提高學生計算能力教案和練習

1、一、加法中的巧算1.什么叫“補數(shù)”？兩個數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“補數(shù)”；89叫11的“補數(shù)”，11也叫89的“補數(shù)”.也就是說兩個數(shù)互為“補數(shù)”。對于一個較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補數(shù)”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個位數(shù)字相加得10。如： 8765512345， 4680253198，

2、8736212638，下面講利用“補數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。2.互補數(shù)先加。例1 巧算下面各題：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=30003.拆出補數(shù)來先加。例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=

3、101014.豎式運算中互補數(shù)先加。如：5、等差數(shù)列的求和計算什么叫等差數(shù)列呢？日常生活中，我們經(jīng)常接觸到許多按一定順序排列的數(shù)，我們先來看幾個例子：l，2，3，4，5，6，7，8，9，1，3，5，7，9，11，13. 2，4，6，8，10，12，14 3，6，9，12，15，18，21.100，95，90，85，80，75，70.20，18，16，14，12，10，8.這六個數(shù)列有一個共同的特點，即相鄰兩項的差是一個固定的數(shù)，像這樣的數(shù)列就稱為等差數(shù)列.等差數(shù)列的和（首項尾項）項數(shù)2奇數(shù)數(shù)列和和中間項（也就是平均數(shù)）項數(shù)練習：1、計算1357911132、計算 1+5+9+13+17+199

4、3.練習一9 + 6 = 9 + 5 = 9 + 4 =9 + 3 = 9 + 2 = 9 + 7 =9 + 8 = 9 + 9 = 8 + 8 =8 + 7 = 8 + 9 = 8 + 6 =8 + 5 = 8 + 4 = 8 + 3 =7 + 9 = 7 + 8 = 7 + 7 =7 + 6 = 7 + 4 = 7 + 5 =6 + 9 = 6 + 8 = 6 + 7 =6 + 6 = 6 + 5 = 5 + 9 =二、減法中的巧算1.把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-10

5、0=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=19413.利用“補數(shù)”把接近整十、整百、整千的數(shù)先變整，再運算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。例 5 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109式=323-200+11（把多減的11再加上）=123+11134式=4671000-3

6、（把多加的3再減去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去括號和添括號的法則在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：a（bcd）abcda-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例6 100（102030） 100-（1020+3o） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080

7、例7 計算下面各題： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.帶符號“搬家”例8 計算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每個數(shù)前面的運算符號是這個數(shù)的符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應看作是+325。3.兩個數(shù)相同而符號相反的數(shù)可以直接“抵消”掉例9 計算9+2-934.找“基準數(shù)”法幾個比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相

8、加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”。例10 計算 78+768382+77807985(1)基準數(shù)法例題講解1（1）計算：23+20+19+22+18+21 解：仔細觀察，各個加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去。23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個加數(shù)都按20相加，其和=206=120.23按20計算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20計算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推。（2）計算：102+100+99+101+98解：方法1：仔細觀察，可知各個加數(shù)都接近100，所以選100為

9、基準數(shù)，采用基準數(shù)法進行巧算。102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法2：仔細觀察，可將5個數(shù)重新排列如下：（實際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個數(shù)是5.（3）求22+24+26+42的和a 348 b350 c?352 d354題解析：本題所用公式為（首項+末項）2項數(shù)，項數(shù)=（末項-首項）公差+1，所以，本題的項數(shù)=（42-22）2+1=11，答案為（22+42）211=352.故本題的正確答案為c(2)基準數(shù)法例題

10、講解2例1、計算： 8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7【分析】式中6個加數(shù)都在8的附近，可用8作為基準數(shù)，先求出6個8的和，再加上比8大的數(shù)中少加的那部分，減去比8小的數(shù)中多加的那部分。【解答】原式=86+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48【評注】找出基準數(shù)是讀整方法的靈活運用。例2、計算： 1.3+1.6+1.1+1.7+1.2+1.5+1.2+1.6+1.2+1.3【分析】此題中所有的數(shù)都比較接近1.5，所以可用1.5作為基準數(shù)，先求出10個1.5的和，再加上比1.5大的數(shù)中少加的那部分，減去比1.5小的數(shù)中多加的那部分?！窘獯稹吭?1.510-0

11、.2+0.1-0.4+0.2-0.3-0.3+0.1-0.3-0.2= 15-1.3=13.7習題二一、直接寫出計算結果： 1000-547 100000-85426 11111111110000000000-1111111111 78053000000-78053二、用簡便方法求和：536+（541+464）+459 588264148 899634587546567+558+562555563三、用簡便方法求差： 1870-280-520 4995-（995-480） 4250-29494 1272-995四、用簡便方法計算下列各題： 478-128+122-72 464-54599+34

12、5 537-（543-163）-57 947+（372-447）-572五、巧算下列各題： 996599-402 74432485567245 2000-1347-253+1593675-（11+13+151719）當加數(shù)或減數(shù)接近某數(shù)時，根據(jù)交換率、結合率把可以湊成整十，整百。的數(shù)放在一起運算或把運算中一個加數(shù)或減數(shù)看做整十，整百。等，再減去或加上多或者少減的部分，從而提高運算速度，稱之為湊整法乘法運算中的一些基本的湊整算術：52=10；254=100，258=200，2516=400，1254=500，1258=1000。12516=2000，6254=2500，6258=5000，625

