2020屆高考數(shù)學(xué)江蘇省二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練習(xí)題：沖刺提分作業(yè)第5講三個(gè)“二次”的問題

1、第 5 講三個(gè)“二次”的問題1.若定義在 R 上的二次函數(shù) f(x)=ax 2 -4ax+b(a0)在區(qū)間 0,2 上是增函數(shù) ,且 f(m) f(0),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是.2.已知不等式 x2-2x+k 2-30 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立 ,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是.3.(20182.江蘇徐州模擬 )不等式 2 ? -x -2 1 的解集為4.(2018江蘇南通中學(xué)模擬 )某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣,日銷貨量 x 件 (xN* )與貨價(jià) p 元/件之間的關(guān)系為 p=160-2x,生產(chǎn) x 件所需成本為 C=(500+30x)元.要使日獲利不少于1 300 元,則該廠日產(chǎn)量的最小值為件 .5

2、.已知函數(shù) f(x)=ln|x|-x -2,則關(guān)于 a 的不等式 f(2a-1)-f(a)f(x 2+2)的解集為.8.(2018泰州中學(xué)高三檢測(cè) )設(shè)函數(shù) f(x)=x 2-2ax+15-2a的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 x1,x2,且在區(qū)間 (x1,x2)上恰好有兩個(gè)正整數(shù) ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.9.(201821,則滿足 f(f(a)(f(a) 2 的 a的取值范圍徐州銅山高三第三次模擬 )設(shè)函數(shù) f(x)= ?,x2?-1,?0,c0)的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) ,且 f(c)=0,當(dāng) 0x0.1(1)當(dāng) a=3 ,c=2 時(shí),求不等式f(x)0的解集 ;(2)若以二次函數(shù)的圖象與坐

3、標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,且ac=12,求 a,c 的值 ;(3)若f(0)=1,且f(x) m2-2m+1 對(duì)所有x 0,c恒成立 ,求正實(shí)數(shù)m 的最小值 .答案精解精析1.答案0,4解析由題意知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,又 f(x) 在 0,2上為增函數(shù) ,所以 a0,借助函數(shù)圖象可得0m 4.2.答案(-,-2)(2,+ )解析由已知得函數(shù)y=x2-2x+k2-3 的圖象位于 x 軸上方 ,則=4-4(k2-3)2 或 k-2.3.答案(-1,2)2解析2? - x-2 1? x2-x-20,解得 -1x2,故解集為 (-1,2).4.答案20解析由題意可得 px-C1

4、 300,即(160-2x)x-(500+30x) 1 300,化簡得 x2-65x+9000,解得20x45,故該廠日產(chǎn)量的最小值為 20 件.115.答案?|3 a 0 時(shí), f(x)=ln x-x -2 單調(diào)遞增 ,則不等式 f(2a-1)-f(a)0? f(2a-1)f(a)? f(|2a-1|)f(|a|)? 0|2a-1|a|,2?-1 0,11即22 解得a1 且 a .(2?-1) ?,326.答案(0,+ )-2解析當(dāng) x3 時(shí),原方程可變形為 x2-6x+(a-2)(x-3)-2a+9=0,整理得 x2+(a-8)x-5a+15=0,即 (x-5)(x+a-3)=0,所以

5、x1=5,x2=3-a;當(dāng) x3 時(shí) ,原方程可變形為 x2 -6x+(a-2)(3-x)-2a+9=0,整理得 x2-(a+4)x+a+3=0,即(x-1)(x-a-3)=0,所以x3=1,x4=3+a.因?yàn)?x1=5 和 x3=1 是原方程的根 ,所以原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,必須滿足 3-?0或 a=-2.3+ ?= 1,7.答案 (-2,-1)(1,2)解析 f(x) 為 R 上的偶函數(shù) ,且在 0,+)上為增函數(shù) , f(3x)f(x 2+2)等價(jià)于 f(|3x|)f(|x 2+2|), |3x|x2+2, x2-3|x|+20, (|x|-1)(|x|-2)0, 1|x|2,1x2

6、 或-2x0,解得 a3.當(dāng) a0,x (0,+ )恒成立 ,不適合題意 ;當(dāng) a3時(shí) , f(3)=24-8a3,所以區(qū)間 (x1,x2)上的兩個(gè)正整數(shù)是3 和 4,則?(4)= 31-10? 0,31 19 ?(2)= 19-6? 0, 解得 10 a 6 . ?(5)= 40-12? 0,9.答案a12?1,? 1,1,? 1,解析?2 解得 t1,即 f(a)1,則 ?或解得令 f(a)=t,不等式 f(t)t22 或2? ?2?-1 ?,? 12?-1 1,a0 恒成立 .當(dāng) a0 時(shí) ,得 a0 且23=16a-24a0, 0a ;2當(dāng) a=0 時(shí), f(x)=log 2顯然f(x

7、)的定義域?yàn)镽成立.6,3綜上可得 a 的取值范圍為 0, 2 ) .11.解析(1)當(dāng) a=13,c=2 時(shí), f(x)= 13 x2+bx+2.又 f(2)=0,所以 f(x)=0 的一個(gè)根為 x=2,設(shè)另一個(gè)根為 x=x1,則 2x1=6,即 x1=3.所以 f(x)0 的解集為 (2,3).(2)因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) ,即方程 f(x)=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 ,又 f(c)=0, 所以設(shè)另一個(gè)根為 x=x 2 則有2?1的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為12= ,則函數(shù) f(x)(c,0),( ,0),(0,c).,cx= ,于是 x?因?yàn)楫?dāng) 0x0, 所以 x1=?c,211則以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2 ( ?-c) c=8,11,所以 a= ,c=4.又 ac=28(3)由(2)知 f(x) 的兩個(gè)零點(diǎn)為 1 ,c,且 1 c.?又 a0,所以 f(x) 在 0,c上是單調(diào)遞減的 ,所以當(dāng) x 0