北師大版九年級上冊數(shù)學(xué) 1.1 第2課時 菱形的判定 教學(xué)課件

1、1.1 菱形的性質(zhì)與判定,第一章 特殊平行四邊形,第2課時 菱形的判定,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1.理解并掌握菱形的兩個判定方法.（重點） 2.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和 計算.（難點）,學(xué)習(xí)目標(biāo),問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？,菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形. 菱形的性質(zhì)：1. 軸對稱圖形. 2. 四邊相等. 3. 對角線互相垂直平分.,導(dǎo)入新課,動手做一做,思考：剪下來的是什么圖形？,問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?,1.小明的想法,平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆

2、命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.,講授新課,2.小穎的想法,我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.,3.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?,猜想1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.,通過探究，容易得到： 對角線 互相垂直 的平行四邊形是菱形,活動1: 用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上橡皮筋，做成一個四邊形轉(zhuǎn)動木條，木條端點圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時候變成菱形？,驗證活動1,

3、平行四邊形,菱形,已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O ,ACBD. 求證：ABCD是菱形.,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明猜想1,定理運用格式：,四邊形ABCD是平行四邊形, 又ACBD, 四邊形ABCD是菱形. (對角線互相垂直的平行四邊形為菱形),練一練,判斷對錯： （1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。 （ ） （2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形 。 （ ） （3）對角線互相平分的平行四邊形是菱形。

4、（ ） （4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。 （ ） （5）有一條對角線平分一組對角的四邊形 是菱形。 （ ）,小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相較于點B , D,依次 連接A、B、C、D四點.,活動2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AB為菱形的一條對角線？,C,A,B,D,思考：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對嗎？ 2.怎么驗證四邊形ABCD是菱形？,提示：AB = BC=CD =AD,驗證活動2,證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又AB=BC, 四邊

5、形ABCD是菱形 (菱形的定義).,已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求證：四邊形ABCD是菱形.,四邊相等的四邊形是菱形.,證明猜想2,定理的運用格式,AB=BC=CD=DA， 四邊形ABCD是菱形 (四邊相等的四邊形為菱形).,證明：在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形).,例1：已知：如右圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.,典例精析,2,例2：已知：如圖,在ABC,

6、AD是角平分線,點E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,證明： 1= 2, 又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED, 四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.,1,四條邊都相等,菱形,一組鄰邊相等,對角線互相垂直,對角線互相平分,一組對邊平行且相等,兩組對邊分別平行或相等,四邊形,平行四邊形,兩組對角分別相等,歸納總結(jié),1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是 （） A. ACBD ,AC與BD互相平分 B. AB=BC=C

7、D=DA C. AB=BC,AD=CD,AC BD D. AB=CD,AD=BC,AC BD,C,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖所示：在ABCD中添加一個條件使其成為菱形： 添加方式1： . 添加方式2： .,AB=BC,ACBD,3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, AEFC. 1=2. EF垂直平分AC, AO = OC . EO =FO. 四邊形AFCE是平行四邊形. 又EFAC 四邊形AFCE是菱形.,4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線相交于

8、點O，且AB=BD,DEAC,CE BD. 求證：四邊形OCED是菱形.,證明：DEAC，CEBD，,四邊形OCED是平行四邊形，,四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD,OC=OD，,四邊形OCED是菱形,5.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于點E，連接AE、CD. 求證：四邊形ADCE是菱形.,B,C,N,【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，AD=CD，OA=OC， AOD=EOC=90 .再結(jié)合CEAB，可證得ADOCEO，從而根據(jù)由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形. 再結(jié)合AOD=90可證得四邊形ADCE為菱形,證明

9、：MN是AC的垂直平分線，,AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.,CEAB，,DAO=ECO，,ADOCEO（ASA）,AD=CE，OD=OE，,OD=OE，OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形,又AOD=90，四邊形ADCE是菱形,6.已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎?,A,C,B,D,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,定理1：對角線互相垂直的平行四邊形 是菱形.,定理2：四邊相等的四邊形是菱形.,菱形的判定,定義,定理,課堂小結(jié),學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，