2019-2020學(xué)年天津市南開翔宇學(xué)校九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年天津市南開翔宇學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1.如圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.2. 對于函數(shù) ?= (?+ 2) 2 - 9，下列結(jié)論錯誤的是 ( )A. 圖象頂點是 (-2, -9)B. 圖象開口向上C. 圖象關(guān)于直線 ?= -2 對稱D. 函數(shù)最大值為 -93. 已知點 ?(-2, ?)， ?(-1, ?)，?(3,?)均在拋物線 ?= (?+ 1) 2 + ?上，則 a， b，c 的大小關(guān)系為 ( )A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? 3時， ? 0D

2、. 當(dāng) ? 0 時， y 隨 x 的增大而減小5. 如圖，一條拋物線與 x 軸相交于 M、N 兩點 (點 M 在點 N 的左側(cè) )，其頂點 P 在線段AB 上移動，若 A、 B 的坐標(biāo)分別為 (-2,3)， (1,3) ，點 M 的橫坐標(biāo)的最小值為-5 ，則點 N 的橫坐標(biāo)的最大值為 ( )A.3B.4C.5D.61 26. 將拋物線 ?= 2 ? - 6?+ 21 向左平移 2 個單位后， 再向上平移 2 個單位， 得到新拋物線的解析式為 ( )A.C.18)2+?=2 (?-5?=1(?-8)2+32B.D.?=1(?-4) 2+ 52?=1(?-4) 2+ 32第1頁，共 17頁7.如圖

3、，將 ?繞點 ?(0,1)旋轉(zhuǎn) 180 得到 ?，設(shè)11點 C 的坐標(biāo)為 (?, ?)，則點 ?的坐標(biāo)為 ()1A.B.(-?, -? - 2)(-?, -? - 1)C.D.(-?, -? + 1)(-?, -? + 2)8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線 ?= (?- 1) 2 與x 軸只有一個交點M ，與平行于 x 軸的直線l 交于點A、B，若 ?= 4，則點 M 到直線 l 的距離為 ()A. 2B. 3C. 4D. 59. 如圖，在 ?中， ?= ?= 5 ，?= 6 ，將?繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到，連接，則的長為()A. 6B. 4+ 23C. 4+ 33D.2+331

4、0.如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 的中心與坐標(biāo)原點 O 重合， ?/?軸，將正方形 ABCD 繞原點 O 順時針旋 2019 次，每次旋轉(zhuǎn) 45，則頂點 B 的坐標(biāo)是 ( )A. ( 2, -1)B. (0, - 2)C. (0, -1)D. (-1, -1)11. 汽車剎車后行駛的距離 ?(單位：米) 關(guān)于行駛的時間 ?(單位：秒) 的函數(shù)解析式為 ?=-6?2 + ?(?為常數(shù) ). 已知 ?=1時， ?= 6 ，則汽車剎車后行駛的最大距離為( )2A. 152米B. 8米C. 758米D.10米12.22已知二次函數(shù) ?= ?+ 2?+ 3? + 3( 其中 x 是自變量 ) ，

5、當(dāng) ? 2時， y 隨 x 的增大而增大，且 -2 ? 1時， y 的最大值為 9，則 a 的值為 ( )1A. 1 或-2B. - 2或2C.2D.二、填空題（本大題共6 小題，共 18.0 分）13.2，則這條拋物線的對稱軸拋物線 ?= ?+ ?+ ?與 x 軸的公共點是 (-4,0) ， (6,0)是 _14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點?(-2,3)向右平移 a 個單位長度，再向下平移b 個單位長度，平移后對應(yīng)的點為?，且點A 和 ?關(guān)于原點對稱，則 ?+ ?= _15.拋物線 ?= ?(?-?) 2 + ?經(jīng)過 (-1,0)、(5,0) 兩點，若關(guān)于x 的一元二次方程 ?(?-? + ?

