倒扣4分，不做得0分。紅 紅得了100分，她幾道題沒

29、做？ 4、雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只問：雞、 兔各有幾只？ 5、大院里養(yǎng)了三種動物，每只小山羊戴著3個鈴鐺，每只獅子狗戴著一個鈴鐺 ，大白鵝不戴鈴鐺小明數(shù)了數(shù)，一共9個腦袋、28條腿、11個鈴鐺，三種動物 各有多少只？ 6、有一元、五元和十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2 張。問三種人民幣各有多少張？ 第十講第十講 單元測試（二）單元測試（二） 1、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐有蘋果25千克，乙筐有蘋果18千克，又買來13千克 蘋果，怎樣分才能使兩筐蘋果一樣多？ 2、有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿 幾次才

30、能使兩盒相等？ 3、兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟 買了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少 元？（提示：可化為以角為單位） 4、幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖；如 果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友？這袋糖有多少粒？ 5、媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7 個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？ 6、同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條 船。共有幾條船？有多少個同學(xué)？ 7、雞兔共有腳48

31、只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各 幾只？ 8、一輛卡車運礦石，晴天每天運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次 ，平均每天運14次。這幾天中有幾天是雨天？ 9、12張乒乓球臺上共有34人在打球，問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺子各有幾張 ？ 10、工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運一個到目的地給運費20元，損壞一個倒 賠100元，運完這批花瓶后，工人共得4400元,則損壞了多少只？ 11、小毛參加數(shù)學(xué)競賽，共做20道題，得64分，已知做對一道得5分，不做得0 分，錯一題扣2分，又知道他做錯的題和沒做的一樣多問小毛做對幾道題? 12、某人領(lǐng)得工資240元，有2元，5元，

32、10元三種人民幣共50張，其中2元和5元 的張數(shù)一樣多，那么10元的有多少張？ 第十一講第十一講 巧求周長巧求周長 【知識要點知識要點】 一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經(jīng)學(xué)會了求長方 形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長，那么怎樣運用長方形、正方形的周長計算公 式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長呢？ 對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，要求它們的周長，我們可以運用 平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形或正方形，然后再利用周長公式進(jìn)行計 算。 將一個大長方形或正方形分割成若干個長方形和正方形，那么圖形周長就 會增加幾個長或?qū)挘环粗?，將若干個小長方形或正方形合成一個大長方形或正 方形，圖形周

33、長就會減少幾個長或?qū)挕?【典型例題典型例題】 例一 下圖是一個樓梯的側(cè)面圖，求此圖形的周長。 3學(xué) 2學(xué) 例二 圖是由6個邊長2厘米的正方形拼成的，這個圖形的周長是多少厘米？ 例三 兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正 方形周長的和減少了6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米 ？ 例四 一個正方形，邊長是5厘為，將9個這樣的正方形如下圖一樣拼成 一個大正方形，問：拼成的大正方形的周長是多少？ 例五 將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正 方形紙片，這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增 加了多少厘米？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、下圖是由6個邊長為2厘米的正

34、方形組成的，求此圖形的周長。 3學(xué) 2學(xué) 2、把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形，這個大 長方形的周長是多少？ 3、把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小 長方形，這6個小長方形周長的和與原來的正方形相比，增加了 多少厘米？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、如下圖所示，小明和小玲同時從學(xué)校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲 沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為 什么？ 2、下圖是一個“凹”字形的花園，求花園的周長。（單 位：米） 3、用24個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長 方形的周長是多少厘米？ 4、把兩個大小相同的正方形拼成一個

35、長方形后，周長比原來兩個正方形的周長 和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少？ 5、把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的周長是 A B 學(xué) 學(xué) 1212 30 60 多少厘米？ 6、將一張邊長為12厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形，那么這4個 小正方形周長之和比原來的大正方形的周長增加了多少厘米？ 第十二講第十二講 巧求面積巧求面積 【知識要點知識要點】 在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形周長計算的問題時，生搬硬套公式 往往行不通，這時靈活地運用所學(xué)知識在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?解答稍復(fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思 考，想想已

36、知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然 后靈活運用長方形、正方形周長公式進(jìn)行計算。 【典型例題典型例題】 例一 把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米 ，長和寬各是多少厘米？ 例二 一根鐵絲長80厘米，圍成一個邊長為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個長為 14厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米？ 例三 一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長 方形的長是多少厘米？ 例四 三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是48厘米，求每個 長方形的周長。 例五 一張長方形的紙，長是28厘米，寬是15厘米

37、，先剪下一個最大的正方形，再從 余下的紙片中，再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？ 【經(jīng)典練習(xí)經(jīng)典練習(xí)】 1、一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個長為12厘米 、寬為10厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米？ 2、六個同樣大小的長方形正好拼成一個如下圖的正方形，正方形 周長為48厘米，每個長方形周長是多少？ 3、一張長為25厘米，寬為10厘米的長方形，先剪下一個最大的正方形，余下的 長方形的周長是多少？ 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1、小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長16米 ，而這個長方形的寬是長的一半。長和寬各是多少米？ 2、一個周長為

38、20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩 個長方形周長共多少厘米？ 3、一根鐵絲長100厘米，圍成一個邊長為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一 個寬為10厘米的長方形。這個長方形的長是多少厘米？ 4、一個長方形的周長是正方形的4倍，正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方 形長多少厘米？ 5、四個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長為64厘米，長方 形周長是多少？ 6、一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下 一個最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一個最大的正方形，最后余下 的長方形周長是多少？ 第十三講第十三講 圖解法解題圖解法解題 【知識要點知識要點】

39、 用作圖的方法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系提示出來，使題意形象具體，一目了然 ，以便較快地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起 化難為易的作用。 在解答已知一個數(shù)或者幾個數(shù)的和差、倍差及相互之間的關(guān)系，求其中一 個數(shù)或者幾個數(shù)問題等應(yīng)用題時，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借助線 段圖進(jìn)行分析，從而列出算式。 【典型例題典型例題】 例一 五（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊 后，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 例二 同學(xué)們做紙花，做了36朵黃花，做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)還多12朵。紅花 比紫花多幾朵？ 例三 甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵 ，丙組植的棵數(shù)擴大2倍，丁組植樹棵數(shù)減少一半，那么四個組植的棵數(shù)正好相 同。原來四個小組各植樹多少棵？ 例四 五（1）班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競賽題，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人， 第二次及格人數(shù)增加5人，使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五（1）班有多少 人？ 例五 用繩子測井深