北師版認(rèn)識(shí)三角形教學(xué)案

1、課時(shí)課題：4.1.3認(rèn)識(shí)三角形授課教師：課 型：新授課授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)：1、正確理解三角形的角平分線、中線的概念；2、能正確畫出已知三角形的角平分線及中線，經(jīng)歷三角形的角平分線、中線性質(zhì)探究 的過(guò)程，知道三角形的角平分線、中線的性質(zhì)；3、通過(guò)對(duì)三角形有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)概念的辨析能力和畫圖能力；4、結(jié)合具體圖形敘述定義，訓(xùn)練語(yǔ)言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形的角平分線、中線的概念及其性質(zhì)。難點(diǎn)：對(duì)概念的辨析、畫圖的準(zhǔn)確性。教法與學(xué)法：利用課件，采用生生為師，合作探究的教學(xué)模式，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作交流 的基礎(chǔ)上，分享探究成果，讓學(xué)生真正理解三角形中線、角平分線的概念和性質(zhì)，通

2、過(guò)例題、 習(xí)題的解決進(jìn)一步鞏固和運(yùn)用知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)。給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓他們?cè)诤献髦?學(xué)到新知識(shí)，在交流中不斷進(jìn)步，成為課堂的主人。課前準(zhǔn)備：師：課件、三角形紙板、鉛筆生：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形紙板各2個(gè).教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧情境導(dǎo)入（一）知識(shí)回顧師：我們先來(lái)個(gè)知識(shí)搶答，請(qǐng)看投影，n1、角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的,這條叫做這個(gè)角的平分線。如圖，射線0C是ZAOB的平分線 ZAOC二 ZBOC二ZAOB, ZAOB=ZBOC=_ZAOC2、線段的中點(diǎn)點(diǎn)C把線段AB分成的兩條線段AC和BC,點(diǎn)C叫做線段AB的如圖：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)AC二BC二A

3、B, AB二 AC= BC生h從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的這條射線叫做 這個(gè)角的平分線。射線 0C 是ZAOB 的平分線 ZAOC二ZBOC二二ZAOB, ZAOB二 2 ZBOC二 2ZAOC生2：點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC和BC,點(diǎn)C叫做線或AB的電點(diǎn)、。點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn) AC二BC二 I AB, AB二 2 AC二 2 BC【設(shè)計(jì)意圖L復(fù)習(xí)角平分線、線段中點(diǎn)的概念，石理訂辨析三角形角平分線、中線作鋪 墊，訓(xùn)練學(xué)生幾何語(yǔ)言表達(dá)能力；以搶答形戎復(fù)習(xí)，激活學(xué)生思維，營(yíng)造積極的課堂氛圍。（二）情境導(dǎo)入貞腳.師：同學(xué)們對(duì)角的平分線、線段的中點(diǎn)掌握的真棒

4、，為了獎(jiǎng)勵(lì)大家，老師給表演個(gè)“絕活”! 生：（拭目以待）師：（用課前準(zhǔn)備好的三角形紙板和鉛筆進(jìn)行表演）師：大家想不想學(xué)這個(gè)“絕活” ？生：想！師：學(xué)完本節(jié)課的容，每個(gè)同學(xué)都能做到。（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖】：引入新課，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以輕松、 愉快的心態(tài)進(jìn)入探究新知的過(guò)程.二、自主學(xué)習(xí)合作交流（一）三角形的中線及性質(zhì)環(huán)節(jié)一：自主學(xué)習(xí)，小組合作師：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本P87的容，要求：1、熟記三角形的中線的概念；2、能結(jié)合圖形說(shuō)出三角形中線的數(shù)學(xué)語(yǔ)言；3、按議一議”要求動(dòng)手探究，熟記結(jié)論；4、5分鐘后檢測(cè)，分享你的收獲。（投影）r A1. 在三角形中，連接一個(gè)與它對(duì)邊

5、的，叫做三角形的中線。如圖，D為BC的中點(diǎn)，線段AD就是4ABC的BC邊上的。2. 如圖，（1） VBD=2 BC（或 BC 二2DC）AD 是 A ABC 的 （）（2） TAD是A ABC的中線.BD二=BC, BC 二 BD二DC （）3. 用方法可以找岀BC的中點(diǎn)D,連接AD,從而畫出了 BC邊上的中線。4. 通過(guò)“議一議”，你發(fā)現(xiàn)了。5. 如圖，AD是4ABC的中線，AABD和AADC的而積有什么關(guān)系？為什么？（學(xué)生按要求活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，參與各組活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生畫中線的方法及準(zhǔn)確性）環(huán)節(jié)二：檢測(cè)反饋，分享成果師：下面來(lái)分享你們的收獲吧！生1：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線

