2017年閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

1、2017 年閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案2017.04一、 填空題（本大題共有12題，滿分54 分，第 1 6 題每題 4 分，第7 12 題每題5 分）考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果1.方程 log3 2 x12 的解是2.已知集合 Mxx11 , N1,0,1 , 則 M I N3.若復(fù)數(shù) z1a2i , z22i （ i 是虛數(shù)單位），且 z1z2 為純虛數(shù)，則實數(shù)a =4.x22t直線（ t 為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是66y32t5.若 ( x 2)nxnaxn 1L bx c n N , n 3 ，且44b4c ，則 a 的值為主視圖左視圖6. 某空間幾何體的三視圖如右圖

2、所示，則該幾何體的側(cè)面積是7.若函數(shù) f (x)2x ( xa)1 在區(qū)間0,1 上有零點，則實數(shù) a 的取值范圍是48.在約束條件 x1y 23 下，目標(biāo)函數(shù) zx 2 y 的俯視圖最大值為9. 某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2 個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是1 ，則這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率3是10. 已知橢圓 x2 y21 0 b1 ，其左、右焦點分別為F1、 F2， F F 2c 若此橢b212圓上存在點 P ，使 P 到直線 x1 的距離是 PF1 與 PF2的等差中項，則 b 的最大值c為11. 已知定點uuuruuur量 A

3、QOPA(1,1)，動點 P 在圓， O 是坐標(biāo)原點，則xuuur2 y21上，點PQ 的取值范圍是P關(guān)于直線yx 的對稱點為P，向12. 已知遞增數(shù)列an共有2017 項，且各項均不為零，a20171 ，如果從an中任取兩項ai, aj ，當(dāng)ij 時，a jai 仍是數(shù)列an中的項，則數(shù)列an的各項和S2017_二、 選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑r rrrA、 分別是兩條異面直線l1、 l2 的方向向量， 向量 a、的夾角的取值范圍為，13. 設(shè) a bbl1、 l2所成的角的取值范圍

4、為B ，則“A ”是“B ”的( )(A) 充要條件(B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件(D) 既不充分也不必要條件14. 將函數(shù) ysin x圖像上的點 P, t 向左平移 s( s 0) 個單位，得到點P ，若124P 位于函數(shù) ysin 2x 的圖像上，則()1， s 的最小值為3， s 的最小值為(A) t6(B) t2261， s 的最小值為3， s 的最小值為(C) t12(D) t221215. 某條公共汽車線路收支差額y 與乘客量 x 的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議( )不改變車票價格， 減少支出

5、費用； 建議 ( )不改變支出費用，提高車票價格， 下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則()yyyyOxOxOxOx(A) 反映了建議（） ，反映了建議（）(B) 反映了建議（） ，反映了建議（）(C) 反映了建議（） ，反映了建議（）(D) 反映了建議（） ，反映了建議（）16. 設(shè)函數(shù) y f ( x) 的定義域是 R ，對于以下四個命題：（ 1）若 yf ( x) 是奇函數(shù)，則yf ( f (x) 也是奇函數(shù)；（ 2）若 yf ( x) 是周期函數(shù)，則yf ( f ( x) 也是周期函數(shù)；（ 3）若 yf ( x) 是單調(diào)遞減函數(shù)，則yf ( f (x) 也

6、是單調(diào)遞減函數(shù)；（ 4）若函數(shù)yf (x) 存在反函數(shù) yf1 ( x) ，且函數(shù) yf ( x)f1( x) 有零點，則函數(shù) y f (x)x 也有零點其中正確的命題共有()(A)1 個(B) 2 個(C) 3 個(D) 4個三、解答題（ 本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在A1答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟B1C117. （本題滿分 14分，本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，MABC第 2 小題滿分 8 分）直三棱柱 ABC A1 B1 C1 中，底面 ABC 為等腰直角三角形，AB AC ，AB AC2 ，AA1 4 , M 是側(cè)棱 CC1 上一點，設(shè) M

