高考數(shù)學(xué)試題分類匯編及答案解析（22個(gè)專題）

1、高考數(shù)學(xué)試題分類匯編及答案解析（22個(gè)專題）目錄專題一 集合1專題二 函數(shù)2專題三 三角函數(shù)7專題四 解三角形10專題五 平面向量12專題六 數(shù)列14專題七 不等式18專題八 復(fù)數(shù)21專題九 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用23專題十 算法初步27專題十一 常用邏輯用語31專題十二 推理與證明32專題十三 概率統(tǒng)計(jì)33專題十四 空間向量、空間幾何體、立體幾何43專題十五 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系53專題十六 平面幾何初步53專題十七 圓錐曲線與方程55專題十八 計(jì)數(shù)原理61專題十九 幾何證明選講62專題二十 不等式選講64專題二十一 矩陣與變換65專題二十二 坐標(biāo)系與參數(shù)方程65專題一 集合1.（15年北京文科）若集

2、合，則（ ）a bc d2.(15年廣東理科) 若集合，則 a b c d3.(15年廣東文科) 若集合，則（ ）a b c d4.（15年廣東文科）若集合，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則（ ）a b c d5.（15年安徽文科）設(shè)全集，則( )（a） （b） （c） （d）6.（15年福建文科）若集合，則等于（ ）a b c d7.(15年新課標(biāo)1文科) 1、已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為( ) （a） 5 （b）4 （c）3 （d）28.(15年新課標(biāo)2理科) 已知集合a=-2，-1,0，1,2，b=x|（x-1）（x+2）0,則ab=（ ）（a）-1,0 （b）0,1 （c）-1,0,1 （

3、d）,0,，1，29.(15年新課標(biāo)2文科) 已知集合,則（ ）a b c d10.(15年陜西理科) 設(shè)集合，則（ ）a b c d11.(15陜西文科) 集合，則（ ）a b c d12.(15年天津理科) 已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合 （a） （b） （c） （d） 13.(15年天津理科) 已知全集,集合,集合,則集合（ ）(a) (b) (c) (d)14.(15年浙江理科) 1. 已知集合，則（ ） a. b. c. d. 15.(15年山東理科) 已知集合a=，則(a)(1,3) (b)(1，4) (c)(2，3) (d)(2，4)16.(15年江蘇) 已知集合，則集合中元

4、素的個(gè)數(shù)為_.專題二 函數(shù)1.（15年北京理科）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是a bc d2.（15年北京理科）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是a消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米b以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多c甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油d某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油3.（15年北京理科）設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是4.（15年北京文科）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）

5、a b c d5.(15年北京文科) ，三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是 6.（15年廣東理科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 a b c d7.（15年廣東理科）設(shè)，函數(shù)。 (1) 求的單調(diào)區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個(gè)零點(diǎn)； (3) 若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線平行（是坐標(biāo)原點(diǎn)）,證明：8.（15年廣東文科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）a b c d9.（15年安徽文科）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( )（a） y=lnx （b） （c）y=sinx （d）y=cosx10. 10.（15年安徽文科）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

6、( )（a） a0，b0，d0（b）a0，b0，c0（c）a0，b0，c0（d）a0，b0，c0，d011.（15年安徽文科） 。12（15年安徽文科）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 。13.（15年福建理科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )a b c d14.（15年福建理科）若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 15.（15年福建文科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )a b c d 16.（15年福建文科）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_17.（15年新課標(biāo)1理科）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 18.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)函

7、數(shù),( )（a）3 （b）6 （c）9 （d）1219.（15年新課標(biāo)2理科）如圖，長(zhǎng)方形abcd的邊ab=2，bc=1，o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p沿著邊bc，cd與da運(yùn)動(dòng)，記bop=x將動(dòng)點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為20.（15年新課標(biāo)2文科）如圖,長(zhǎng)方形的邊ab=2,bc=1,o是ab的中點(diǎn),點(diǎn)p沿著邊bc,cd與da運(yùn)動(dòng),記 ,將動(dòng)點(diǎn)p到a,b兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù) ,則的圖像大致為（ ）a b c d21.（15年新課標(biāo)2文科）設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）a b c d22.（15年新課標(biāo)2文科）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1,4）,則a=

