《直線和圓位置關(guān)系》教學(xué)案例反思

1、直線和圓位置關(guān)系教學(xué)案例 反思摘 要：本文以北師大義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級下冊直線和圓的位置關(guān)系一課為案例研究直線和圓的三種位置關(guān)系， 探索圓的切線性質(zhì)。 關(guān)鍵詞：直線和圓的位置關(guān)系；教學(xué)設(shè)計；反思 中圖分類號： G632.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：1002-7661（2012）03-176-02教學(xué)目標(biāo)： 1、通過自主學(xué)習(xí)，認(rèn)識并直線和圓 的三種位置關(guān)系； 2、通過“拋磚引玉”引發(fā)小組出題 情趣和編題情境； 3、通過合作練兵使學(xué)生學(xué)會判斷三 種位置關(guān)系，并輔導(dǎo)好學(xué)困生。過程性目標(biāo)： 1、通過自學(xué)逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué) 習(xí)，以適應(yīng)未來世界學(xué)習(xí)領(lǐng)域； 2、通過合作使學(xué)生養(yǎng) 成與人合作的

2、習(xí)慣和能力； 3、通過隨堂測試， 考察學(xué) 生是否達(dá)到了預(yù)設(shè)目標(biāo)， 更主要讓學(xué)生體驗成功快樂， 獲得成就感，從而增強(qiáng)自信心。情感目標(biāo)： 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)， 使學(xué)生對合作更加 充滿熱情和主動，培養(yǎng)現(xiàn)代人的品質(zhì)，并能充分認(rèn)識 自己，在這個社會里，樹立“我能行”的堅定信心。導(dǎo)課：多媒體打出圖片一、 班級的石英鐘掛在了錦旗上面，錦旗的橫桿所在的直線和表盤所在的圓相 交；師：我一看見這面錦旗， 就為你們感到驕傲和自 豪！來伸出手，先為自己鼓掌。 （掌聲）師：這幅圖反映了直線和圓的一種位置關(guān)系。 大 家再看這是二班的石英鐘，他擺放在黑板的上邊；看 這是四班的石英鐘，它掛在遠(yuǎn)離黑板的上方，它們和 黑板的邊緣都有

3、著不同的位置關(guān)系。 （多媒體打出二班 的石英鐘、四班石英鐘的圖片）這就是我們這節(jié)課要 研究的“直線與圓的位置關(guān)系”這樣導(dǎo)課的優(yōu)點：一是借助他們獲得的榮譽(yù)激發(fā) 他們上進(jìn)心，堅定他們的信心，二是實物直觀教學(xué)和 影像直觀教學(xué)相結(jié)合，用身邊的數(shù)學(xué)使他們的感受熟 悉、生動和親切。一、自主學(xué)習(xí) 師：大家按照學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、直線和圓有幾種位置關(guān)系？是什 么 ?2、你知道什么是切線嗎？ 3、你能判斷直線和圓的 位置關(guān)系嗎？如何判斷？自學(xué) 123-127 頁內(nèi)容學(xué)生們帶著問題，走進(jìn)書的世界， “要我學(xué)”向 “我要學(xué)”轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加主動；另外，未 來的世界知識更新日新月異， 教會學(xué)生學(xué)習(xí)尤為

4、重要，“授人以魚，不如授人以漁，5 分鐘后，學(xué)生們基本看完了書。 師：直線和圓有幾種位置關(guān)系？ 生：三種。 師：分別是什么？ 生：相切、相交、相離。 師：找到切線的定義了嗎？齊讀一遍。 生讀。 師：你們真棒，找的太準(zhǔn)了。老師還要考考你們， 請完成下表，（多媒體打出表格）直線和圓的位置 相離 相切 相交 圖形公共點個數(shù)d與r的數(shù)量關(guān)系學(xué)生很快填好。師：很好，那么，如何判斷直線和圓的位置關(guān)系？ 你有幾種方法？一女生：三種。（她是一名學(xué)困生） 師：今天你表現(xiàn)的太好了，那是哪三種呢？ 生：當(dāng) dr 時，相離。師：你說的很好，但這只是一種判斷方法。 請坐。 生：還可以看直線和圓的公共點個數(shù)。 兩個相交，

5、 一個相切，沒有相離。多媒體打出：兩種方法： 1、看公共點的個數(shù)； 2、看圓心到直 線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系。師：很好。還有問題嗎？生：老師，我有。 師：好，你說。生：有一個公共點叫相切，直線 叫切線，那么，相交、相離直線教什么線？師：你真棒！你能不能自己給它們明個名字？生： 叫交線和離線吧。師：你真有創(chuàng)意，相交叫割線， 相離的那個暫時 老師也不知道，就叫某某直線吧。在學(xué)生的掌聲中進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。二、拋磚引玉例題：在 RtA ABC中，Z C=90 AC=3cm BC=4cm 以 C 為圓心， r 為半徑的圓與 AB 有何種位置關(guān)系？為 什么？（1）r=2cm;（2）r=2.4cm;（3）r=

