（黃岡名師）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 理 新人教A版

1、第四章三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三 角函數(shù)(全國卷5年1考) 【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 1.1.任意角的概念任意角的概念 (1)(1)角的概念角的概念: :角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著_從從 一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形. . 端點(diǎn)端點(diǎn) (2)(2)角的分類角的分類: :按旋轉(zhuǎn)方向分為按旋轉(zhuǎn)方向分為_角、角、_角、角、_角角; ; 按終邊位置分為按終邊位置分為_角、角、_角角. . (3)(3)終邊相同的角終邊相同的角: :與角與角終邊相同的角的集合終邊相同的角的集合:S=:S= |= _.|= _. 正正

2、負(fù)負(fù)零零 象限象限軸線軸線 +k360+k360,kZ,kZ 2.2.弧度制弧度制 (1)(1)弧度角弧度角: :長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于_的弧所對(duì)的圓心角叫做的弧所對(duì)的圓心角叫做1 1 弧度的角弧度的角;1;1弧度弧度=_.=_. (2)(2)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式弧長(zhǎng)、扇形面積的公式: :設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l, ,圓心角圓心角 大小為大小為(rad),(rad),半徑為半徑為r,r,則則l=_,=_,扇形的面積為扇形的面積為S=S= _=_._=_. 半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng) 180 () rr 1 r 2 l 2 1 r 2 3.3.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) (1)(1)定義定義: :設(shè)設(shè)是

3、一個(gè)任意角是一個(gè)任意角, ,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)它的終邊與單位圓交于點(diǎn) P(x,y),P(x,y),那么那么sin =_,cos =_,tan =_.sin =_,cos =_,tan =_. y yx x y x (2)(2)幾何表示幾何表示: :三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何 表示表示, ,正弦線的起點(diǎn)都在正弦線的起點(diǎn)都在x x軸上軸上, ,余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn), , 正切線的起點(diǎn)都是正切線的起點(diǎn)都是(1,0),(1,0),如圖中有向線段如圖中有向線段MP,OM,ATMP,OM,AT分分 別叫做角別叫做角的的_、_和和_._. 正

4、弦線正弦線余弦線余弦線正切線正切線 【常用結(jié)論常用結(jié)論】 1.1.明晰角的概念明晰角的概念 (1)(1)第一象限角未必是銳角第一象限角未必是銳角, ,但銳角一定是第一象限角但銳角一定是第一象限角. . (2)(2)不相等的角未必終邊不相同不相等的角未必終邊不相同, ,終邊相同的角也未必終邊相同的角也未必 相等相等. . 2.2.角的應(yīng)用的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)角的應(yīng)用的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí), ,要注意角的單要注意角的單 位必須是弧度位必須是弧度. . (2)(2)在同一個(gè)問題中采用的度量制度必須一致在同一個(gè)問題中采用的度量制度必須一致, ,不

5、能混不能混 用用. . 3.3.三角函數(shù)值的符號(hào)口訣三角函數(shù)值的符號(hào)口訣 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào): :一全正、二正弦、三正切、一全正、二正弦、三正切、 四余弦四余弦. . 4.4.三角函數(shù)定義的推廣三角函數(shù)定義的推廣 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x,y)P(x,y)是角是角終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合, , r=|OP|,r=|OP|,則則sin = ,cos = ,tan = .sin = ,cos = ,tan = . y r x r y x 【基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)】 題組一題組一: :走出誤區(qū)走出誤區(qū) 1.1.判斷正誤判斷正誤( (正確的打正確的打“”“

6、”, ,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”)”) (1)(1)小于小于9090的角是銳角的角是銳角. .( () ) (2)(2)銳角是第一象限角銳角是第一象限角, ,反之亦然反之亦然. .( () ) (3)(3)將表的分針撥快將表的分針撥快5 5分鐘分鐘, ,則分針轉(zhuǎn)過的角度是則分針轉(zhuǎn)過的角度是3030. . ( () ) (4)(4)相等的角終邊一定相同相等的角終邊一定相同, ,終邊相同的角也一定相等終邊相同的角也一定相等. . ( () ) 提示提示: :根據(jù)任意角的概念知根據(jù)任意角的概念知(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)均是錯(cuò)誤的均是錯(cuò)誤的. . 答案答案: :(1)(1)(2)(