8、 23.（15年陜西文科）設(shè)，則（ ）a b c d24.（15年陜西文科）設(shè)，則（ ）a既是奇函數(shù)又是減函數(shù) b既是奇函數(shù)又是增函數(shù) c是有零點(diǎn)的減函數(shù) d是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)25.（15年陜西文科）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）a b c d26.（15年天津理科）已知定義在 上的函數(shù) （ 為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為（a） （b） （c） （d） 27.（15年天津理科）已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（a） （b） （c）（d）28.（15年天津理科）曲線 與直線 所圍成的封閉圖形的面積為 .29.（15年天津文科）已知定義在r上的函數(shù)為偶函

9、數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（ ）(a) (b) (c) (d) 30.（15年天津文科）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(a) 2 (b) 3 (c)4 (d)531.（15年湖南理科）設(shè)函數(shù)，則是（ ）a.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) b. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)c. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) d. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)32.（15年湖南理科）已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍 是 .33.（15年山東理科）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像(a)向左平移個(gè)單位 (b) 向右平移個(gè)單位(c)向左平移個(gè)單位 (d) 向右平移個(gè)單位34.（15年山東理科）設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是(a)

10、 (b) (c) (d) 35.（15年山東理科）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則 .36.（15年江蘇）已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 專題三 三角函數(shù)1.（15北京理科）已知函數(shù)() 求的最小正周期；() 求在區(qū)間上的最小值2.（15北京文科）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最小值3.（15年廣東文科）已知求的值；求的值4.（15年安徽文科）已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.5.（15年福建理科）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.()求函數(shù)的解析式，并求

11、其圖像的對(duì)稱軸方程；()已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解 （1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2)證明：6.（15年福建文科）若，且為第四象限角，則的值等于（ ）a b c d 7.（15年福建文科）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得8.（15年新課標(biāo)1理科）sin20cos10-con160sin10= （a） （b） （c） （d）9.(15年新課標(biāo)1理科) 函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(a)（）,k (b)

12、（）,k(c)（）,k (d)（）,k10.（15年陜西理科）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）a5 b6 c8 d1011.（15年陜西文科）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_.12.（15年天津理科）已知函數(shù)，(i)求最小正周期；(ii)求在區(qū)間上的最大值和最小值.13.（15年天津文科）已知函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的值為 14.（15年湖南理科）a. b. c. d.10.（15年江蘇）已知

13、，則的值為_.11.（15年江蘇）在中，已知.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.專題四 解三角形1.（15北京理科）在中，則2.（15北京文科）在中，則 3.（15年廣東理科）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若， ，則 4.（15年廣東文科）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則（ ）a b c d5.(15年安徽理科) 在中，,點(diǎn)d在邊上，求的長(zhǎng)。6.（15年安徽文科）在中，則 。7.（15年福建理科）若銳角的面積為 ，且 ，則 等于_8.（15年福建文科）若中，則_9.(15年新課標(biāo)1理科) 10.（15年新課標(biāo)2理科）abc中，d是bc上的點(diǎn)，ad平分bac，abd是adc面積的2倍。()求;() 若=1

14、，=求和的長(zhǎng).11.（15年新課標(biāo)2文科）abc中d是bc上的點(diǎn),ad平分bac,bd=2dc.（i）求 ；（ii）若,求.12.(15年陜西理科) 的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（i）求；（ii）若，求的面積13.（15年陜西文科）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量與平行.(i)求；(ii)若求的面積.14.（15年天津理科）在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 .15（15年天津文科）abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知abc的面積為, （i）求a和sinc的值；（ii）求 的值.專題五 平面向量1.（15北京理科）在中，點(diǎn)，滿足，若，則；2.（15北京

15、文科）設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3.（15年廣東理科）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，。 （1）若，求tan x的值 （2）若與的夾角為，求的值。4.（15年廣東文科）在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，則（ ）a b c d5.（15年安徽文科）是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結(jié)論中正確的是 。（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）為單位向量；為單位向量；。6.（15年福建理科）已知 ，若 點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 的最大值等于（ ）a13 b15 c19 d217.（15年福建文科）設(shè)，若，則實(shí)

