江蘇高考數(shù)學(xué)題庫(kù)(部分題有答案)

1、1. 如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)p、q，點(diǎn)n（0，1），若pqn的面積為b時(shí)的點(diǎn)m恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為 .yxopmqn解： 2. 已知a：，b: ，p是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作a、b的切線，切點(diǎn)分別為d、e，若，則p到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為 .解：設(shè)，因?yàn)?，所以，即，整理得：，這說(shuō)明符合題意的點(diǎn)p在直線上，所以點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值即為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，為3. 等差數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，且，是公比為64的等比數(shù)列求與；解：設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，依題意有由知為正有理數(shù)，故為的因子1，2，3，6之一，解得 故4. 在中，（1）求的值； （2）求面積的最

2、大值解：（1）因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以； （2）設(shè)，由（1）知，又因?yàn)椋?所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的面積最大值為5. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，數(shù)列是公比為等比數(shù)列，且（1）若，探究使得成立時(shí)的關(guān)系；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.解：記，則，1分（1）由已知得 消去得，又因?yàn)?，所以，所以?分若，則，舍去；6分若，則，因此，所以（是正奇數(shù)）時(shí)，；8分（2）證明：因?yàn)椋裕?11分時(shí)，=所以，當(dāng). 16分6. 已知圓o：，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）邊長(zhǎng)為的正方形abcd的頂點(diǎn)a、b均在圓o上，c、d在圓o外，當(dāng)點(diǎn)a在圓o上運(yùn)動(dòng)時(shí)，c點(diǎn)的軌跡為e（）求軌跡e的方程；（）過(guò)軌跡e上一定點(diǎn)作相互垂直的兩條直

3、線，并且使它們分別與圓o、軌跡e 相交，設(shè)被圓o截得的弦長(zhǎng)為，設(shè)被軌跡e截得的弦長(zhǎng)為，求的最大值odcbayx11 （2）正方形abcd的一邊ab為圓o的一條弦，求線段oc長(zhǎng)度的最值解：（1）（）連結(jié)ob，oa，因?yàn)閛a=ob=1，ab=，所以，所以，所以，在中，所以軌跡e是以o為圓心，為半徑的圓，所以軌跡e的方程為； （）設(shè)點(diǎn)o到直線的距離分別為，因?yàn)?，所以?則，則xodba11cy4=， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最大值為； （2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則， 當(dāng)a、b、c、d按順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，如圖所示，在中，即 ，xodba11cy 由，此時(shí)；當(dāng)a、b、c、d按逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，在中，即 ，

4、由，此時(shí)， 綜上所述，線段oc長(zhǎng)度的最小值為，最大值為 7. 已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：恒成立的充要條件是；（3）若，且對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.另解：在上恒成立，設(shè)，只需.8. 已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)（）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.9. 已知函數(shù)，為正常數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意，都有，求的的取值范圍.解：（1） ， ，令，得，或，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， .（2），設(shè)，依題意，在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)， ，令，得：對(duì)恒成

5、立，設(shè)，則，在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，.當(dāng)時(shí)， ，令，得： ，設(shè)，則， 在上是增函數(shù)，綜上所述，10. （1）設(shè)，若對(duì)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（2）若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .解：（1）（2）11. 已知是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列,其中，且存在常數(shù)、，使得=對(duì)每一個(gè)正整數(shù)都成立,則= .12. 在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：都在函數(shù)的圖象上；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與看作同一個(gè)“有好點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)則函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有 個(gè).13. 已知的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 .解：已知的三邊

6、長(zhǎng)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 .解：14. 已知分別以為公差的等差數(shù)列,滿(mǎn)足（1）若,且存在正整數(shù),使得,求的最小值；（2）若，且數(shù)列,的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,求 的通項(xiàng)公式.解：（1）證明:,，即, 4分. 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立,故時(shí)， . 7分 （2），=，10分=， 13分故得，,，因此的通項(xiàng)公式為. 15分15. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍 16. 如圖，在abc中，已知，是平分線.abcd（1）求證：； （2）求的

7、值.（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 所以，由得，所以（2）因?yàn)?，所?在中，因?yàn)?，所?7. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）證明：數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是；（2）設(shè)（），若對(duì)任意成立，求的取值范圍.18. 已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿(mǎn)足，.（1）若，且存在正整數(shù)，使得，求證：；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求數(shù)列 和的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，令，且，問(wèn)不等式是否對(duì)一切正整數(shù)都成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.19. 若橢圓過(guò)點(diǎn)（-3，2），離心率為，o的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，m的方程為，過(guò)m上任一點(diǎn)p作o的切線pa、pb，切點(diǎn)為a、b.（1）求橢圓的方程；（2）若直線pa與m的另一交點(diǎn)為q，當(dāng)弦pq最大時(shí)，求直線pa的直線方程；（3）求的最大值與最小值.（1）；（2）直線pa的方程為：（3