6、段，叫做三角形的中線。如圖，D為BC的中點(diǎn)，線段AD就是A ABC的BC邊上的中線生2：如圖，TBD二* BC（或BC=2DC） A AD A ABC的中線 （三角形中線的定義）生3： TAD是AABC的中線.BD= DC = .BC, BC =2BD=2_DC （三角形中線的定義）生4：用刻度尺度量或者把邊BC用對(duì)折的方註可以找BC的中點(diǎn)D,連接AD,從而畫出了 BC邊上的中線。生5：通過(guò)議一議”，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)三角形有三條中線，三條中線相交于一點(diǎn)，課本上說(shuō)這 點(diǎn)稱為三角形的重心。生6：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的中線的交點(diǎn)都在三角形的部。生7：任何三角形的重心一定在三角形的部生8：老師

7、的絕活我們學(xué)會(huì)了，確定三角形紙板的重心，用筆尖對(duì)準(zhǔn)重心就可支起三角 形。生9： A /BD和AADC的面積相等，因?yàn)樗鼈兊鹊淄?，所以面積相等。.頁(yè)腳.師：同學(xué)們的發(fā)言都很棒，老師為你們驕傲。剛才我們理解了三角形中線的定義，又通過(guò)畫 圖得到了三角形中線的性質(zhì)，給大家1分鐘，整理一下。(-)三角形的角平分線環(huán)節(jié)一：自主學(xué)習(xí)，小組合作師：下面請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本P88隨堂練習(xí)前的容，要求：1、熟記三角形的角平分線的概念；2、能結(jié)合圖形說(shuō)出三角形角平分線的數(shù)學(xué)語(yǔ)言；3、按“做一做”要求動(dòng)手探究，熟i己結(jié)論；4、4分鐘后檢測(cè)，分享你的收獲。(投影)1. 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角

8、的頂點(diǎn)與之間的叫做o如圖，ZBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,線段AD就是AABC的一條。2. 如圖，(1) TZBAD二ZCAD線段AD是 ABC的 ()(2) V線段AD是 ABC的角平分線/. ZBAD=Z=ZBAC ()3. 判斷：三石翻二站的平分線叫做三角形的角平分線.()4. 三角形的平分線與角的平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？5. “做一做”時(shí)，你用什么方法畫出了三角形的角平分線？6由“做一做”，我得到了結(jié)論(學(xué)生按要求活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，參與各組活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生畫三角形角平分線的方法及準(zhǔn) 確性)環(huán)節(jié)二：檢測(cè)反饋，分享成果師：讓我們來(lái)檢測(cè)一下自學(xué)交流的效果吧！(投影)生1：在三角形中，一個(gè)角的角

9、平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段 叫做三角形的角平分線.如圖，ZBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,線段AD就是ZkABC的一條衛(wèi) 平分線。生2： (1) VZBAD=ZCAD 線段AD是 ABC的角平分線(三角形角平分線的定義) (2) V線段AD是AAC的角平分線A ZBADZ CAD =7 ZBAC (三角形角平分線的定義)生3：第3題，錯(cuò)。三角形的一個(gè)角的平分線是射線，而三角形的角平分線是它的一部分， 是線段。生4：三角形的平分線與角的平分線的區(qū)別是三角形的平分線是線段，而角的平分線是射線； 聯(lián)系是如投影上的圖，XBC的角平分線AD是ZBAC的平分線的一部分。生5：可以用量角

10、器度量或?qū)⒔菍?duì)折的方法畫出三角形的角平分線。生6：由做一做，我得到的結(jié)論是每個(gè)三角形的角平分線都有三條，它們相交于一點(diǎn)，并且 這個(gè)交點(diǎn)一定在三角形的部。師：同學(xué)們表現(xiàn)的真好，三角形的角平分線的性質(zhì)總結(jié)的很全面?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作、小組交流、反饋分享等活動(dòng)，讓學(xué)生理解掌握三 角形中線和三角形的角平分線的概念和性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生有條理表達(dá)的能力，訓(xùn)練學(xué)生用三種 語(yǔ)言來(lái)表示幾何知識(shí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力和動(dòng)手操作能力，増強(qiáng)與他人的合作交流意識(shí)。三、典例剖析應(yīng)用新知貞腳.師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道了三角形的中線和角平分線的概念和性質(zhì)，下面就讓 我們利用這些知識(shí)解決問(wèn)題吧?。ㄍ队埃┮?/p>

11、求：先獨(dú)立解決后小組交流，注意解題過(guò)程的條 理性、規(guī)性。C例如圖所示，AD是ZkABC的中線，AE是AACD的中線，已知DE二2cm,求BD, BE, BC 的長(zhǎng).例2、如圖,AE是AABC的角平分線已知ZB=45、ZC = 60 , 求 ZBAE活動(dòng)過(guò)程：1學(xué)生按要求活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注小組活動(dòng)，關(guān)注學(xué)困生，找兩名中等生 分別板演解題.2教師結(jié)合板演，引領(lǐng)學(xué)生共同梳理解題思路，規(guī)解題過(guò)程的書寫。第1題：解:AE是ACD的中線，DE=2cm DC二2DE二2X2二4cm （三角形中線的定義）I D是ZXABC的中線/. BD=DC=4cmBC二2BD二8cm（三角形中線的定義） BE 二