16、數(shù)的值等于（ ）a b c d8.（15年新課標(biāo)1理科）已知m（x0，y0）是雙曲線c： 上的一點(diǎn)，f1、f2是c上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是（a）（-，）（b）（-，）（c）（，） （d）（，）9.（15年新課標(biāo)1理科）設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)=3，則（a）=+ (b)=（c）=+ (d)=10.(15年新課標(biāo)1文科) 2、已知點(diǎn)，向量，則向量( )（a） （b） （c） （d）11.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_12.（15年新課標(biāo)2文科）已知,則（ ）a b c d13.（15年陜西理科）對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）a bc d14.

17、（15年陜西文科）對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）a b c d15.（15年天津理科）在等腰梯形 中,已知 ,動(dòng)點(diǎn) 和 分別在線段 和 上,且, 則的最小值為 .16.（15年天津文科）在等腰梯形abcd中,已知, 點(diǎn)e和點(diǎn)f分別在線段bc和cd上,且 則的值為 17.（15年山東理科）已知菱形abcd的邊長(zhǎng)為，則(a) (b) (c) (d) 18.（15年江蘇）已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值為_.19.（15年江蘇）設(shè)向量，則的值為 專題六 數(shù)列1.（15北京理科）設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是a若，則 b若，則c若，則 d若，則2.（15北京理科）已知數(shù)

18、列滿足：，且記集合（）若，寫出集合的所有元素；（）若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；（）求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值3.（15北京文科）已知等差數(shù)列滿足，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？4.（15年廣東理科）在等差數(shù)列中，若，則= 5.（15年廣東理科）數(shù)列滿足 , . (1) 求的值； (2) 求數(shù)列前項(xiàng)和； (3) 令，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和滿足6.（15年廣東文科）若三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 7.(15年廣東文科) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時(shí)，求的值；證明：為等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式8.（15年安徽理科）設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與

19、x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明. 9.（15年安徽文科）已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于 。10.（15年安徽文科）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。11.（15年福建理科）若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于（ ）a6 b7 c8 d912. （15年福建文科）若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于_13.（15年福建文科）等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求

20、的值14.（15年新課標(biāo)2理科）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（a）21 （b）42 （c）63 （d）8415.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則_16.（15年新課標(biāo)2文科）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則（ ）a b c d17.（15年新課標(biāo)2文科）已知等比數(shù)列滿足,則（ ） 18.（15年陜西理科）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 19.（15年陜西文科）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_20.（15年陜西文科）設(shè)(i)求；(ii)證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且.21.（1

21、5年天津理科）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(i)求q的值和的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22.（15年天津文科）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,.（i）求和的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.23.（15年天津文科）已知函數(shù)（i）求的單調(diào)性；（ii）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為p,曲線在點(diǎn)p處的切線方程為,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有;（iii）若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根且,求證：.24.(15年浙江理科) 3. 已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，成等比數(shù)列，則（ ）a. b. c. d. 25.（15年湖南理科）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則 .26

22、.（15年山東理科）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.27.（15年江蘇）數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 28.（15年江蘇）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由.專題七 不等式1.（15北京理科）若，滿足則的最大值為a0b1c d22.（15北京文科）如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為 3（15年廣東理科）若變量，滿足約束條件則的最小值為 a b. 6 c. d. 44.（15年廣東文

23、科）若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）a b c d5.（15年廣東文科）不等式的解集為 （用區(qū)間表示）6.（15年安徽文科）已知x，y滿足約束條件，則z=-2x+y的最大值是( )（a） -1 （b）-2 （c）-5 （d）17.（15年福建理科）若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于 ( )a b c d28.（15年福建理科）已知 ，若 點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 的最大值等于（ ）a13 b15 c19 d219.（15年福建文科）若直線過點(diǎn)，則的最小值等于（ ）a2 b3 c4 d510.（15年福建文科）變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（ ）a b c d11

24、.（15年新課標(biāo)1理科）若x,y滿足約束條件則的最大值為 .12.（15年新課標(biāo)2理科）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_13.（15年新課標(biāo)2文科）若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 15.（15年陜西理科）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用a，b兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（ ）a12萬元 b16萬元 c17萬元 d18萬元16.（15年陜西文科）某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用a，b兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品