7、2)(3)(3)(4)(4) 2.2.已知角已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn)P(-1,2),P(-1,2),則則sin =sin =( () ) 【解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閨OP|= (O|OP|= (O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)),), 所以所以sin = sin = 52 552 5 A. B. C. D. 5555 22 125（） 22 5 . 55 3.3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為6060, ,其弧長(zhǎng)為其弧長(zhǎng)為2,2,則此扇形的則此扇形的 面積為面積為_._. 【解析解析】設(shè)此扇形的半徑為設(shè)此扇形的半徑為r,r,由題意得由題意得 r=2,r=2,所以所以 r=6,r=6,所以此

8、扇形的面積為所以此扇形的面積為 226=6.6=6. 答案答案: :66 3 1 2 題組二題組二: :走進(jìn)教材走進(jìn)教材 1.(1.(必修必修4P5T44P5T4改編改編) )下列與下列與 的終邊相同的角的表達(dá)的終邊相同的角的表達(dá) 式中正確的是式中正確的是( () ) A.2k+45A.2k+45(kZ)(kZ) B.k360B.k360+ (kZ)+ (kZ) C.k360C.k360-315-315(kZ)(kZ) D.k+ (kZ)D.k+ (kZ) 9 4 9 4 5 4 【解析解析】選選C.C.由定義知終邊相同的角的表達(dá)式中不能由定義知終邊相同的角的表達(dá)式中不能 同時(shí)出現(xiàn)角度和弧度同

9、時(shí)出現(xiàn)角度和弧度, ,應(yīng)為應(yīng)為 +2k+2k或或k360k360+45+45 (kZ).(kZ). 4 2.(2.(必修必修4P20A4P20A組組T2T2改編改編) )已知角已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) P(-8m,-6sin 30P(-8m,-6sin 30)(m0),)(m0),且且cos =- ,cos =- ,則則m m的值的值 為為( () ) A.- A.- B. B. C.- C.- D. D. 4 5 1 2 1 2 3 2 3 2 【解析解析】選選B.B.由由P(-8m,-3)(m0)P(-8m,-3)(m0)知點(diǎn)知點(diǎn)P P位于第三或第位于第三或第 四象限四象限, ,又因?yàn)橛?/p>

10、因?yàn)閏os =- 0,cos =- 0,m0,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閏os = ,cos = ,所以所以m= .m= . 4 5 2 8m4 5 64m9 1 2 考點(diǎn)一象限角與終邊相同的角考點(diǎn)一象限角與終邊相同的角 【題組練透題組練透】 1.1.設(shè)設(shè)是第三象限角是第三象限角, ,且且 則則 是是 ( () ) A.A.第一象限角第一象限角B.B.第二象限角第二象限角 C.C.第三象限角第三象限角D.D.第四象限角第四象限角 |cos|cos 22 ， 2 【解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)槭堑谌笙藿鞘堑谌笙藿? ,所以所以+2k+2k +2k(kZ), +2k(kZ),故故 +k +k(kZ),+k

11、 +k(kZ),當(dāng)當(dāng)k=k= 2n(nZ)2n(nZ)時(shí)時(shí), +2n +2n(nZ), , +2n +2n(nZ), 是第二象是第二象 限角限角, ,當(dāng)當(dāng)k=2n+1k=2n+1時(shí)時(shí), +2n +2n(nZ), , +2n +2n(nZ), 是第四象限角是第四象限角, ,又又 即即cos 0,cos 0,因此因此 是是 第二象限角第二象限角. . 3 2 2 2 3 4 2 2 3 4 2 3 2 2 7 4 2 |cos|cos 22 ， 2 2 2.2.若角若角=45=45+k180+k180,kZ,kZ,則角則角的終邊落的終邊落 在在( () ) A.A.第一或第三象限第一或第三象限 B

12、.B.第一或第二象限第一或第二象限 C.C.第二或第四象限第二或第四象限 D.D.第三或第四象限第三或第四象限 【解析解析】選選A.A.當(dāng)當(dāng)k k為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí), ,令令k=2n,=45k=2n,=45+n360+n360, , 此時(shí)此時(shí)為第一象限角為第一象限角, ,排除排除C,D;C,D;當(dāng)當(dāng)k k為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí), ,令令k=2n k=2n +1,=225+1,=225+n360+n360, ,此時(shí)此時(shí)是第三象限角是第三象限角, ,排除排除B;B; 所以角所以角的終邊落在第一或第三象限的終邊落在第一或第三象限. . 3.3.下列各角中下列各角中, ,與角與角330330的終邊相同的是的終