13、16=10000。試題透析：1、45+13.7+55+6.3的值為（ ）a、121 b 120 c 125 d 1302、-32 1/3 +5 1/4-3 1/7-5 1/4+12 6/7的值為（）a 22 13/21 b -22 13/21 c 23 12/21 d -23 12/213、12.50.760.482.5的值是（ ）a 7.6 b 8 c 76 d 80四、乘法的簡便運算 月 日 姓名 學法指導：這一講我們來研究乘法中的一些巧算，主要使用以下幾種方法：、1、乘法運算定律的使用。使用乘法中的交換律、結合律、分配律等，最主要的目的是為了“湊整”，要記住：425=100，8125=1

14、000，16625=10000，同時還要注意這些運算定律的推廣使用。2、對于一些特別規(guī)律數(shù)的運用，要記住特別的運算技巧，比如：對于“同頭尾合十”乘法，可先用兩個因數(shù)的個位相乘，并把積直接寫在末尾。如果不滿十，十位上要補寫0，然后將十位數(shù)乘它本身加1的和的寫在兩個個位數(shù)積的前面。兩位數(shù)、三位數(shù)乘11的方法是：（1）頭做積的頭（2）尾做積的尾（3）頭尾相加（三位數(shù)不一樣）做積的中間數(shù)，如果滿10，要向前一位進“1”。兩位數(shù)乘99、999的方法是“去1添補”法，把兩位數(shù)減去1放在前兩位，在末尾兩位寫上兩位數(shù)的補數(shù)，有時根據(jù)具體情況還需在中間添9。 典型例題：例1、計算（1）41625 （2）2532

15、125例2、計算（1）125（208） （2）25396例3、（1）49555551 （2）798535792079例4、（1）6367 （2）3535例5、（1）2611 （2）44711例6、（1）4599 （2）45999下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。請看下面的算式：6646，7388，1944。這幾道算式具有一個共同特點，兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。例3 8864分析與解：由乘法分配律和結合律，得到8864（808）（604）（808）60（808）480608608048480608

16、068048480（6064）8480（6010）848（61）100+84。=5632于是，我們得到下面的速算式：由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積，本例為84；積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8（61）。例6 7791用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。附加題：一計算（1）372； （2）532； （3）912；（4）682： （5）1082； （6）3972二計算（1）7728；（2）6655；（3）3319；（4）8244；（5）3733；練習三姓名 做對了 道1、計算下

17、面各題。 （1）6251744 （2）2564125 （3）191258 （4）42125利用乘法分配律計算下面兩大題。2、（1）25（304） （2）12588 （3）7899 （4）471013、（1）87643687 （2）6899684、4347= 8288= 9595=5、3511= 4911= 37611=6、3499= 7499= 23999=練習四姓名 今天做對了 道1、計算：（1）251212548 （2）15425 （3）25127 2、計算：（1）200425 （2）（8008）1253、計算：（1）641777764 （2）325148832532524、計算：（1）6

18、367 （2）35355、計算：（1）7811 （2）298116、計算：（1）2799 （2）27999乘除法中的湊整方法運用例1 計算：（1）125532 （2）167545解：（1）125532（1258）（52）2100010220000（2）167545（875）（275）6009054000例2 計算：（1）47325 （2）329125解：（1）47325473（254）447300411825（2）329125329（1258）8329841125五、除法的運算律和性質商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個非零數(shù)，其商不變。即ab=(an)(bn)(n0)=(am)(bm)

19、(m0)例1計算：(1)42525； (2)364070。解：(1)42525 (2)364070=(4254)(254) =(364010)(7010)=1700100 =3647=17； =52。（3） 0 (4)137525 (5)12800200 除法分配率：兩數(shù)之和(或差)除以一個數(shù)，可以用這兩個數(shù)分別除以那個數(shù)，然后再求兩個商的和(或差)。即(ab)c=acbc 例如，(8+4)2=82+42， (9-6)3=_此性質可以推廣到多個數(shù)之和(或差)的情形。例如例2 (1) (1000-688-136)8(1000-688-136)8= 10008-6888-1368=125-86-1

20、7=22(2)(128+1088)8 (3)(1040-324+528)4 (4)(182+325)13 (5)(2046-1059-735)3 (6)1125125 (7)77525 77525 思考：第(6)題還有其他簡便算法嗎？=(700+75)25 =70025+7525 除法分配率也有逆運算喔： acbc= (ab)c（1）262540253425 （2）000000能力提升 76521327+76532727 (先把765213，765327分別看成一個整體)在連除中，可以交換除數(shù)的位置，商不變。即abc=acb在這個性質中，除數(shù)的個數(shù)可以推廣到更多個的情形。例如，168743=168347=例3計算下列各題：(1)2275135 提示：2275除以兩位數(shù)13不容易計算，可先除以5，得出位數(shù)較少的數(shù)再除以13 較為簡單。 2275135 =2275513=45513=35 (2)2250753 (3)4505175 乘、除法混合運算的性質(1)在乘、除混合運算中，去掉或添加括號的規(guī)則去括號情形：去加括號情形：括號前是“”時，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變。即a(bc)=abc， a(bc)=abc括號前是“”時，去括號后，括號內(nèi)的“”變?yōu)椤啊保啊弊優(yōu)椤啊奔碼(bc)=_ a(