25、可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（ ）a12萬元 b16萬元 c17萬元 d18萬元17.（15年天津理科）設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（a）3 （b）4 （c）18 （d）4018.（15年天津文科）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）19.（15年天津文科）設(shè),則“”是“”的（ ）(a) 充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件20.（15年天津文科）已知 則當(dāng)a的值為 時(shí)取得最大值.21.（15年湖南理科）執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的( )a. b. c. d.22.（15年山

26、東理科）不等式的解集是(a) (b) (c) (d) 23.（15年山東理科）已知滿足約束條件若的最大值為4，則(a) (b) (c) (d) 24.（15年江蘇）不等式的解集為_.專題八 復(fù)數(shù)1.（15北京理科）1復(fù)數(shù)abcd2.（15北京文科）復(fù)數(shù)的實(shí)部為 3.（15年廣東理科）若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則 a b c d4.（15年廣東文科）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）a b c d5.(15年安徽文科) 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( )（a）3+3i （b）-1+3i （3）3+i （d）-1+i6.(15年福建理科) 若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( )a b c d 7(1

27、5年福建文科) 若（是虛數(shù)單位），則的值分別等于（ ）a b c d8.(15年新課標(biāo)1理科) 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|= （a）1 （b） （c） （d）29.(15年新課標(biāo)1文科) 3、已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） （a） （b） （c） （d）10.（15年新課標(biāo)2理科）若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ） （a）-1 （b）0 （c）1 （d）211.（15年新課標(biāo)2文科）若為實(shí)數(shù),且,則( )a b c d12.（15年陜西理科）設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）a b c d13.（15年陜西文科）設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（ ）a b c d 14.（15年天津理科） 是虛

28、數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .15.（15年天津文科）i是虛數(shù)單位,計(jì)算 的結(jié)果為 16.(15年湖南理科) 已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ）a. b. c. d.17.（15年山東理科）若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則(a) (b) (c) (d) 18.（15年江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_.專題九 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.（15北京理科）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值2.（15北京文科）設(shè)函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)3（15年安徽理科）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)內(nèi)的單

29、調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值；（2）記上的最大值d；（3）在（2）中，取4.（15年安徽文科）已知函數(shù)（1） 求的定義域，并討論的單調(diào)性；（2） 若，求在內(nèi)的極值。5.（15年福建理科）若定義在上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ）a b c d 6.（15年福建理科）已知函數(shù)，()證明：當(dāng)；()證明：當(dāng)時(shí)，存在,使得對(duì)()確定k的所以可能取值，使得存在，對(duì)任意的恒有7.（15年福建文科）“對(duì)任意，”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c 充分必要條件 d既不充分也不必要條件8.（15年福建文科）已知函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：

30、當(dāng)時(shí)，；（）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有9.（15年新課標(biāo)1理科）設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（ ）a.-，1） b. -，） c. ，） d. ，1）10.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是（a） （b）（c） （d）11.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。12.（15年新課標(biāo)2文科）已知曲線在點(diǎn) 處的切線與曲線 相切,則a= 13.（15年新課標(biāo)2文科）已知.（i）討論的單調(diào)性；（ii）當(dāng)有最大值,且

31、最大值大于時(shí),求a的取值范圍.14.（15年陜西理科）對(duì)二次函數(shù)（a為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）a-1是的零點(diǎn) b1是的極值點(diǎn)c3是的極值 d. 點(diǎn)在曲線上15.（15年陜西理科）設(shè)是等比數(shù)列，的各項(xiàng)和，其中，（i）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；（ii）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明16.（15年陜西文科）函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_.17.（15年天津理科）已知函數(shù)，其中.(i)討論的單調(diào)性；(ii)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為p，曲線在點(diǎn)p處的切線方程

32、為,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；(iii)若關(guān)于的方程有兩個(gè)正實(shí)根，求證： 18.（15年天津文科）已知函數(shù) ,其中a為實(shí)數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),若 ,則a的值為 19.（15年山東理科）設(shè)函數(shù)，其中.（）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（）若，成立，求的取值范圍.20.（15年江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為c，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，m，n為c的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)m到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)n到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建