13、邊相同的是( () ) A.150A.150B.-390B.-390 C.510C.510D.-150D.-150 【解析解析】選選B.B.與角與角330330的終邊相同的角為的終邊相同的角為 =k=k360360+330+330(kZ),(kZ),令令k=-2,k=-2,可得可得=-390=-390. . 4.(20184.(2018福州模擬福州模擬) )與與-2 010-2 010終邊相同的最小正角終邊相同的最小正角 是是_._. 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?2 010-2 010=(-6)=(-6)360360+150+150, , 所以所以150150與與-2 010-2 010終邊相同終邊

14、相同, ,又終邊相同的兩個(gè)角又終邊相同的兩個(gè)角 相差相差360360的整數(shù)倍的整數(shù)倍, ,所以在所以在0 0360360中只有中只有150150與與 -2 010-2 010終邊相同終邊相同, ,故與故與-2 010-2 010終邊相同的最小正角終邊相同的最小正角 是是150150. . 答案答案: :150150 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】若將題若將題1 1中的條件中的條件“是第三象限角是第三象限角”變變 為為“是第一象限角是第一象限角”, ,其他條件不變其他條件不變, ,結(jié)論又如何呢結(jié)論又如何呢? ? 【解析解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)槭堑谝幌笙藿鞘堑谝幌笙藿? ,所以所以2k 2k +2k(kZ

15、),+2k(kZ),故故k +k(kZ),k +k(kZ), 當(dāng)當(dāng)k=2n(nZ)k=2n(nZ)時(shí)時(shí),2n 2n+ (nZ), ,2n 2n+ (nZ), 是第是第 一象限角一象限角, , 當(dāng)當(dāng)k=2n+1k=2n+1時(shí)時(shí),+2n +2n(nZ), ,+2n +2n(nZ), 是第三是第三 象限角象限角, , 2 24 2 4 2 2 5 4 2 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?即即cos 0,cos 0,故故 是第三象限角是第三象限角. .|cos|cos 22 ， 2 2 【規(guī)律方法規(guī)律方法】 1.1.表示區(qū)間角的三個(gè)步驟表示區(qū)間角的三個(gè)步驟 (1)(1)先按逆時(shí)針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界先按逆時(shí)針方

16、向找到區(qū)域的起始和終止邊界. . (2)(2)按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的-360-360 360360范圍內(nèi)的角范圍內(nèi)的角和和,寫出最簡(jiǎn)區(qū)間寫出最簡(jiǎn)區(qū)間. . (3)(3)起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角,再加上再加上360360的整數(shù)倍的整數(shù)倍, , 即得區(qū)間角集合即得區(qū)間角集合. . 2.2.象限角的兩種判斷方法象限角的兩種判斷方法 (1)(1)圖象法圖象法: :在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,作出已知角并根據(jù)象作出已知角并根據(jù)象 限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角. . (2)(2)

17、轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法: :先將已知角化為先將已知角化為k360k360+(0+(0 360360,kZ),kZ)的形式的形式, ,即找出與已知角終邊相同的角即找出與已知角終邊相同的角, 再由角再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角. . 【拓展拓展】求求 或或n(nNn(nN* *) )所在象限的方法所在象限的方法 (1)(1)將將的范圍用不等式的范圍用不等式( (含有含有k)k)表示表示. . (2)(2)兩邊同除以兩邊同除以n n或乘以或乘以n.n. (3)(3)對(duì)對(duì)k k進(jìn)行討論進(jìn)行討論, ,得到得到 或或n(nNn(nN* *) )所在的象限所在的象限.

18、 . n n 提醒提醒: :注意注意“順轉(zhuǎn)減順轉(zhuǎn)減, ,逆轉(zhuǎn)加逆轉(zhuǎn)加”的應(yīng)用的應(yīng)用, ,如角如角的終邊逆的終邊逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)180180可得角可得角+180+180的終邊的終邊, ,類推可知類推可知 +k180+k180(kZ)(kZ)表示終邊落在角表示終邊落在角的終邊所在直線的終邊所在直線 上的角上的角. . 考點(diǎn)二弧度制、扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用考點(diǎn)二弧度制、扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用 【典例典例】(1)(1)已知扇形的面積為已知扇形的面積為2 ,2 ,扇形的圓心角的扇形的圓心角的 弧度數(shù)是弧度數(shù)是 , ,則扇形的周長(zhǎng)為則扇形的周長(zhǎng)為_._. 3 3 (2)(2)已知扇形的圓心角為