7、C h （ 1）若 BMA1C ，求 h 的值；（ 2）若 h 2，求直線 BA1 與平面 ABM 所成的角18. （本題滿分 14分，本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分）設(shè)函數(shù) f (x)2x ，函數(shù) g( x) 的圖像與函數(shù) f ( x) 的圖像關(guān)于 y 軸對稱（ 1）若 f ( x) 4g (x) 3 ，求 x 的值；（ 2）若存在 x0,4 ，使不等式f ( a+x)g( 2x)3 成立，求實數(shù)a 的取值范圍19. （本題滿分 14分，本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分 8 分）如圖所示，PAQ 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中P

8、AQ 120 ，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸AP 和 AQ 上分別修建觀光長廊 AB 和 AC，其中 AB 是寬長廊，造價是 800 元 / 米， AC 是窄長廊，造價是 400 元 / 米，兩段長廊的總造價為 120 萬元，同時在線段 BC 上靠近點 B 的三等分Q點 D 處建一個觀光平臺，并建水上直線通道ADC（平臺大小忽略不計） ，水上通道的造價是1000元/ 米(1) 若規(guī)劃在三角形 ABC 區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目， 要求 ABC 的面積最大， 那么 AB 和 ACD的長度分別為多少米？(2) 在 (1)的條件下，建直線通道 AD 還需要多ABP少錢？20.

9、(本題滿分 16 分，本題共有 3 個小題，第1 小題滿分4 分，第 2小題滿分6 分，第 3小題滿分 6 分 )設(shè)直線 l 與拋物線 y24x 相交于不同兩點2y 2r 2r 0A、 B ，與圓 x 5相切于點 M ，且 M 為線段 AB 的中點(1) 若 AOB 是正三角形（ O 為坐標(biāo)原點），求此三角形的邊長；(2) 若 r 4 ，求直線 l 的方程；(3) 試對r0,進行討論，請你寫出符合條件的直線l 的條數(shù)（只需直接寫出結(jié)果） 21. (本題滿分題滿分 6 分 )18 分，本題共有3 個小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分8 分，第3 小已 知yf ( x)是R上 的 奇 函

10、數(shù) ，f ( 1)1， 且 對 任 意x,0，fx1fx都成立xx1(1)求 f1、 f1的值；23(2)設(shè) anf ( 1 )(nN ) ，求數(shù)列an 的遞推公式和通項公式；n(3)記 Tna1ana2an 1a3an 2 Lan a1，求 lim Tn 1 的值nTn閔行區(qū) 2016-2017 學(xué)年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題1x 4； 1,0； 1；4 x y10；6 410；235 1671,1 ；8 9 ； 9 2；103 ；112,6；12 1009；292二. 選擇題13C；14 A；15B；16 B三.解答題17 解 （ 1）以 A 為坐標(biāo)原

11、點，以射線AB 、 AC 、 AA1 分別為 x 、 y 、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則 B(2,0,0) , A1 (0,0,4) ， C (0,2,0) ， M (0,2, h)2 分BM(2,2, h)，zA1C(0,2,4) 4 分由 BMA1C 得 BM A1C0 ，即 2 2 4h 0A1B1C1解得h1 6 分(2) 解法一：此時 M (0, 2, 2)uuuruuuuruuurAB2,0,0, AM0,2,2 , BA12,0,4 8 分r設(shè)平面 ABM 的一個法向量為 n( x, y, z)Mruuurx0An AB0由 ruuuur得yz0C yn AM0Br(

12、0,1, 1)x所以 n 10 分設(shè)直線 BA1 與平面 ABM 所成的角為ruuur則 sinn BA1410ruuur 12 分nBA12205所以arc sin105所以直線 BA1 與平面 ABM 所成的角為 arc sin10 14 分5解法二：聯(lián)結(jié)A1M ，則 A1 MAM ，Q ABAC , AB AA1 ，AB 平面 AAC1 1C 8 分ABA1 MA1M平面 ABM所以A1BM 是直線 BA1 與平面 ABM 所成的角； 10 分在 Rt A1BM 中， A1M2 2, A1 B2 5A1M2210所以 sin A1BM255A1B12 分所以 A1 BMarcsin105

