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1、284 方程的近似解知識技能觀察估計方程解的大致范圍,用試值的方法,得到方程的近似解教學目的數(shù)學思考建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維解決問題綜合運用所學到的知識和技能解決問題,發(fā)展應用意識情感態(tài)度培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲教學難點通過觀察估計方程解的大致范圍知識重點用試值的方法得到方程的近似解教學過程設計意圖問題一:小明的爸爸投資購買某種債券,第一年初購買了1 萬元,第二年初有購買了 2 萬元,到第二年底本利和為 3.35 萬元設這種債券的年利潤率不變,你能估計出年利潤率的近似值嗎?師生活動:共同審題,設未知數(shù),建立方程設年利潤率為 r ,(1r )22(1r )3.35.教學一起探究
2、過根據(jù)題目的實際意義,總投入3 萬元,而本利和為3.35 萬程元,所以 r 0年利潤 r 可能超過 0.1 嗎?可能比0.06 小嗎?在 實 踐 探 索交流中解決問題,逐 步 領(lǐng) 悟 解 決 問題的正確方法, 克服畏難情緒。 同時調(diào) 動 學 生 的 思 維積極性, 提高動手能 力 和 活 用 數(shù) 學的意識通過觀察, 估計方程解的范圍方程的左邊可化為(1r )(3r )用試值的方法得當 r =0.1 時,方程的左邊 1.1 3.1 3.41 . 到方程的近似解0r 0.1當 r =0.06時,方程的左邊1.06 3. 06 .3.24363.350.06 r 0.1課堂練習一架長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端A 除到地面的距離為 8m如果梯子的頂端沿墻面下滑 1m,那A通過估計方程的么梯子的底端在地面上滑A近似解, 解決實際動的距離也是 1m 嗎?請問題列出方程,并估計方程解的大致范圍(誤差不超過0.1m )問題二:估計方程x3-9=0的解解:將方程化成x3=9由于 23 8, 33=27 9通過試值,得到方程的解在2 和3 之間,并且接近2對高次方程進行估算,求其近似解取 x=2.1 進行試值, 2.1 3=9.261 92x2.1再取 x=2.08 , x=2.09 繼續(xù)試值,2.08 x 2.09小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)本課作業(yè)學生討論總結(jié),本節(jié)
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