6、)2 + ?= 0 的一個解為 ?= 4，則 ? = _第2頁，共 17頁16. 如圖， O 是邊長為 6 的等邊 ?三邊中垂線的交點， 將?繞點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn)180 ，得到 ?，則111圖中陰影部分的面積為_17. 已知等邊 ?的邊長為 4，點 P 是邊 BC 上的動點，將 ?繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 ?，點 D 是AC 邊的中點，連接DQ，則 DQ 的最小值是 _218. 已知二次函數(shù) ?= ?+ ?+ ?的圖象如圖所示，頂點為(-1,0) ，有下列結(jié)論： ? 2 4?- 2?+ ? 0.其中，正確結(jié)論有 _三、解答題（本大題共7 小題，共 66.0分）19. 如圖，?(1,1

7、)?(4,2) ?(3,4)三個頂點的坐標(biāo)分別是，(1) 請畫出 ?關(guān)于點 ?(2,0)成中心對稱的圖形；(2) 寫出 ?， ?， ?的坐標(biāo)；1 11(3) 直接寫出 ?1?1?1的面積為 _第3頁，共 17頁12520. 已知二次函數(shù) ?= - 2? + ?-2請把一般式通過配方化為頂點式并求出頂點坐標(biāo)，對稱軸，增減性21. 已知拋物線2，?= ?+ ?經(jīng)過點 ?(-4, -4) 和點 ?(?,0)且?0(1) 若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖，請根據(jù)觀察圖象說明此時y 的最小值及m 的值；(2) 若? = 4 ，求拋物線的解析式 (也稱關(guān)系式 ) ，并判斷拋物線的開口方向22. 如圖，在

8、?中， ?= 90 ， ?= 20 ， ?= 7 ；線段 AD 是由線段 AC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 110得到， ?是由 ?沿 CB 方向平移得到， 且直線 EF 過點 D(1) 求 ?的大小(2) 求 DE 的長23.某店銷售一種小工藝品該工藝品每件進價12 元，售價為20 元每周可售出40件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若把每件工藝品的售價提高1 元，就會少售出2 件設(shè)每件工藝品售價提高x 元，每周從銷售這種工藝品中獲得的利潤為y 元(1) 填空：每件工藝品售價提高x 元后的利潤為_元，每周可售出工藝品_第4頁，共 17頁件， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為_ ；(2) 若?= 384 ，則每件工藝品

9、的售價應(yīng)確定為多少元？24. 如圖，四邊形 OABC 與四邊形 ODEF 都是正方形(1) 當(dāng)正方形 ODEF 繞點 O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時， AD 與CF 有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2) 若?= 3 ，正方形 ODEF 繞點 O 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 D轉(zhuǎn)到直線OA 上時， ?恰好是 30，試問：當(dāng)點D轉(zhuǎn)到直線OA 或直線 OC 上時，求 AD 的長 (本小題只寫出結(jié)論，不必寫出過程)25. 如圖 1( 注：與圖 2 完全相同 ) ，在直角坐標(biāo)系中， 拋物線經(jīng)過點 ?(1,0)、?(5,0)、?(0,4)三點(1) 求拋物線的解析式和對稱軸；(2)?是拋物線對稱軸上的一點，求滿足?+ ?的

10、值為最小的點P 坐標(biāo) (請在圖 1中探索 )；(3) 在第四象限的拋物線上是否存在點E，使四邊形 OEBF 是以 OB 為對角線且面積為 12 的平行四邊形？若存在，請求出點E 坐標(biāo)，若不存在請說明理由( 請在圖 2 中探索 )第5頁，共 17頁第6頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；D 、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選： C根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

