北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第5章分式與分式方程》單元測(cè)試卷

1、北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第 5 章分式與分式方程單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共6 小題，共18.0 分）14?2212，其中分式共有 ()個(gè)， ? -?，5?1. 下列各式5(1 - ?)2+ ?， ?-3?， ?A.2B.3C.4D.52.下列分式的值，可以為零的是 ()A.2B.?+12C.2D.?+1? +1? +2?+1?-1? -1?+1?-1?+?3 倍，那么分式的值 ()3.若把分式中的 x 和 y 都擴(kuò)大2?A. 擴(kuò)大 3倍B.1D.C. 縮小到原來的 3-24. 使分式 1-3? 的值為正的條件是 ()不變縮小到原來的1611C. ? 0D.A. ? 323 化為整式方程，方

2、程兩邊需同時(shí)乘以( )5. 把分式方程 2?-4 =2?A. 2xB. 2?- 4C. 2?(?- 2)D.? 02?(2?- 4)6.某校用 420 元錢到商場(chǎng)去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了 20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x 元，則可列出方程為 ( )A.420420420420? -?-0.5 = 20B. ?-0.5 -?= 20C.420420420420? -?-20 = 0.5D. ?-20 -?= 0.5二、填空題（本大題共11 小題，共33.0 分）?+17.當(dāng) x _ 時(shí)，分式 1-?有意義28. 對(duì)于分式 ? -2?-3 ，當(dāng)?=

3、 _ 時(shí)，分式無意義； 當(dāng) ?= _ 時(shí)，分式值為零?-32222?22?+3中分子與分母沒有公因式的9.下列各式 30?； ? -?；? +? ； 27?+?+?-3分式是 _. ( 填序號(hào) ) 10.化簡(jiǎn)：2-?= _2? -4?+4?22?+?_11.若 ?=3，則?的值是12.不改變分式的值，使分式的分子和分母里次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是正整數(shù)0.1-0.5?(1) 1+0.2?-0.3? 2 = _ ；-1212? +3(2) 1213 = _ 2?- 3?第1頁，共 10頁13.分式1，1的最簡(jiǎn)公分母是 _ 22? -2?+1? -3?+214.一件工作，甲單獨(dú)做a 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b

4、 小時(shí)完成，則甲、乙合作_ 小時(shí)完成2?+?15.關(guān)于 x 的方程 ?-1= 1 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是 _16.223-4?+ 4 = 0 中，如果設(shè)2在方程 ? +?= ? - 4?，那么原方程可化為關(guān)于 y? -4?的整式方程是 _ ? ?17. 關(guān)于 x 的方程 ?-3 - 2 = ?-3 有增根，則增根是 _ ，k 的值為 _ 三、計(jì)算題（本大題共2 小題，共12.0 分）?-62，其中 ?= -218. 先化簡(jiǎn)，再求值： ?+3?2 -9 ?-319. 解方程：(1)1-1?=?+5?-5(2)3-2=1?-1?+12? -1四、解答題（本大題共4小題，共27.0 分）2

5、0. 填空： 2 ?=(1，-?+?= -( ) ? -?)-?-?+?21. 計(jì)算：2?25?10?(1)2?23?6?21?22224? -4?+?(2)2?-?(4? -?)第2頁，共 10頁22?(3) ?-?+ ?-?2?(4) ?-?- ?+ ?(5)(1 -1)(11)1-?2 -?(6)(?+2+24) ?-2? -4?+4?-222. 列分式方程解應(yīng)用題：某市從今年1月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每噸水費(fèi)上漲三分之一， 小麗家去年 12月的水費(fèi)是15 元，今年 2 月的水費(fèi)是 30元已知今年2 月的用水量比去年12 月的用水量多5噸，求該市今年居民用水的價(jià)格？23.列分式方程

6、解應(yīng)用題：“六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用2500 元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷， 接著又用 4500 元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10 元 求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？ 如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于 25% ，那么每套售價(jià)至少是多少元？第3頁，共 10頁答案和解析1.【答案】 A12【解析】 解：5?+ ?, 中的分母含有字母是分式故選A?根據(jù)分式的定義對(duì)上式逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出正確答案本題主要考查分式的定義，?不是字母， 4?不是分式?-32.【答案】 D【解析】 解： A、分式的值不能為零，故A 錯(cuò)誤；B