19、已知扇形的圓心角為,所在圓的半徑為所在圓的半徑為r.r. 若若=120=120,r=6,r=6,求扇形的弧長(zhǎng)求扇形的弧長(zhǎng); ; 若扇形的周長(zhǎng)為若扇形的周長(zhǎng)為24,24,當(dāng)當(dāng)為多少弧度時(shí)為多少弧度時(shí), ,該扇形面積該扇形面積S S 最大最大; ;并求出最大面積并求出最大面積. . 【解析解析】(1)(1)設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l, ,半徑為半徑為R,R,由題意可得由題意可得: : 解得解得: :l=2 ,R=2,=2 ,R=2,則扇形的周長(zhǎng)為則扇形的周長(zhǎng)為: :l+2R=4+2 .+2R=4+2 . 答案答案: :4+24+2 1 R2 3,3, 2R l l 3 3 3 (2)(2)因?yàn)?/p>

20、因?yàn)?120=120=120=120 r=6,r=6,所以所以l=r= r= 6=4;6=4; 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l, ,則則l+2r=24,+2r=24,即即l=24-2r(0r12).=24-2r(0r12). 扇形的面積扇形的面積 S= S= lr= (24-2r)r= (24-2r)r=-rr=-r2 2+12r+12r 2 , 1803 2 3 1 2 1 2 =-(r-6)=-(r-6)2 2+36,+36, 所以當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)且僅當(dāng)r=6r=6時(shí)時(shí),S,S有最大值有最大值36,36, 此時(shí)此時(shí)l=24-2=24-26=12,6=12,所以所以= =2rad.= =2ra

21、d. 12 r6 l 【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】切記在利用公式切記在利用公式S= RS= R2 2求扇形面積時(shí)求扇形面積時(shí) 的單位是弧度而并非度的單位是弧度而并非度, ,因此本題解答過程中將因此本題解答過程中將120120 先化為了弧度先化為了弧度, ,再代入公式求解再代入公式求解. . 1 2 【規(guī)律方法規(guī)律方法】應(yīng)用弧度制解決問題的方法應(yīng)用弧度制解決問題的方法 (1)(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí), ,要注意角的單要注意角的單 位必須是弧度位必須是弧度. . (2)(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)求扇形面積最大值的問題時(shí), ,常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的

22、 最值問題最值問題, ,利用配方法使問題得到解決利用配方法使問題得到解決. . (3)(3)在解決弧長(zhǎng)問題和扇形面積問題時(shí)在解決弧長(zhǎng)問題和扇形面積問題時(shí), ,要合理地利用要合理地利用 圓心角所在的三角形圓心角所在的三角形. . 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1.1.九章算術(shù)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著, , 卷一卷一方田方田三三二三三二:“:“今有宛田今有宛田, ,下周三十步下周三十步, ,徑十六徑十六 步步. .問為田幾何問為田幾何?”?”譯成現(xiàn)代漢語其意思為譯成現(xiàn)代漢語其意思為: :有一塊扇形有一塊扇形 的田的田, ,弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)3030步步, ,其所在圓的

23、直徑是其所在圓的直徑是1616步步, ,問這塊田的面問這塊田的面 積是多少積是多少( (平方步平方步)?)?( () ) A.120A.120B.240B.240C.360C.360D.480D.480 【解析解析】選選A.A.由題意可得由題意可得:S= :S= 8 830=120(30=120(平方步平方步).). 1 2 2.2.若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng), ,則該圓弧所對(duì)則該圓弧所對(duì) 圓心角的弧度數(shù)為圓心角的弧度數(shù)為( () ) 2 A. B. C. D. 2 422 【解析解析】選選D.D.設(shè)圓的直徑為設(shè)圓的直徑為2r,2r,則圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)則

24、圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng) 為為 r,r, 因?yàn)閳A的圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)因?yàn)閳A的圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng), , 所以圓弧的長(zhǎng)度為所以圓弧的長(zhǎng)度為 r,r, 所以圓心角弧度為所以圓心角弧度為 2 2 2r 2. r 考點(diǎn)三任意角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用考點(diǎn)三任意角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用 【明考點(diǎn)明考點(diǎn)知考法知考法】 任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義, ,是三角函數(shù)的最基本的概是三角函數(shù)的最基本的概 念念, ,很多知識(shí)點(diǎn)都是在其基礎(chǔ)之上派生出來的很多知識(shí)點(diǎn)都是在其基礎(chǔ)之上派生出來的. .試題常試題常 以選擇題、填空題形式出現(xiàn)以選擇題、填空題形式出現(xiàn), ,考查符號(hào)的判斷、比較大考查符號(hào)

