2020版高中數(shù)學(xué) 第一章常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 命題（第2課時(shí)）課件 新人教B版選修2-1

1、1.1.1 命題命題 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1.命題的定義是什么？在定義中有哪些關(guān)鍵字？ 2.命題是如何分類的？ 3.研究了命題的哪種結(jié)構(gòu)形式？ 要點(diǎn)初探要點(diǎn)初探 符號(hào)符號(hào) 判斷真假判斷真假 真真 假假 條件條件 結(jié)論結(jié)論 知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥 對(duì)命題概念的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí) (1)命題是對(duì)一個(gè)結(jié)論的判斷: 所謂判斷,就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么,不能含 糊不清.命題的實(shí)質(zhì)是對(duì)某一前提條件下相應(yīng)結(jié)論的一 個(gè)判斷,這個(gè)判斷可能正確,也可能錯(cuò)誤,所以不能認(rèn)為 只有真命題才是命題而假命題不是命題. 知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥 (2)命題都由和構(gòu)成: 任何命題都有條件和結(jié)論,數(shù)學(xué)中,一些命題表面上看不具

2、有“若 p,則q”的形式,如“對(duì)頂角相等”,但是適當(dāng)改變敘述方式,就可以 寫成“若p,則q”的形式,即“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角 相等”,這樣,命題的條件和結(jié)論就十分清楚了.一般地,在命題中, 已知的事項(xiàng)為“條件”,由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”. 核心歸納：類型一 例1 指出下列語(yǔ)句中哪些是命題,哪些不是命題. (1)若a=b,則ac=bc. (2)若ac=bc,則a=b. (3)x2-3x+20. (4)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)嗎? (5)兩條平行直線的斜率相等. (6)平行的兩個(gè)向量方向相同. 核心核心歸納：類型一歸納：類型一 根據(jù)命題的概念(1)(2)(5)(6)是命題,而(3)是一個(gè)含有變

3、量 的不等式,故不能判斷真假,(4)是疑問句不是命題. 解： 【拓展提升】 判斷命題的依據(jù)及注意點(diǎn) (1)依據(jù):命題的概念是判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題的依據(jù). (2)注意點(diǎn):一般地,能判斷真假的陳述句是命題, 而疑問句、祈使句、感嘆句不是命題. 一個(gè)命題不是真命題就是假命題,不能無(wú)法判斷真假. 核心歸納：類型一 變式訓(xùn)練 判斷下列語(yǔ)句哪些是命題: (1)若ab,則acbc. (2)x2+12x. (3)空集是任何集合的真子集. (4)一個(gè)整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù). (5)正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 核心歸納：類型一核心歸納：類型一 解： (2)是含有變量的不等式,當(dāng)x=1時(shí),不等式不成立,當(dāng)x1時(shí),

4、不 等式成立,由于不能判斷真假,所以不是命題；其余4個(gè)都是 陳述句,且分別能判斷真假,所以(1)(3)(4)(5)是命題. 核心歸納：類型二 例2 把下列命題改寫為“若p,則q”的形式, 指出條件和結(jié)論: (1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余. (2)正弦值相等的兩個(gè)角的終邊相同. 核心歸納：類型二 (1)“若一個(gè)三角形是直角三角形,則它的兩個(gè)銳角互余”, 條件是“一個(gè)三角形是直角三角形”,結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”. (2)“若兩個(gè)角的正弦值相等,則它們的終邊相同”, 條件是“兩個(gè)角的正弦值相等”,結(jié)論是“它們的終邊相同”. 解： 核心歸納：類型二 拓展提升 將命題改寫為“若p,則q”形式的方法及原則

5、 核心歸納：類型二 命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的條件為, 結(jié)論為. 變式訓(xùn)練 “等腰三角形” “兩個(gè)底角相等” 【答案】 核心歸納：類型三 例3 “正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù)”是命題(填真、假). 非零實(shí)數(shù)與其倒數(shù)的符號(hào)相同, 所以“正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù)”是真命題. 【解析】 【答案】 真 核心歸納：類型三 【拓展提升】命題真假判斷的四種常用方法 方法一:對(duì)于常見命題直接判斷. 方法二:根據(jù)已學(xué)過的定義、公理、定理證明. 方法三:根據(jù)已知的正確結(jié)論推證. 方法四:要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只要舉出在條件 具備的情況下,結(jié)論不成立的例子即可. 特例：各項(xiàng)均為0的常數(shù)列 核心歸納：類型三 變式訓(xùn)練 “常數(shù)列是等差數(shù)列”是命題, “常數(shù)列是等比數(shù)列”是命題.(填真、假) 【解析】 “常數(shù)列是等差數(shù)列”是真命題, “常數(shù)列是等比數(shù)列”是假命題. 【答案】 真 假 當(dāng)堂反饋 1.下列為真命題的是() A.-2014不是偶數(shù) B.0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù) C.正比例函數(shù)是增函數(shù) D.無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù) B 當(dāng)堂反