平面向量基本定理及其坐標表示習(xí)題(含答案)

1、向量加法和減法 若a%,x2 ,b 則a b a b X2,y2 , 5 5 頭數(shù)與向量的乘積 若 a x, y , R,則a 向量的坐標 右起點A x1,yi ,終點 B X2,y2 , uuu 則AB ,IABI 3 平面向量的坐標運算 4 平面向量共線的坐標表示 平面向量基本定理和坐標表示 【知識清單】 1兩個向量的夾角 (1) 已知兩個 向量a,b，在平面任取 uuruuu 一點 0 ,作 OA = a , OB = b ,則 AOB 0叫做向量a與b的 夾角 (2) 向量夾角的圍是，當 時，兩向量共線， 當 時，兩向量垂直，記作 a丄b 2.平面向量基本定理及坐標表示 (1)平面向量

2、基本定理 如果e, e2是同一平面的兩個 向 量，那么對于這一平面的任意向量a , 一對實數(shù) i ,2使a = .其中，不共線的向量ei,e 叫做表示這一平面所有向量的一組 (2)平面向量的正交分解及坐標表示 把一個向量分解為兩個 的向 量，叫做把向量正交分解. (3) 平面向量的坐標表示 在平面直角坐標系中， 分別取與x軸、y 軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底， 對于平面的一個向量 a,由平面向量基本定 理可知，有且只有一對實數(shù)x, y，使 a = xi + yj ,這樣，平面的任一向量a都可 由x , y唯一確定，把有序數(shù)對 叫 做向量a的坐標，記作a =，其 中叫做a在x軸上的坐標

3、，叫 做a在y軸上的坐標. uuu OA uuu xi yj，則向量OA的坐標 x,y 就是 的坐標，即若 uur OA x, y ,貝U A點坐標為 反之亦成立(O是坐標原點). 設(shè) a Xi,% ,b X2,y2，其中 b 0, a/b ? . i已知平面向量決耳上且 a Jib，則 2可43&=() B(7-町 C. 2.下列向量組中，能作為平面所有向量基底 的是() A.珥忌（L 2） B.珥=（5f7J D. ( ). 4.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為 躍和熬，記向量處仇叭，向量斤f，則 出丄白的概率是( J_ 17 A. I? B .石C .貂 5.平面向量柑=(2, -1 )

4、，石=(1 , 1 )，匚=(-5 , 1)，若 3 譏)/匚，則實數(shù) k的值為() A2 丄 U B.C. D. 6.已知 A (- 3, 0)、B ( 0 , )1 2), O為坐標原點，點 C 在/ AOB 且/ AOC= 45。，設(shè) OC = AOA + 0- 2)OB,2 匚 & ,則丸的值為( 7.在下列向量組中，可以把向量 山(丸)表示出來的是( a/1 = (0s0)(-3 = (12) D.勺=(2 廠 3),內(nèi)=(一23) 8.已知直角坐標平面的兩個向量 (),() ,使得平面的任意一個向量 都可以唯一分解成 川辦，則娜的取值圍 9皿若血丄血 則HT 10.向量亠 “,若向

5、量 Z _山與向量，共線，則 令 / ，用L表示 AG 12. ABC 中，BD=DC , AE=2EC，求 13已知且廠 一 , 求 M、N及皿的坐 標 14.i、j是兩個不共線的向量，已知丄:-=3i+2j ,=i+入j,=-2i+j,若A B D三點 共線,試數(shù)入的值 15. 已知向量 “二（b戈），向量方二（-3,為. （1）若向量心與向量M 厲垂直，數(shù)的值； （2）當；為何值時，向量皿與向量“*平行？并說明它們是同向還是反向 16. 在生比中，.分別是角的對邊，且r - ,若. （1）求d的大?。?（2）設(shè)-為匕巴匚的面積，求小 的最大值及此時 月的值 BBBABCB 3 8.朗”芒

6、氐9.2, -6 10.2 11 T 麗=戰(zhàn)云,AG- AS = m(AE- AS) AE = -AC 而 1 /. AG-AB = -mAC-mAG 3 AP = AQ 十 QP, BPBQr QP _ag = -a5 2fn AC .(旋+矛)+2(豆+更)r帀二d k IL 4- k -t AQ3QP-2BQ3CP=Q 比較，由平面向量基 又因為A , B, Q三點共線，C, P, Q三點共線 .AQ = ABQ,CP = QP iBQ + 3QP + 2BQ + 3jQP = 0 ：.U+2W + (3 + 3)? = C 本定理得: 1 _ 1 T+= 2 + 1) 2耕 _ 乂 3

7、(1+ w) 2( + 1) 而-，-為不共線向量 解得： 2或吃二-1 幾+2 = 0 % 二 0 2 2, jj = .CP = -QP = PQ (舍) 得: - 2( + 1) 故：二一寸 AG a BG =4,= m 12.設(shè)匚二 V BD = DCr: AD-AB AC-AD I1 -AD = n + g AG , BG 3 =4= an G 2. 13.：注(一2嚴)(3廠 1“(3T) .C4 = Cl8),5 =(厲習(xí) .CM = 3CA = (3,24)而=QCB = (12.6) ：AG= 1GD= A(AD-A5) 設(shè)川,，則 阪二（兀+3尸 + 4）二（玄24） x + 3 = 3, 7+4 = 24? 2： y- 20 1)由 mffn(tin+ 血 + 血 C) (sin B 1-sin C sin tin 牙sin C 由正址広理從 = bcio A-血用 asi C-sbi flwj 22 sin S + -/IcoiUcosC-J(cos JcosCT sm 血止 C)三 C)，_F 又一程