7、、 ?= -1時(shí)，分式無意義，故B 錯(cuò)誤；C、 ?= -1時(shí)，分式無意義，故C 錯(cuò)誤；D 、?= -1時(shí)，分式的值為零，故D 正確；故選： D分式的值為0 的條件是： (1) 分子為 0；(2)分母不為 0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備， 缺一不可據(jù)此可以解答本題本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1) 分子為 0；(2) 分母不為 0.這兩個(gè)條件缺一不可3.【答案】 C3?+3?=3?+3?+?【解析】 解：將 3x、3y 代入原式，則原式 =，所以縮小到原來的2 3?3?18?6?1 ，故選 C3若把分式?+?中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，然后與原式比較2?本題主要

8、考查了分式的基本性質(zhì)4.【答案】 B【解析】 解：根據(jù)題意得-2 0 ，1-3?1 - 3? 3 故選 B-2根據(jù)題意可得不等式1-3? 0，由于分子是負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)負(fù)得正，可知1 - 3? 0，即可求 x 的取值范圍本題考查了解不等式注意負(fù)負(fù)得正5.【答案】 C【解析】 【分析】本題考查的是解分式方程，最簡(jiǎn)公分母的確定時(shí)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的第一步，因此要根據(jù)所給分母確定最簡(jiǎn)公分母首先找最簡(jiǎn)公分母，再化成整式方程【解答】第4頁，共 10頁解：由 2?- 4 = 2(?-2) ，另一個(gè)分母為2x，故可得方程最簡(jiǎn)公分母為2?(?- 2) 故選 C6.【答案】 B【解析】 【分析】本題考查了分式

9、方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出價(jià)格，以瓶數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解設(shè)原價(jià)每瓶x 元，根據(jù)某校用420 元錢到商場(chǎng)去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜 0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了 20 瓶，可列方程【解答】解：設(shè)原價(jià)每瓶 x 元，420420-= 20?-0.5?故選 B7.【答案】 1【解析】 解：當(dāng)分母 1 -? 0，即 ? 1時(shí)，分式 ?+1有意義1-?故答案是： 1 分式有意義，分母不等于零從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1) 分式無意義 ? 分母為零；(2) 分式有意義 ? 分母不為零；(3) 分式值為零 ? 分子為零且分母不為零8.【答案】 3；-1【解析】 解：依題意得：?- 3

10、= 0 ，解得 ?= 3，所以 ?= 3時(shí)，分式無意義；依題意得：2且?- 30，即 (?- 3)(?+ 1) = 0且?- 3 0，?- 2?- 3= 0所以?+ 1=0，解得 ?= -1故答案是：3；-1 分式無意義時(shí)，分母等于零；分式的值為零時(shí)，分子等于零且分母不等于零本題考查了分式有意義的條件和分式的值為零的條件 分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零9.【答案】 【解析】 解： 公因式是： 3； 公因式是： (?+ ?)； 沒有公因式； 公因式是： m 沒有公因式；則沒有公因式的是、故答案為： 根據(jù)公因式的定義，及各分式的形式即可得出答案第5頁，共 10頁本題考查了約分的知識(shí)，屬

11、于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握公因式的定義110.【答案】 2-?【解析】 【分析】本題考查了分式的約分， 分式進(jìn)行約分時(shí)， 應(yīng)先把分子、 分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關(guān)鍵 把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)就是對(duì)分式進(jìn)行約分， 首先要對(duì)分子、分母進(jìn)行分解因式，然后約去分子分母的公因式【解答】2-?=2-?=2-?2 =1解： 2(?-2)2(2-?)2-? -4?+4故答案為12-?711.【答案】 3【解析】 【分析】本題考查利用換元法求代數(shù)式的值，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法由?2得出 ?=2=3?，?3代入分式求得數(shù)值即可【解答】?2解：由 ?=3，2?= 3 ?，2代入 2?+?=23 ?+?=

12、 7?3故答案為： 7 35?-112.【答案】 (1)2；3? -2?-1022(2)3? -322? -3?【解析】 解： (1)0.1-0.5?=5?-1；221+0.2?-0.3?3? -2?-10-1212? +33? -2(2) 121=32，232?- 3?2? -3?5?-12故答案為：，3? -22233? -2?-102? -3?【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以 (或除以 ) 同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案本題考查了分式的基本性質(zhì)在分式中，無論進(jìn)行何種運(yùn)算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求13.【答案】 (?- 1) 2 (?- 2)【解析