25、的判斷、比較大 小、解不等式及求值等問題小、解不等式及求值等問題. . 命題角度命題角度1 1三角函數(shù)值符號(hào)的判斷問題三角函數(shù)值符號(hào)的判斷問題 【典例典例】sin 2cos 3tan 4sin 2cos 3tan 4的值的值( () ) A.A.小于小于0 0 B.B.大于大于0 0 C.C.等于等于0 0 D.D.不存在不存在 【解析解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)?23234 ,40,cos 30.sin 20,cos 30. 所以所以sin 2sin 2cos 3cos 3tan 40.tan 40. 2 3 2 【狀元筆記狀元筆記】 三角函數(shù)值符號(hào)的判斷方法三角函數(shù)值符號(hào)的判斷方法 (1)(

26、1)先分別判斷每個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)先分別判斷每個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào). . (2)(2)按照題中要求判斷所求三角函數(shù)值的符號(hào)按照題中要求判斷所求三角函數(shù)值的符號(hào). . 命題角度命題角度2 2比較大小、解不等式問題比較大小、解不等式問題 【典例典例】函數(shù)函數(shù)y= y= 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開._. 3 sin x 2 【解析解析】由題意可得由題意可得sin x- 0,sin x- 0,即即sin x .sin x .作作 直線直線y= y= 交單位圓于交單位圓于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,連接連接OA,OB,OA,OB,則則OAOA與與OBOB圍圍 成的區(qū)域成的區(qū)域( (圖中陰影部分含邊界圖中陰影部分

27、含邊界) )即為角即為角x x的終邊的范圍的終邊的范圍, , 故滿足條件的角故滿足條件的角x x的集合為的集合為 3 2 3 2 3 2 2 x|2kx2k,kZ. 33 答案答案: : 2 2k2kkZ 33 ， 【狀元筆記狀元筆記】 利用單位圓解三角不等式利用單位圓解三角不等式( (組組) )的一般步驟的一般步驟 (1)(1)用邊界值定出角的終邊位置用邊界值定出角的終邊位置. . (2)(2)根據(jù)不等式組定出角的范圍根據(jù)不等式組定出角的范圍. . (3)(3)求交集求交集, ,找單位圓中公共的部分找單位圓中公共的部分. . (4)(4)寫出角所滿足的范圍寫出角所滿足的范圍. . 命題角度命

28、題角度3 3利用任意角三角函數(shù)定義求值問題利用任意角三角函數(shù)定義求值問題 【典例典例】已知角已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(- ,m)(m0)P(- ,m)(m0)且且 sin = m,sin = m,試判斷角試判斷角所在的象限所在的象限, ,并求并求cos cos 和和 tan tan 的值的值. . 3 2 4 【解析解析】由題意得由題意得r= ,r= ,所以所以sin = = sin = = (m0),(m0),所以所以m=m= , ,故角故角是第二或第三象限角是第二或第三象限角. . 當(dāng)當(dāng)m= m= 時(shí)時(shí),r=2 ,r=2 ,點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 所以所以 2 3m 2 m 3

29、m 2 m 4 5 52 3, 5 , x36y515 costan. r4x32 23 ， 當(dāng)當(dāng)m=- m=- 時(shí)時(shí),r=2 ,r=2 ,點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 所以所以 綜上可知綜上可知,cos ,cos =- ,tan =- ,tan =- =- 或或cos cos =- ,=- , tan tan = .= . 52 3,5 ,（） x36y515 costan, r4x32 23 ， 6 4 15 3 6 4 15 3 【狀元筆記狀元筆記】 用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 (1)(1)已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,則可先求出

30、點(diǎn)則可先求出點(diǎn)P P到原到原 點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離r,r,然后用三角函數(shù)的定義求解然后用三角函數(shù)的定義求解. . (2)(2)已知角已知角的終邊所在的直線方程的終邊所在的直線方程, ,則可先設(shè)出終邊則可先設(shè)出終邊 上一點(diǎn)的坐標(biāo)上一點(diǎn)的坐標(biāo), ,求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離, ,然后用三角函然后用三角函 數(shù)的定義來求解數(shù)的定義來求解. . 【對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練找規(guī)律找規(guī)律】 1.1.點(diǎn)點(diǎn)A(sin 2 018A(sin 2 018,cos 2 018,cos 2 018) )位于位于( () ) A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限D(zhuǎn).D.第四象限第四象