13、所以直線 BA1 與平面 ABM 所成的角為 arc sin10 14 分518 解 （ 1）由 f ( x)4 g( x)3得 2x42 x3 2 分22 x3 2x40所以 2x1 （舍）或 2x4 ， 4 分所以 x2 6 分（2）由 f ( ax)g (2x)3 得 2ax22 x3 8 分2a x22 x32a2x3 2 x 10 分而 2x3 2 x23 ，當(dāng)且僅當(dāng)2x32 x,即 xlog4 30,4時取等號 12 分所以 2a23 ，所以 a 11log 2 3 14 分219 解 （ 1）設(shè) AB 長為 x 米， AC 長為 y 米，依題意得800x400 y 1200000

14、 ，即 2xy3000 ，2 分S ABC1xysin120 o3x y4 分24232 xy3 2x y= 281250 3 m 2882當(dāng)且僅當(dāng)2 xy ，即 x 750, y1500 時等號成立，所以當(dāng) ABC 的面積最大時，AB 和 AC的長度分別為750 米和 1500 米 6 分（2）在 (1)的條件下，因為AB750m, AC1500 m uuur2 uuur1 uuur 8 分由 ADABAC33uuur 22 uuur1 uuur 2得 AD3ABAC34241210 分9AB9AB ACAC94750247501500(1)1150022500009929uuur50012

15、 分| AD |，1000 500500000元所以，建水上通道AD 還需要 50 萬元14 分解法二：在ABC 中， BCAB2AC 22AB AC cos12075021500227501500cos120o7507 8 分在ABD 中， cosBAB 2BC 2AC 22 ABAC7502( 7507) 2150022710 分275075077在ABD 中， ADAB 2BD 22AB BD cosB7502( 2507 ) 22750( 2507 )27= 500 12 分71000 500500000元所以，建水上通道AD 還需要50 萬元14 分解法三：以 A 為原點，以 AB

16、為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)， B(750,0)C (1500 cos120 ,1500 sin120 ) ,即 C (750,7503) ，設(shè) D ( x0 , y0 ) 8 分uuuruuurx0250， 所以 D250,2503 10 分由 CD2DB ，求得y02503所以， | AD |(2500)2(25030)2500 12 分1000500500000元所以，建水上通道AD 還需要 50 萬元14 分20 解 (1)設(shè) AOB 的邊長為 a ，則 A 的坐標(biāo)為 ( 3 a,1 a) 2 分22123所以a48 32a, 所以 a2此三角形的邊長為8 3 4 分(

17、2)設(shè)直線 l : xkyb當(dāng) k0時， x1, x9 符合題意6 分當(dāng) k0時，xkyby24ky 4b 0 8 分y24x16(k 2b)0, y1y24k, x1x24k 22b M (2k 2b, 2k )Q kABkCM1,k AB1k2kkCM5kb32k 22k2b16(k 2b)16(3k2 )00k 23Q4r5b2 1k 21k 2k230,3，舍去綜上所述，直線l的方程為： x1, x910 分(3)r0,2 U4,5 時，共2 條；12 分r2,4 時，共4 條；14 分r5,時，共 1 條16 分21 解 （ 1）對等式 fx1fx，xx1令 x1f (1)11f2所以 f11 2 分2令 x1f12 f12 f1 ,2233所以 f11 4 分32（2）取 x即 f ( 1 ) n 1所以 an 11，可得 f (1)1f (1) ， 6 分nn1nn1 f ( 1 ) ， n n1 an (n N )na1f (1)f ( 1)1,所以 數(shù)列an的遞推公式為 a11,an11an (nN ) 8 分n故 an an1La3 a2an111 11 10 分an 1 an 2a2 a1a1n 1 n 2 2n 1 !所以數(shù)列an 的通