13、】 【分析】此題考查了最簡(jiǎn)公分母，關(guān)鍵是把各個(gè)分式中分母因式分解.先把分母分解因式，再根第6頁，共 10頁據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行填空即可【解答】21 =(?- 1)22= (?- 1)(? - 2) ，解： ? - 2?+，? - 3?+ 2分式1，1的最簡(jiǎn)公分母是 (?-1) 2 (?- 2) ，22? -2?+1? -3?+2故答案為 (?- 1) 2(?-2) ?14.【答案】 ?+?【解析】 解： 一件工程甲單獨(dú)完成要a 小時(shí)，乙單獨(dú)完成要b 小時(shí)，甲 1 小時(shí)的工作量為 1 ，乙 1 小時(shí)的工作量為 1，?1?兩人合作一小時(shí)完成的工作量為：11 =+?+? ?故答案為： ?+?根據(jù)兩

14、人合作一小時(shí)完成的工作量= 甲 1 小時(shí)的工作量 + 乙 1 小時(shí)的工作量，進(jìn)而求出兩人合作所用時(shí)間即可此題考查了列代數(shù)式，得到甲乙合作1 小時(shí)的工作量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15.【答案】 ? 0且?1，-? - 1 0且-? - 1 1，解得 ? -1 且?-2 ，?的取值范圍是 ? -1 且? -2 故答案為： ? 0并且 ?- 1 0，即 -? - 1 0且-? - 1 1，解得 ? -1 且? -2 本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立， 那么這個(gè)解就是分式方程的解； 若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個(gè)解就

15、是分式方程的增根216.【答案】 ? + 4?+ 3 = 023+4=0，【解析】 解：方程整理得， ? - 4?+2? -4?設(shè)2?= ? - 4?，3原方程可化為，?+ ?+ 4 = 0 ，方程兩邊都乘以y，去分母得，2?+ 4?+ 3= 0故答案為：2?+ 4?+3= 0先把方程整理出含有2 - 4?的形式，然后換成再去分母即可得解?y本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式用字母 y 代替解方程2? - 4?，再第7頁，共 10頁17.【答案】 ?= 3； 3【解析】 【分析】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行： 化分式方程為整式方程； 把增根

16、代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出k 的值【解答】解：方程兩邊都乘 (?-3) ，得?-2(?- 3) =?原方程增根為 ?= 3 ，把 ?= 3 代入整式方程，得?= 3，故答案為 ?= 3； 318.【答案】 解：原式 =?-62?+3?2 -9?-3=?-6?-3?+ 3?(? + 3)(? -3)2?-3= ?+3 ；當(dāng)?= -2 時(shí)，原式 = -2-3= -5 -2+3【解析】 首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算19.22去分母得： ? -

17、25 - ?- 5= ? - 5?，【答案】 解： (1)解得： ?= 15 ，2經(jīng)檢驗(yàn) ?=15 是分式方程的解；2(2) 去分母得： 3?+ 3 -2?+ 2= 1 ，解得： ?= -4 ，經(jīng)檢驗(yàn) ?= -4 是分式方程的解【解析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)20.【答案】 解： 2 ?= 1 ，-?+?-?+?= -? -?-?-?-?+?故答案為： ?-?、 -? + ?【解析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)方法，逐一化簡(jiǎn)即可此題主要考查了分式的基本性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌

18、握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘 ( 或除以 ) 一個(gè)不等于 0 的整式，分式的值不變25?21?21.【答案】 解： (1) 原式 = 9? 10?27?= 6?2；第8頁，共 10頁(2?-?)21(2) 原式 = 2?-?(2?-?)(2?+?)1= (2?- ?)?(2?-?)(2?+?)= 1 ； 2?+?2 2? ?(3) 原式 = ?-?- ?-?2 2? -?=?-?=?+ ?；22?(?-?)(4) 原式 =?-?-?-?222=? -?+2?-?-?=22?-?；?-?(5) 原式 =1-?-1?1-? 21-?2?=-? (1-?)(1+?)1-?2?=

19、- 1+?；?(?+2)(?-2)+4?-2(6) 原式 =(?-2) 2? ?2?-2=?=【解析】 (1) 從左到右依次計(jì)算即可；(2) 根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3) 、 (4) 先通分，再把分子相加減即可；(5) 先算括號(hào)里面的，再算乘法即可；(6) 先算括號(hào)里面的，再算除法即可本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22.【答案】 解：設(shè)去年每噸水費(fèi)為1x 元，則今年每噸水費(fèi)為(1 + 3)?元，小麗家去年 12月的用水量為15 噸，今年2 月的用水量為 ( 15噸，依題意有?+ 5)151，( +5)(1+)?= 30?3解得： ?= 1.5，經(jīng)檢驗(yàn)得： ?= 1.5 是原方程的根，第9頁，共 10頁答：今年居民用水的價(jià)格