6、3cm 講清解決問題的關(guān)鍵是要利用等積法轉(zhuǎn)化， 求出 C 點到直線 AB 的距離，然后和 r 進(jìn)行比較，從而得出 直線AB和圓分別相交、相切、相離。題目一打出， 一學(xué)生會快講出解題思路，學(xué)生們報以熱烈掌聲。三、小組大練兵在這個環(huán)節(jié)里， 組長編題， 組員做題， 組長輔導(dǎo) 學(xué)困生。組長自主參與了教學(xué)， “兵教兵”實效性強(qiáng)， 并共同成長。下面是組長出的題目：1、已知：A（2,4），以A為圓心，4為半徑的圓與 X 軸的關(guān)系是 。2、已知：點E、F分別為AB、AC的中點，BC=12以E為圓心，6為半徑的圓和直線 AC的位置關(guān)系是3、已知OO,半徑為3，圓心0到直線I的距離 為4,0 0與直線I的位置關(guān)系

7、是。4、已知 ABC是等腰直角三角形，AB=6,以A 為圓心，6為半徑的OA和直線 BC的位置關(guān)系是。5、如圖直角梯形 ABCD AD/ BC E、F分別是 AB、CD的中點，AD=3, BC=5以E為圓心，4為半徑 的圓和直線DC的位置關(guān)系是。6. 已知0 0半徑是 5，直線 I 和圓至多有一個交 點，則。0的圓心0與直線I的距離d的取值范圍是。7. 已知點P到直線AB的距離為3,以P為圓心， r為半徑作圓，r=時，OP與直線AB相切。8. 已知 ABC內(nèi)接于以AB為直徑的圓，過A作 直線EF?使/ EAC=/ B，求證EF與圓相切。各組派學(xué)生上黑板板演練習(xí)， 組長借機(jī)輔導(dǎo)學(xué)困 生。板演結(jié)束

8、后，各組輪流上前講題。并講解精美， 可圈可點。如第二題，分類解析，當(dāng)/ C時，相交： 當(dāng)/ C=90相切，組長講解很到位，此題數(shù)學(xué)思想濃 厚，特別是分類解析鍛煉了學(xué)生的思維；第四題，組 長本意是AB=AC但沒給，也需要分類討論；這兩道 題我都“踩”了一腳，進(jìn)行了點撥，并給組長充分肯 定和表揚(yáng)；第五題出的也很不錯，將梯形中位線性質(zhì) 和直線與園的位置關(guān)系巧妙結(jié)合；第六題小巧中透著 精致；第八題稍有些超前，但和圓周角進(jìn)行了巧妙的 結(jié)合。四、隨堂測試1、已知。O的直徑為13cm,直線I與圓心O的 距離為d。當(dāng)d=5cm時，直線I與圓的位置關(guān)系是; 當(dāng)d=13cm時，直線I與圓的位置關(guān)系是；當(dāng) d=6.

9、5cm 時，直線 I 與圓的位置關(guān)系是2.0 O的半徑r=3cm,點0到直線L的距離為 d,若直線I與O0至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的 條件（）（A）d=3 （B）cK 3 （C）d33、O O半徑=3cm.點P在直線L上，若0P=5 cm, 則直線I與O O的位置關(guān)系是（）（A）相離（B）相切（C） 相交（D）不能確定親愛的同學(xué)們， 你真棒！你已經(jīng)完成了你今天的 學(xué)習(xí)任務(wù)，如果有時間，你可以試試看：4、在平面直角坐標(biāo)系中有一點 A（3, 4），以點A 為圓心，r長為半徑時，回答：（ 1 ）時，圓與 x 軸相切；（2） 時，圓與 y 軸相切；（3 時，圓與坐標(biāo)軸有三個交點；（4）r 時，圓與

10、坐標(biāo)軸有四個交點； 師邊改邊說： 不錯！100！真不錯，你今天真棒！ 對于第三題個別學(xué)生選擇了A,師又畫圖分類講 解，直到學(xué)生一聲“懂了” 。隨著下課的鈴聲,老師和同學(xué)們問候下課。 教學(xué)反思： 一、從學(xué)生身邊的實物引入, 使學(xué)生 感到親切、熟悉、生動,特別是從授課班級獲得的錦 旗一一他們的榮譽(yù)講起，激起他們的自豪感，從而增 添他們的自信心。二、自學(xué)目標(biāo)的制定具有科學(xué)性。 目標(biāo)具體而不籠統(tǒng)；三個問題式目標(biāo)不是理解、 了解、 掌握什么，而是具體的問題，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有的放矢， 思路有方向，操作有抓手，易回答；目標(biāo)可測、易于 操作；三個目標(biāo)都是本節(jié)課直接的、 具體的問題， 正、 誤很容易判斷，學(xué)生易于學(xué)習(xí)，易于在書中尋找答案。 目標(biāo)有層次、有遞進(jìn)；由知道位置關(guān)系，然后到如何 判斷到能判斷位置關(guān)系，目標(biāo)層次清晰，逐步遞進(jìn)； 目標(biāo)較全面，既有直接目標(biāo)又有間接目標(biāo)；目標(biāo)對于 本節(jié)課的知識要求是全面的， 而對于合作意識的培養(yǎng)、 自主參與的意識培養(yǎng)是間接的。三、學(xué)生大練兵使學(xué)生自主參與教學(xué)， 在參與中 收獲喜悅與成功。第一題，組長把圓放到了直角坐標(biāo)系里， 不能不說為將來的解析幾何打下了初步印象；第二題，學(xué)生 很容易回答相交，但如果把三角形進(jìn)行演變，學(xué)生不 難回答還有可能相切；四、隨堂測試1、分層次測試對好學(xué)生吃不