中考復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)及解直角三角形教學(xué)設(shè)計

1、中考復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)及解直角三角形教學(xué)設(shè)計吉林省白山市靖宇縣景山學(xué)校高芝紅義務(wù)教育課程標準人教版教科書數(shù)學(xué)九年級下銳角三角函數(shù)及解直角三角形專題復(fù)習(xí)。根據(jù)數(shù)學(xué)新課標及吉林省中考數(shù)學(xué)考綱制定以下教學(xué)目標：教 學(xué) 目 標知識與技能使學(xué)生掌握特殊角三角函數(shù)值，理解直角三角形的邊角關(guān)系，并能運用這些關(guān)系解直角三角形。過程與方法在學(xué)生經(jīng)歷“回顧應(yīng)用歸納”直角三角形相關(guān)知識過程中，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸、抽象的思想。情感態(tài)度與價值觀通過運用直角三角形相關(guān)知識解決問題 , 培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用知識解決問題的能力，體驗運用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點特殊角的三角函數(shù)值及選擇正確關(guān)

2、系式運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實際問題。難點將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，選擇正確關(guān)系式運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實際問題。教法 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，九年級學(xué)生具備一定的探究能力，因此我采用學(xué)生獨立思考、闡述解題思路、合作探究、引導(dǎo)啟發(fā)等方法突破難點。學(xué)法 通過學(xué)生獨立思考、師生合作等方法認識到數(shù)與形相結(jié)合的意義和作用，提高學(xué)生將千變?nèi)f化的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決的能力，體驗到學(xué)好知識，能應(yīng)用于社會實踐，從而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教具課件 三角板教學(xué)過程設(shè)計師生通過回憶與直角三角形有關(guān)的知識引出課題銳角三角函數(shù)及解直角三角形專題復(fù)習(xí)活動 1 【知識梳理

3、】設(shè)計意圖充分利用學(xué)生知識最近發(fā)展區(qū)進1. 銳角三角函數(shù)的定義：入主題。若在 RtABC中， C 90， A、 B、 C 的對邊分別為a、 b、 c，則 sinA _， cosA_， tanA _ ， cotA=_.2. 特殊角的三角函數(shù)值：300450600sincostan cot 3. 角度變化與銳角三角函數(shù)關(guān)系：師生回憶基礎(chǔ)知sin 、tan 隨著銳角 的增大而，識同時學(xué)生結(jié)合cos、cot 隨著銳角 的增大而。知識點出題，加4. 同角三角函數(shù)間的關(guān)系：深學(xué)生對知識的平方關(guān)系： sin 2 A+cos2A=；商數(shù)關(guān)系： sin A。理解與運用。cos A乘積關(guān)系： tanA cotA=

4、。5. 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系：若 A+B=90o, 則 sinA=,cosA=.6. 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做 _( 直角三角形中，除直角外，一共有_個元素即 _條邊和 _個銳角 )o7.直角三角形的邊、角關(guān)系（C=90）：三邊之間的關(guān)系： a2+b2=;兩銳角之間的關(guān)系： A+B=；邊角之間的關(guān)系： sinA=,cosA=,tanA=，cotA= .sinB=,cosB=,tanB=，cotB=.活動 2【典型例題】1 (2011 武漢 )sin30 的值為 _考察特殊角2sin30 cos30-tan30=_ .三角函數(shù)值3(2011

5、溫州 ) 如圖所示，在 ABC中， C 90， AB13，及對三角函BC5，則 sinA 的值是 ()數(shù)定義的理解A. 5 13 B.13/12C.5/12D.13/54在 Rt ABC中，各邊的長都擴大了A擴大了 3 倍B縮小了3 倍，那么銳角3 倍A 的正弦值 ()C沒有變化D不能確定5 (2011 寧波 ) 如圖所示，某游樂場一山頂滑梯的高為滑梯的坡角為 ，那么滑梯長 l 為()h，A.h/sinaB.h/tanaC. h/cosaD.h/sina6. 如圖， AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則 cosAOB的值是 _.5 題圖6題圖8題圖培養(yǎng)學(xué)生綜7 將一副三角尺如圖所示疊放在一起

