最簡二次根式、分母有理化

1、最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化最簡二次根式概念（ 1）最簡二次根式是指。（ 2）同類二次根式是指。作對(duì)例題 1、2、3 說明掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，作對(duì)例題1、 2、 3、4 達(dá)到中等水平，作對(duì)例題 1、2、3、4、 5 達(dá)到高級(jí)水平45a ,30 , 2 1 , 40b 2 , 54 , 17(a 2b 2 )例題 1、2中最簡二次根式是。例題 2、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A 7B 31D 2C 2例題 3、下列根式不是最簡二次根式的是()A. a22bD. 0.1y1B. 2x 1C. 4例題 4、下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？3ab(1)3a 2b(2)2

2、(3)x 2y 2(4)a b(ab)(5)5 (6)8xy例題 5、把下列各式化為最簡二次根式：(1)12(2)45a2b(3)x 2yx當(dāng)堂練習(xí)1、下列各組根式中，是可以合并的根式是（）和 1A、 3和 18B 、33C 、 a2b和 ab2D 、 a 1和 a 122 、在二次根式：12 ；23；3 ；27 中，能與3 合并的二次根式是。3、如果最簡二次根式3a8 與17 2a 能夠合并為一個(gè)二次根式, 則 a=_.4、若最簡二次根式23m22 與 n21 4m210 是同類二次根式，求m、 n 的值35、求：（1）32 2 ；（2）42 3 ；6、若最簡二次根式a 1 2a5 與3b4

3、a 是同類二次根式，則a_, b_ 。7、若最簡二次根式34a2 1 與26a2 1 是同類二次根式，則 a _ 。238、實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡: 2b=_.a9、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ -3 ， -1 ）到原點(diǎn)的距離是。10、觀察下列等式： 1=2 +1；1= 3+ 2；14+ 3； ，=213243請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：。強(qiáng)化訓(xùn)練1、下列各式不是最簡二次根式的是（）A.a21B.2x1C.2bD.0.1y42、已知 xy0 ，化簡二次根式xy 的正確結(jié)果為（）x2A.yB.yC.yD.y3、對(duì)于所有實(shí)數(shù)a,b ，下列等式總能成立的是（）A.ab2a bB.a2b

4、2a bC.a2b22a2b2D.2a ba b4、對(duì)于二次根式x29 ，以下說法中不正確的是（）A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無理數(shù)C. 它是最簡二次根式D.它的最小值為35、若 2a 3，則2a 322 a=6、6、若 Aa24A4，則7、若 a1，則13a化簡后為（）A.a1a1B.1 a1a8、與a3b 不是同類二次根式的是（）A.abb1bB.aC.D.2aba39、下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.0.2bB.12a12bC.x2y 2D.10、若 1x2 ，則44xx2x22x1 =若3 的整數(shù)部分為x ，小數(shù)部分為y ，則3xy =11 、計(jì)算：22）2a 11 2a 的值

5、是（A. 0B.4a2C.24aD.24a 或 4aC.a11aD.1aa112 、若 2m-4 與 3m-1 是同一個(gè)數(shù)的平方根, 則 m為 ()A、-3 B、 1 C、-3 或1 D、-113、7437432351=14、 14、已知 a 是5 整數(shù)部分， b 是5a的小數(shù)部分，求15、若3 的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 3abx 2116、若17 的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求y 的值 .5ab221b 2 的值。a 22a117、當(dāng) al 且 a 0 時(shí)，化簡a2a18、當(dāng) a 0，b 0 時(shí)， a 2 ab b 可變形為 （）（A）( ab)2 （ B） (ab )2 （C）b

6、)2（ D）(ab )2( a19、若2m n 2 和 33 m 2n 2 都是最簡二次根式，則 m _,n _ 。20、在8,12, 18,20 中，與2 是同類二次根式的是。分母有理化1、分母有理化-把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2、有理化因式 - - 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。3、有理化因式確定方法如下：單項(xiàng)二次根式：利用完全平方公式來確定，如：a與a ，ab與ab ，ab與 a b 等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。如ab 與 ab ，ab與ab ，axby與 axby 分別互為有理化因式。4、

7、分母有理化的方法與步驟：先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式。5、一般常見的互為有理化因式有如下幾類：與；與；與；與例 題 1 、2 +3 的有 理 化 因 式 是 _ ；x-y 的 有 理 化因 式 是 _ ；-x1-x1 的有理化因式是_。例題 2、把下列各式的分母有理化（ 1）2x（ 2）2（ 3）1；（4）2； （5）3342 8x3 ya b1 236 23342例題 3、如果 n 是任意正整數(shù)，那么nn=nn22 1試證明n1n例題 4、當(dāng) x=1x 1x2x x 1x2x時(shí)，求+的值（結(jié)果用最簡

8、二次根式2 1x 1x 2 x x 1x 2 x表示）例題 5、化簡： (1)1841123 24531627 52311772（3） a2abba21a0,b0 ；ababb當(dāng)堂訓(xùn)練1、寫出下列各式的有理化因式：a與_ab與 _ab與 _ab與 _ab與 _abcd與 _abc d與 _2、化簡（ 1）a bab（ 2）a2a2（ 3） ba2b2aba 2a 2b a2b23、a a21 的有理化因式是 _4、已知、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡abc2d 2_a babc2d 25、化簡： (7 52 ) 2000( 7 52 ) 2001 _6、若 0 x 1，則( x1 ) 24 ( x1

9、 )24 =.xx7、已知 x23 ， y23 ，求下列各式的值： （ 1） xy （ 2） x23xyy22323xy計(jì)算 8、（ 532）（ 532 ）9 、54241173；11710、（ a2n abmn nm ） a2b2n ；mmmnm11、（a bab ）（ab ab ）（ ab）ababbabaab12、已知 x32， y32，求x3xy2的值3232x4 y 2x3 y2x2 y313、當(dāng) x12 時(shí)，求x 2xx2a21的值x2a2x x2a2x2x x2a2x2a214、（ 25 1）（111 1）2991001233415、若 x，y 為實(shí)數(shù)，且 y 1 4x 4x 1 1 求x2y x2y 的值2yxyx122abab2ab16、化簡： .aa1.aaabab .x y y x y x x y （ 4） a 2 ab babax y y x y x x ya baab babbab17、 已知： x32 , y32 ，求x3xy2x2 y3