11、圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸進行分析即可此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形， 關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念2.【答案】 D【解析】 解： 函數(shù) ?= (?+ 2)2- 9 =2? + 4?- 5，該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(-2,-9) ，故選項 A 正確；?= 1 0，該函數(shù)圖象開口向上，故選項B 正確；該函數(shù)圖象關(guān)于直線 ?= -2 對稱，故選項 C 正確；當(dāng) ?= -2 時，該函數(shù)取得最小值?= -9，故選項 D 錯誤；故選： D根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)

12、可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答3.【答案】 C【解析】 解： ?= (?+ 1) 2+ ?，拋物線的對稱軸為直線?=-1，拋物線開口向上，而點?(3,?)到對稱軸的距離最遠，?(-1, ?)是頂點，? ? ?故選： C由 ?= (?+ 1) 2 + ?可知拋物線的對稱軸為直線 ?= -1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過三點與對稱軸距離的遠近來比較函數(shù)值的大小本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系此題需要掌握二次函數(shù)圖象的增減性4.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查了拋物線與x2軸的交點： 把求二次

13、函數(shù) ?= ?+ ?+ ?(?,b，c 是常數(shù)， ? 0)與 x 軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)23 = 0 得?(-1,0)，?(3,0)，所以 ?= 4；利用函數(shù)圖象， 當(dāng) ? 3時， ? 0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對稱軸為直線?= 1 ，所以當(dāng) ? 1時， y 隨 x 的增大而減??；求出 C 點坐標(biāo)得到 ?= ?= 3，則 ?為等腰直角三角形，所以 ?= 45【解答】當(dāng)時，2?= 0? - 2?-3 = 0，解得 ?1 = -1 ，?2 = 3，?(-1,0) ， ?(3,0)，第7頁，共 17頁?= 3 - (-1)= 4，當(dāng) ? 3時， ?

14、 0，拋物線的對稱軸為直線 ?= 1，當(dāng) ? 0時，拋物線2?= ?+ ?+ ?(? 0) 的開口向上， ? -2?時， y 隨 x 的增大而增大； ?= - ?時， y 取得最小值 4?-?，即2?2?4?頂點是拋物線的最低點. 當(dāng)2的開口向下， ?-?時， y 隨 x 的增大而減??； ?=-?時， y 取得最2?2?2?2大值 4?-?，即頂點是拋物線的最高點先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的4?增減性得出拋物線開口向上? 0 ，然后由 -2 ? 1時，y 的最大值為9，可得 ?= 1時，?= 9，即可求出a【解答】22其中 x 是自變量 )，解： 二次函數(shù)?= ?+ 2?+3? +

15、 3(2?對稱軸是直線?= - 2?= -1 ，當(dāng) ? 2 時， y 隨 x 的增大而增大，? 0 ，-2 ? 1 時， y 的最大值為9，?= 123= 9，時， ?= ?+ 2?+ 3? +23?- 6 = 0，3? +?= 1 ，或 ?= -2( 不合題意舍去 ) 故選 D13.【答案】 直線 ?= 1【解析】 解： 拋物線與 x 軸的交點為 (-4,0)， (6,0) ，兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，第10 頁，共 17頁則此拋物線的對稱軸是直線?= -4+6= 1，即 ?= 12故答案為：直線 ?=1因為點 (-4,0) 和 (6,0)的縱坐標(biāo)都為0，所以可判定是一對對稱點，把兩點的

16、橫坐標(biāo)代入公式 ?= ?1 +?2求解即可2本題考查了拋物線與x 軸的交點，以及如何求二次函數(shù)的對稱軸，對于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點式來求解，也可以用公式?=?+?12 求解，即拋物線 ?=22? +?與 x 軸的交點是 (?1, 0)， (?2 ,0) ，則拋物線的對稱軸為直線?=12?+ ?+214.【答案】10【解析】 解： 點 ?(-2,3)，且點 A 和 ?關(guān)于原點對稱，? -(2,3) ，將點 ?(-2,3) 向右平移 a 個單位長度，再向下平移 b 個單位長度，平移后對應(yīng)的點為?，?= 2 -(-2) = 4 ， ?= 3 - (-3)= 6，則 ?+ ?=10