12、BD+DE 二 4+2 二 6cm第2題：解：I ZBAC+ZB+ZO180。（三角形的角和定理）: ZBAC= 180-ZB-ZC= 180,-45-60=75V AE是合BC的角擊分線 ZBAE邁ZBAC=2 X75 =37. 5 （三角形角平分線的定義）【設(shè)計(jì)意圖】：兩個(gè)例題都是定義的直接應(yīng)用，難度較小，目的是進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，引 導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用定義時(shí)有選擇的使用關(guān)系式，不需要全部寫出；認(rèn)識(shí)到考查三角形角平分線的 題目常常與三角形的角和定理相結(jié)合，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生解題步驟的規(guī)性，思路的條理性。四、誘導(dǎo)反思、歸納總結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家都有哪些收獲？還有哪些困惑？想一想，說(shuō)一說(shuō)，和大家共

13、同 分享。生：我的收獲有我困惑的地方（學(xué)生總結(jié)反思自己的所學(xué)所得，暢談收獲，拾遺補(bǔ)缺）?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生整理一下本節(jié)課的得失，給大家一個(gè)反思的時(shí)間和機(jī)會(huì).養(yǎng)成勤于思 考、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。五、課堂檢測(cè)，達(dá)成目標(biāo)師：同學(xué)們的總結(jié)都很棒，下面就讓我們檢測(cè)一下今天的學(xué)習(xí)效果吧！請(qǐng)獨(dú)立完成以下各題。 A組：1、三角形的三條中線.三條角平分線都是（）A.直線B.射線 C.線段 D.射線或線段2、如右圖，在磁中,是中線，血?是角平分線，填空：BE= =:乙BAI匸= ；2 2貞腳.I;3、已知，如圖，AE是ZBAC的平分線，Z1=ZD問(wèn)：Z1與Z2 :什么關(guān)系，并說(shuō)理由。:B 組：A ABC ZA=

14、54 , ZBCA=40 .BD、CE 是角平分線,BD 與 CE :交于點(diǎn)I,求ZBIC的度數(shù).活動(dòng)形式：學(xué)生在學(xué)案上獨(dú)立完成，教師認(rèn)真監(jiān)考，學(xué)生完成后教師投影參考答案，學(xué)生互 批、糾錯(cuò)。:A 組：1、C 2、CE BC ZCAD ZBAC:3、解：Z1 = Z2,理由:VZ1=ZD （已知）:AAE/7DC （同位角相等，兩直線平行）:AZEAC=Z2 （兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等）:TAE是ZBAC的平分線（已知）：A Z1=ZEAC （三角形角平分線宦義）:/.Z1=Z2；B 組：解:ZkABC 中，V ZA=54 , ZBCA=40:A ZABC=180-ZA-ZBCA=180-54o

15、-40 =86（三角形內(nèi)角和左理）:TBD、CE是角平分線! ZDBC二-ZABC二-X 86=43 ; ZBCE二-ZACB二-X 40=20: 2 2 2 2:/. ABIC 中，ZBIC =180-ZDBC-ZBCE=180-43 -20 =1171羲齊F由亍萼玉辜星并親辛禎奉耳玉禹卡冠吊無(wú)券買茲匚耳#心嘉薛星応i屜碩 決問(wèn)題的能力。每一道小題都各有目的，從學(xué)生的完成情況來(lái)看，效果很好。六、布置作業(yè)，分層演練必做題：課本P88習(xí)題4.3選做題：1. 如圖，AD是AABC的角平分線,AC/ZDE.DE交AB于E, DFAB. DF交AC于F,圖中Z1與Z2有什么關(guān)系？為什么？2. 已知，如右圖，AABC中,D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，SAabc=4. 求 Sabe【設(shè)計(jì)意圖】分層布置作業(yè)，繼續(xù)鞏固課堂所學(xué)，讓能力不同的每個(gè)學(xué)生都能各有所得，全 面提高。板書設(shè)計(jì)：4. 1認(rèn)識(shí)三角形（3）貞腳.三角形的中線： 定義： 性質(zhì):例1:三角形的角平分線： 定義：性質(zhì)：例2：投影區(qū)教學(xué)反思：教師的行為直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，積極參與課堂 學(xué)習(xí)活動(dòng)。本節(jié)課教學(xué)中，采用了 “生生為師，合作探究”的教學(xué)模式，組織學(xué)生