平行四邊形全章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平行四邊形【知識(shí)脈絡(luò)】【基礎(chǔ)知識(shí)】 .平行四邊形（ 1）平行四邊形性質(zhì)1）平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2）平行四邊形的性質(zhì)（包括邊、角、對(duì)角線三方面）：DCOAB邊：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；角：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.【補(bǔ)充】平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).（ 2）平行四邊形判定1 ）平行四邊形的判定（包括邊、角、對(duì)角線三方面）：DCOAB1邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

2、是平行四邊形；角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2）三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.3）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.4 ）平行線間的距離：兩條平行線中， 一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。 .矩形（ 1）矩形的性質(zhì)1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2）矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)

3、角線的交點(diǎn).（ 2）矩形的判定1）矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2）證明一個(gè)四邊形是矩形的步驟：方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或?qū)蔷€相等；A方法二：若一個(gè)四邊形中的直角較多，則可證三個(gè)角為直角.D3）直角三角形斜邊中線定理： （如右圖）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.CB .菱形（ 1）菱形的性質(zhì)1 ）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2 ）菱形的性質(zhì)：2菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形既是軸對(duì)稱圖形

4、，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn).3 ）菱形的面積公式：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a，b ，則 S菱形1 ab2（ 2）菱形的判定1 ）菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形.2 ）證明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直” ；方法二：直接證明“四條邊相等” . . 正方形（ 1）正方形的性質(zhì)1 ）正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.2 ）正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.3 ）正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸， 對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.（ 2）正方形的判定1 ）正方形的判定：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形