17、故答案為： 10直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a， b 的值，進而得出答案此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a， b 的值是解題關(guān)鍵15.【答案】 -5 或 1【解析】 解： 拋物線 ?= ?(?- ?) 2+ ?經(jīng)過 (-1,0)、 (5,0)兩點，關(guān)于 x 的一元二次方程 ?(?- ?) 2 +?= 0的解為 ?1 = -1 ，?2= 5，關(guān)于 x 的一元二次方程?(?- ? + ?)2 + ?= 0 可看作關(guān)于 ?+ ?的一元二次方程，?+ ? = -1 或 ?+ ? = 5，而關(guān)于 x 的一元二次方程?(?- ? + ?)2 + ?= 0的一個解為 ?= 4 ，4 + ?=

18、 -1 或4+ ?= 5，?= -5 或 1故答案為 -5 或 1根據(jù)拋物線與 x 軸的交點問題得到關(guān)于x 的一元二次方程 ?(?- ?) 2 + ?= 0 的解為 ?1 =-1 ，? = 5 ，再把方程 ?(?- ? + ?)2+ ?= 0可看作關(guān)于 ?+ ?的一元二次方程， 則 ?+2?= -1 或?+ ?=5 ，然后把 ?= 4 代入可計算出 m 的值本題考查了拋物線與2x 軸的交點： 把求二次函數(shù) ?= ?+ ?+ ?(?,b，c 是常數(shù)， ? 0)與 x 軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)16.【答案】 63【解析】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，圖中空白

19、部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長11為 36 = 2 ，且面積是 ?的9，觀察圖形可得，重疊部分的面積是?與三個小等邊三角形的面積之差，?的高是 3 6= 3 3，一個小等邊三角形的高是3，2163 3= 9 312 3= 3?的面積是 2 ，一個小等邊三角形的面積是2 ，所以重疊部分的面積是93 - 3 3 = 63故答案為 6 3第11 頁，共 17頁根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形易得，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為12，且面積是 ?的9.重疊部分的面積是?與三個小等邊三角形的面積之差，代入數(shù)據(jù)計算可得答案本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

20、所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質(zhì)17.【答案】 3【解析】 解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得?= ?= 60，又 ?= 60， ?= 120 ，點 D 是 AC 邊的中點，?= 2 ，當(dāng) ?時， DQ 的長最小，此時， ?= 30，1?= 2 ?= 1 ，212=3 ，?= 2 -?的最小值是 3，故答案為 3根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到?= 120，當(dāng) ?時， DQ 的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ 的最小值本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角18.【答案】 【解析】 解： 拋物線開口向上，? 0 ，?對稱

21、軸為直線?= - 2?= -1 ，?= 2? 0 ，拋物線與y 軸的交點在x 軸上方，? 0 ，? 0，所以 錯誤；拋物線的頂點在x 軸上，2=? -4?= 0 ，所以 正確；?= -1 時， ?= 0，?-?+ ?= 0 ，即 ?-2?+ ?= 0，?= ?，而 ? 2，? 2 ，所以 正確；?= -2 時， ? 0，4?- 2?+ ? 0，所以 正確故答案為 利用拋物線開口向上得到? 0 ，由對稱軸為直線?= - ?= -1得到 ?= 2? 0 ，由拋2?物線與 y 軸的交點在 x 軸上方得到 ? 0，則可對 進行判斷； 利用拋物線與x 軸只有 1個交點，第12 頁，共 17頁可對 進行判

22、斷； 利用 ?= -1 時，?= 0 得到 ?- 2?+ ?= 0，?= ?，利用 ? 2可對 進行判斷；利用 ?= -2 時， ? 0可對 進行判斷本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小當(dāng) ? 0時，拋物線向上開口；當(dāng)? 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =? -4?= 0時，拋物線與24?1 時， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) ? 1時， y 隨 x 的增大而增大【解析】 先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸和增減性本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