33、立平面直角坐標(biāo)系xoy，假設(shè)曲線c符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型. （1）求a，b的值； （2）設(shè)公路l與曲線c相切于p點(diǎn)，p的橫坐標(biāo)為t. 請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域； 當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.21.（15年江蘇）已知函數(shù). （1）試討論的單調(diào)性； （2）若（實(shí)數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a 的取值范圍恰好是，求c的值.專題十 算法初步1.（15北京理科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為abcd2.（15北京文科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（ ）a b c d3.（15年安徽文科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖

34、），輸出的n為( )（a）3 （b）4 （c）5 （d）64.（15年福建理科）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為( )a2 b1 c0 d 5.（15年福建文科）閱讀如圖所示的程序框圖，閱讀相應(yīng)的程序若輸入的值為1，則輸出的值為（ ）a2 b7 c8 d1286.(15年新課標(biāo)1理科) 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（a）5 （b）6 （c）7 （d）8 7.（15年新課標(biāo)2理科）右邊程序抗土的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=a.0 b.2 c.4 d.148.（1

35、5年新課標(biāo)2文科）右邊程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為（ ） 9.（15年陜西理科）根據(jù)右邊的圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的（ ）a28 b10 c4 d210.（15年陜西文科）根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入為6時(shí)，輸出的（ ）a b c d11.（15年天津理科）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（a） （b）6（c）14（d）1812.（15年天津文科）閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為（ ）(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d)513.（15年山東理科）執(zhí)行右邊的程序框圖

36、，輸出的的值為 .是否開始n=1，t=1n3n=n+1輸出t結(jié)束14.（15年江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果s為_.s1i1while i10 ss2 ii3end whileprint s專題十一 常用邏輯用語1.（15北京理科）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且“”是“”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件2.（15年安徽文科）設(shè)p：x3，q：-1x，則p為 （a）nn, （b） nn, （c）nn, （d） nn, =4.（15年陜西理科）“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5.（15年

37、陜西文科）“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要6.（15年天津理科）設(shè) ，則“ ”是“ ”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充要條件（d）既不充分也不必要條件7.(15年浙江理科) 4. 命題“且的否定形式是（ ）a. 且 b. 或c. 且 d. 或 8.（15年湖南理科）設(shè)a,b是兩個(gè)集合，則”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件9.（15年山東理科）若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 .專題十二 推理與證明1.（15年廣東文科）若集合，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則（ ）a

38、 b c d2.（15年福建理科）一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串 ，其中 稱為第 位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼 的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組： 其中運(yùn)算 定義為： 現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第 位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定 等于 3.（15年陜西文科）觀察下列等式：111據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_.4.（15年江蘇）已知集合，令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).（1）寫出的值；（2）當(dāng)時(shí)，寫出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.專題十三 概率統(tǒng)計(jì)1.（15北京理科），兩組各有7位

39、病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；() 當(dāng)為何值時(shí)，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）a b c d類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計(jì)3.（15北

40、京文科）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）年月日年月日注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ）a升 b升 c升 d升4.（15北京文科）高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生從這次考試成績(jī)看，在甲、乙兩人中，其語文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是 ；在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是 5.（15北京文科）某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況

41、，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購(gòu)買，“”表示未購(gòu)買商品顧客人數(shù)甲乙丙丁85（）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；（）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買中商品的概率；（）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？7.（15年廣東理科）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡b. 40c. 44d. 40e. 41f. 33g. 40h. 45i. 42j. 43k. 36l. 31m. 38n. 39o. 43p. 45q. 39r. 38s. 36t. 27u. 43v. 41w. 37x. 34y. 42z. 37aa

42、. 44bb. 42cc. 34dd. 39ee. 43ff. 38gg. 42hh. 53ii. 37jj. 49kk. 39（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01）？8.（15年廣東文科）已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（ ）a b c d9.（15年廣東文科）已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為 10.（15年廣東文科）某城市戶居民的月平均用電量（

43、單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖求直方圖中的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？11.（15年安徽理科）已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果. （1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率 （2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)x表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求x的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）12.（15年安徽文科）某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門