6、，若AB14cm，合運用知識解 決 問 題2的能力及、則陰影部分的面積是 _cm8如圖所示，邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑體現(xiàn)數(shù)形結(jié)為 1 的 O的圓心 O在格點上，則 AED的正切值等于 _. 合轉(zhuǎn)化思想9若菱形的邊長為 1cm，一個內(nèi)角為 60 o，則它的面積為 _.10(2011 綏化 ) 已知三角形相鄰兩邊長分別為20 cm 和 30 cm，2第三邊上的高為10 cm，則此三角形的面積為 _ cm .引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形高9 題圖在三角形中位置的分類畫出圖形活動 3【中考聚焦】1 (2010 吉林 ) 如圖，一滑梯側(cè)面示意圖，BDAF， BCAF于點 C， 通過學(xué)生獨DEAF

7、于點 EBC 1.8m，BD0.5m， A45o， F29o立思考、分（1）求滑道 DF的長 ( 精確到 0.1m) ；析闡述解題（2）求踏梯 AB底端 A 與滑道 DF底端 F 的距離 AF(精確到 0.1m)思路，培養(yǎng)( 參考數(shù)據(jù)： sin29 o 0.48 ，cos29o 0.87 ，tan29 o 0.55)學(xué)生邏輯推理 、語言表達等能力，培養(yǎng)學(xué) 生 運 用 抽象、轉(zhuǎn)化、化歸思想將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題通過選擇不同的2 (2011 吉林省 ) 平放在地面上的直角三角形鐵板 ABC的一部分關(guān)系式解決被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示量得A，斜邊AB，此題對比討論54o2.1mBC邊上露出部

8、分 BD求鐵板 BC邊被掩埋部分 CD的長得出用銳角三0.9m( 結(jié)果精確到 0.1m，參考數(shù)據(jù)： sin54 o 0.81 ，cos54o 0.59 ，角函數(shù)解直角tan54 o 1.38) C0.9mDB54oA2.1m活動 4【課后檢測】三角形關(guān)鍵：正1. 若 sin =cos70，則角 等于（）確選擇關(guān)系式，A 70； B 60；C45； D 20及選擇關(guān)系式的2. 若 A 為銳角，且 cosA 1 , 那么（）原則：一選擇的2A、 00 A600 B 、600 A900 C 、 00 A300 D、300A900關(guān)系式盡量使用3. 斜坡的坡度是 1 : 3，則坡角 a=_.原始數(shù)據(jù)，

9、二選4. 一個物體 A 點出發(fā)，在坡度為 1 : 7 的斜坡上直線向上運動到 B ，擇關(guān)系式要便于當 AB30m時，物體升高 _m.計算。5. 在平面直角坐標系內(nèi) P 點的坐標（ cos30 ， tan 45 ），則P 點關(guān)于 x 軸對稱點 P 的坐標為（）A ( 3 ,1)B ( 1,3 ) C (3 , 1)D (3 , 1)22226. (2012 中考預(yù)測題 ) 如圖， AOB30， OP平分 AOB，PCOB， PDDB，如果 PC6，那么 PD等于 ()A 4B 3C2D17 (2011 哈爾濱 ) 已知正方形 ABCD的邊長為 2，點 P 是直線CD上一點，若 DP1，則tan的

10、值是BPC_6題圖7題圖8. (2011 長春 ) 如圖，為求出河對岸兩棵樹 A.B 間的距離，小坤在河岸上選取一點C，然后沿垂直于 AC的直線的前進了12 米到達00D，測得 CDB=90。取 CD的中點 E，測 AEC=56,0BED=67，求河對岸兩樹間的距離（提示：過點 A 作 AF BD于點 F）( 參考數(shù)據(jù) sin56 0 4 ,tan560 3,sin670 14,tan67 0 7 )521538 題圖活動 5回顧小結(jié)】師生歸納收獲【用銳角三角函數(shù)求某些未知量的途徑往往不唯一. 正確選擇關(guān)系式是關(guān)鍵，選擇關(guān)系式常遵循以下原則：一盡量選擇可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；二設(shè)法選擇便于計算的關(guān)系式，若能用乘法計算應(yīng)避免除法計算 .作業(yè) 活動 4【課后檢測】板書設(shè)計復(fù)習(xí) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形sinAsin2A+cos2A=1cosAsinA=cos(90-A)銳角三角函數(shù)tan