23、解答21.【答案】 解：(1)A該拋物線的對稱軸經(jīng)過點，點 ?(-4, -4) 為拋物線的頂點，對稱軸為直線?= -4 ，此時 y 的最小值為 -4 ；點 B 和原點為拋物線的對稱點，?(-8,0) ，第13 頁，共 17頁?= -8 ；(2) 當(dāng) ? = 4時，即 ?(4,0)，設(shè)拋物線解析式為 ?= ?(?-4) ，1把 ?(-4, -4) 代入得 -4= ?(-4)(-4- 4) ，解得 ?= - 8，1拋物線解析式為?= - 8 ?(?- 4) ，即?= -121?，8? +2? 0 ，拋物線開口向下【解析】 (1) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得此時 y 的最小值，利用對稱性得到 ?(-8,0

24、) ，從而確定 m 的值；1(2) 設(shè)交點式 ?= ?(?-4) ，再把 ?(-4, -4) 代入求得 ?= - 8，從而得到拋物線解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線開口方向本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式： 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)22.【答案】 解： (1) ?是由 ?沿 CB 方向平移得到?/?， ?/? ?+ ?= 90 ， ?= 90 ?= 90 線段 AD 是由線段AC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110 得到 ?= 110 ，?= ? ?= 20 (2) ?/?，?/? ?=

25、 ?， ?= ? ?= ?，且 ?= ?= 20 ，?= ? ?(?)?= ?= 7【解析】 (1) 由平移的性質(zhì)可得?= 90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得?= 110，即可求 ?的大?。?2) 由“ AAS”可證 ? ?，可得 ?= ?= 7本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵23.【答案】 8 + ? 40 -2? ?= -2? 2 + 24?+ 320【解析】 解： (1) 該工藝品每件進價 12 元，售價為 20 元，每件工藝品售價提高 x 元后的利潤為：(20 -12 + ?)= (8 + ?)(元 ) ，把每件工藝品的售價提高1 元，就會少

26、售出2 件，每周可售出工藝品： (40- 2?)(件) ，?關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： ?= (40 -2?)(8 + ?)= -2? 2 + 24?+ 320 ；故答案為： 8 + ?； 40 - 2?； ?= -2?2+ 24?+ 320 ；(2) ?= 384 ，第14 頁，共 17頁384 = -2? 2 + 24?+ 320 ，20，整理得出： ? - 12?+ 32 =(?- 4)(? - 8) = 0，解得： ?= 8，1 = 4，?24 + 20 = 24，8+20 = 28，答：每件工藝品的售價應(yīng)確定為24 元或 28 元(1) 根據(jù)售價每提高1 元其銷售量就減少 2 件可得

27、售價提高x 元，則銷售量減少2x，根據(jù)利潤 = (售價 - 進價 ) 銷量列出代數(shù)式即可(2) 根據(jù) (1) 中所求得出， ?= 384 時，代入 y 與 x 關(guān)系式，列出方程求解即可此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，根據(jù)利潤= (售價- 進價) 銷量列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵24.【答案】 解：(1)結(jié)論：且?= ? ?理由：如圖1 中，設(shè) CF 交 OA 于 K，交 AD 于 J四邊形 OABC 與四邊形ODEF 都是正方形，?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ， ?= ?，? ?(?)，?= ?， ?= ?， ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?+ ?= 90 ， ?= 90 ?(2) 如圖 2中，由題意：在 ?中， ?= 90， ?= ?= 3， ?= 30，3?= ?30= 3 3 = 1 ，此時 ?= 1 + 3第15 頁，共 17頁如圖 3 中，當(dāng)點D 在 CO 的延長線上時， ?= ?+ ? = 1 + ( 3)2= 2222如圖 4 中，當(dāng)點D 在線段 OA 上時， ?= 3