31、限 【解析解析】選選C.2 018C.2 018=5=5360360+218+218, ,為第三象限角為第三象限角, , 所以所以sin 2 018sin 2 018=sin 218=sin 2180,cos 2 0180,cos 2 018= = cos 218cos 2180,0, 所以點(diǎn)所以點(diǎn)A A在第三象限在第三象限. . 2.2.若若 從單位圓中的三角函數(shù)線觀察從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ,sin , cos ,tan cos ,tan 的大小是的大小是( () ) A.sin tan cos A.sin tan cos B.cos sin tan B.cos sin tan

32、C.sin cos tan C.sin cos tan D.tan sin cos D.tan sin OMMP,ATOMMP,故有故有sin cos sin cos tan .tan . 3 42 ， 3.(20183.(2018資陽模擬資陽模擬) )已知角已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O O重合重合, ,始始 邊與邊與x x軸的正半軸重合軸的正半軸重合, ,若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),P(2,1),則則 tan 2=tan 2=( () ) 4114 A. B. C. D. 3223 【解析解析】選選A.A.因?yàn)榻且驗(yàn)榻堑捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O O重合重合, ,始邊與始

33、邊與x x軸軸 的正半軸重合的正半軸重合, ,終邊經(jīng)過點(diǎn)終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),P(2,1), 所以所以tan = ,tan = , 因此因此tan 2= tan 2= 1 2 2 2tan14 . 1 1tan3 1 4 數(shù)學(xué)能力系列數(shù)學(xué)能力系列99現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng) 【能力詮釋能力詮釋】數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué) 模型模型, ,對(duì)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解對(duì)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解, ,然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí) 際問題際問題. . 【典例典例】如圖如圖, ,某大型水上樂園內(nèi)有一塊矩形場(chǎng)地某大型水上樂園內(nèi)有一塊

34、矩形場(chǎng)地 ABCD,AB=120ABCD,AB=120米米,AD=80,AD=80米米, ,以以AD,BCAD,BC為直徑的半圓為直徑的半圓O O1 1和半和半 圓圓O O2 2( (半圓在矩形半圓在矩形ABCDABCD內(nèi)部?jī)?nèi)部) )為兩個(gè)半圓形水上主題樂為兩個(gè)半圓形水上主題樂 園園,BC,CD,DA,BC,CD,DA都建有圍墻都建有圍墻, ,游客只能從線段游客只能從線段ABAB處進(jìn)出該處進(jìn)出該 主題樂園主題樂園. .為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益, ,水上樂園管理部水上樂園管理部 門決定沿著門決定沿著 修建不銹鋼護(hù)欄修建不銹鋼護(hù)欄, ,沿著線段沿著線段EFEF修建修建 AE F

35、B， 該主題樂園大門并設(shè)置檢票口該主題樂園大門并設(shè)置檢票口, ,其中其中E,FE,F分別為分別為 上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),EFAB,EFAB,且線段且線段EFEF與線段與線段ABAB在圓心在圓心O O1 1和和O O2 2連連 線的同側(cè)線的同側(cè). .已知弧線部分的修建費(fèi)用為已知弧線部分的修建費(fèi)用為200200元元/ /米米, ,直線直線 部分的平均修建費(fèi)用為部分的平均修建費(fèi)用為400400元元/ /米米. . AD BC， (1)(1)若若EF=80EF=80米米, ,則檢票等候區(qū)域則檢票等候區(qū)域( (其中陰影部分其中陰影部分) )面積為面積為 多少平方米多少平方米? ? (2)(2)試確定點(diǎn)試確定點(diǎn)E E的位置的位置, ,使得修建費(fèi)用最低使得修建費(fèi)用最低. . 【解析解析】(1)(1)如圖如圖, ,設(shè)直線設(shè)直線EFEF與矩形與矩形ABCDABCD交于交于M,NM,N兩點(diǎn)兩點(diǎn), , 連連O O1 1E,OE,O2 2F,F,則則ME=20ME=20米米,O,O1 1M=20 M=20 米米. . 3 梯形梯形O O1 1O O2 2FEFE的面積為的面積為 (120+80)(120+80)20 =2 000 (20 =2 000 (平方米平方米)