湖南省衡陽市2015年中考數(shù)學試題(解析版

1、考生注意： 1、本試卷共三道大題，滿分120 分，考試時量120分鐘。2、本試卷的作答一律答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆按涂寫要求將你認為正確的選項涂黑； 非選擇題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超出黑色矩形邊框。直接在試卷上作答無效。一、選擇題（本大題共12 個小題，每小題3 分，滿分36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算的結果是（）A3B1C 1D32下列計算正確的是（）ABCD3如下左圖的幾何體是由一個圓柱體和一個長方體組成的，則這個幾何體的俯視圖是（）第1頁共19頁4若分式的值為 0，則的值為（）A 2 或 1B0C2D 15函數(shù)中自變量的取值范圍為（）ABC

2、D6不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）第2頁共19頁ABCD7已知等腰三角形的兩邊長分別是5 和 6，則這個等腰三角形的周長為（）A 11B16C17D16 或 178若關于 的方程有一個根為 1，則另一個根為（）A2B 2C 4D 39下列命題是真命題的是（）第3頁共19頁A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10在今年 “全國助殘日 ”捐款活動中， 某班級第一小組7 名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50， 20，50， 30， 25， 50，55，這組數(shù)據(jù)的眾

3、數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50 元，30 元B50 元， 40 元C50 元， 50 元D55 元， 50 元11綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900 平方米的矩形綠地，并且長比寬多10 米設綠地的寬為米，根據(jù)題意，可列方程為（）ABCD第4頁共19頁12如圖，為了測得電視塔的高度AB，在 D 處用高為1 米的測角儀CD，測得電視塔頂端 A 的仰角為30，再向電視塔方向前進100 米到達 F 處，又測得電視塔頂端A 的仰角為 60，則這個電視塔的高度AB （單位：米）為（）AB51CD 101二、填空題（本大題共8 個小題，每小題3 分，滿分24 分）13在 1， 0，

4、2 這三個數(shù)中，最小的數(shù)是第5頁共19頁14如圖，已知直線， 1 120 ，則 2 的度數(shù)是15計算：16方程的解為第6頁共19頁17圓心角為120 的扇形的半徑為3，則這個扇形的面積為（結果保留）18如圖所示， 小明為了測量學校里一池塘的寬度AB，選取可以直達A、B 兩點的點O處，再分別取OA、OB 的中點 M、N，量得 MN 20m，則池塘的寬度AB 為m第7頁共19頁19已知，則的值為20如圖， ，都是等腰直角三角形 其中點，在軸上，點，在直線上已知， ， ，則的長為第8頁共19頁三、解答題（本大題共8 個小題，滿分60 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21（本小題滿分6 分）

5、先化簡，再求值，其中，22（本小題滿分6 分）為了進一步了解義務教育階段學生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學九年級的部分學生進行了體質(zhì)揣測體質(zhì)揣測的結果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格； 根據(jù)調(diào)查結果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖， 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：第9頁共19頁（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“合格 “的百分比為（2）本次體質(zhì)抽測中，抽測結果為“不合格 “等級的學生有人（3）若該校九年級有400 名學生，估計該校九年級體質(zhì)為“不合格 “等級的學生約有人23（本小題滿分6 分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC 的三個頂點坐標分別為A（3， 2）、 B（ 3，5）、C（ 1，

6、2）（1）在平面直角坐標系中畫出ABC 關于軸對稱的 A1B1C1；（2）把 ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2 ，點 C2 在 AB 上第10頁共19頁旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點B2 的坐標24（本小題滿分6 分）某校學生會正籌備一個“慶畢業(yè) ”文藝匯演活動，現(xiàn)準備從4 名（其中兩男兩女）節(jié)第11頁共19頁目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人 “恰好為一男一女 ”的概率25（本小題滿分8 分）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗測得成人服藥后血液中藥物深度（微克 /毫升） 與服藥時間小時之間的函數(shù)

7、關系如圖所示（當時，與成反比）（ 1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)關系式；（ 2）問血液中藥物濃度不低于4 微克 /毫升的持續(xù)時間為多少小時？第12頁共19頁26（本小題滿分8 分）如圖， AB 是 O 的直徑，點C、 D 為半圓 O 的三等分點，過點C 作 CE AD，交 AD的延長線于點E（ 1）求證： CE 為 O 的切線；（ 2）判斷四邊形 AOCD 是否為菱形？并說明理由第13頁共19頁【答案】（ 1）證明見試題解析；（ 2）四邊形AOCD 是菱形；理由見試題解析第14頁共19頁27（本小題滿分10 分）如圖，頂點M 在軸上的拋物線與直線相交于 A、 B

8、兩點，且點A 在軸上，點 B 的橫坐標為 2，連結 AM、 BM （ 1）求拋物線的函數(shù)關系式；（ 2）判斷 ABM 的形狀，并說明理由；（ 3）把拋物線與直線的交點稱為拋物線的不動點若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（，），當滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點？第15頁共19頁第16頁共19頁28（本小題滿分10 分）如圖，四邊形OABC 是邊長為4 的正方形，點P 為 OA 邊上任意一點（與點O、 A不重合），連結 CP，過點 P 作 PM CP 交 AB 于點 D ，且 PM CP，過點 M 作 MN OA，交 BO 于點 N，連結 ND、 BM ，設 OP（ 1）求點 M 的坐標（用含的代數(shù)式表示）；（ 2）試判斷線段 MN 的長度是否隨點 P 的位置的變化而改變？并說明理由；（ 3）當為何值時，四邊