用基本不等式解決應(yīng)用題

1、用基本不等式解決應(yīng)用題例1某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒， 現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍， 并對(duì)宿舍進(jìn)行 防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費(fèi)用 p (萬k元)和宿舍與工廠的距離 x(km)的關(guān)系為：p (0x8)，若距離為1km時(shí)，測(cè)3x 5算宿舍建造費(fèi)用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和.(1 )求 f(x)的表達(dá)式；(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f (x)最小，并求最小值.變式：某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)校

2、空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3m寬的通道，如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x (m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積 為S (m2).(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求S的最大值.13 1* 11f 31x（第17題）17. 解：(1)由題設(shè)，得S x 8 9002 2x 7200916 , x 8,450 . 6 分xx(2)因?yàn)?8 x 450，所以 2x 7200 22x 7200240 , 8 分x x當(dāng)且

3、僅當(dāng)x 60時(shí)等號(hào)成立. 10分從而S 676 . 12分答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2 . 14 分例2 某小區(qū)想利用一矩形空地 ABCD建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水 塘(如圖中陰影部分)，水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD 60m , AB 40m ,且EFG中，EGF 90，經(jīng)測(cè)量得到 AE 10m, EF 20m 為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄.設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)G作一直線交AB,DF于M , N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)，設(shè) DN x(m).(1 )將五邊形 MBCDN

4、的面積y表示為x的函數(shù)；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大并求出最大面積.變式某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn) O為圓 心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn) O的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面 的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為B（弧度）.求B關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為 4元/ 米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為 y， 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y取得最大值18、（本題滿分16分）如圖所示，把一些長(zhǎng)度均為4米

5、（PA+ PB= 4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作 “人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗(yàn)知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x，AB邊上的高PH為y，則.方+，若k越大，則“舒適感”越好。（I） 求“舒適感”k的取值范圍；（II） 已知M是線段AB的中點(diǎn)，H在線段AB上，設(shè)MH = t，當(dāng)人在帳蓬里的“舒 適 感” k達(dá)到最大值時(shí)，求 y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出 y的最大值（請(qǐng)說明詳細(xì)理 由）。216#由 A? = 7 K&tfli+r-7(a-c)()只點(diǎn) if &jj*y-LWrW 曲 + ite-80=0h特兀M/v的毗標(biāo)優(yōu)人晶“訕疋”仆取字-羽.

6、（0）由丹I +尸 斗圧彳I ）的魅定礙J： *7杠）口寸呂r） * y*百* 8廿.WY2恵-2.五苦廠?厘慮-巧冨三的營(yíng)4】曲魁t方finW = y. (2)*Hifr J i 斗(書蠱)17.（本小題滿分14分） 某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量x + 2P =(其中0 # x41）2）掃0札、.屛 =aJ -? -7.所求IS圖f酌驚?t方程為:J字八17（U）設(shè)討塑松為山疔幾由訊袖=4即iS押二o,娜 （1 *斗（3 - j1 * 于 m。*”：屮 k -ir -x + 1X A 4 的戰(zhàn)值范m射1.血）P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足a, a為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品

7、還要投入成本6(P + p-+ yj7+o* */包* j由“尸“兩邊甲方r化伺旳,” *當(dāng)曲與W重含聊叫當(dāng)甘號(hào)* ft合虬有朋扭八扌J/. j = 4-4, CO rm2 -2 1 卄 IMI-li II 4 ft20萬元（不包含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4 +元/件P（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用 x萬元的函數(shù)；（2）當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大T曲BDFE H平曲ABCD = BD平圜EDFE門甲面蚣5,C.D. = EF -所 / 8D,從而7 井2）證刖：曲于四邊舉F場(chǎng)DD是感形*所LUBD1又4上$:* BD X AXA .9分乂冋棱柱/州EG口的嵐血

8、是菱彤.所嘆HD丄AC .V JCn AXA=A. /iCu 平面 AxCyCA. AyA c 平負(fù)GCd ,:.SD丄平面凡CC4 *】2分丫 BD u 屮面 RDFE，*；平面 RDFE J_平面7l|CjOf .+*”+*fji1譏（本小題満份14力）Wi U 由題息知y = （4 + ）p -x-6（p十丄）+ 3 分PPJC + r= 代入化簡(jiǎn)得；4241y = l夕x tOWjr更“）*5分i + 22 y = 22-(+2) =!9-v - y2 2上兀取閉乩廠家的利潤(rùn)城人;(x + 2)-2 ?xf).此W函數(shù)y花習(xí)匕難調(diào)邊熠, 所a2時(shí).嚼裁尸在0沖一上咆謂遞壇，所以；r =

9、叮時(shí)函故冇妃太値.II分山:促卅冊(cè)用投入。力兀時(shí).家的利潤(rùn)址尢.穌匕當(dāng)a 2 nr,促豈龍用投入2力兀，丿家的判潤(rùn)益大:為時(shí)促銷対用投入力尤J冢的利刑毘尼17.如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角 A為120 ,AB,AC的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界 AP, AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆(1) 若圍墻ARAQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大(2) 已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米 100元若圍圍墻用了 20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省C17.解設(shè)= AQ = y.(1)則 xy = 200.

10、APQ 的面積5 = jrysin 120 = jry *24(2) di題意得 100x(l-x + 1.5y) = 20000I 即jt + 1,5j = 200.要使竹籬笆用料疑省，只需其氏度PQ最短，所以Pg2 x+y1- 2jtvcos 120 - x2 +y2 +-(200 -1 卯 + y2 + (200 - .5y)y=175 -400y + 40000 0 0, KxW16x N*),并且前4個(gè)月， 區(qū)域外的需求量為 20萬噸.(1 )試寫出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲(chǔ)油量M (萬噸)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需

11、求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍.【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型.【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為 20萬噸，求出p，可得y=10( Kx16 x N*),即可求出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲(chǔ)油量M (萬噸)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)由題意0W mx- x- 10仮+10W 30( K x6 N*)； (2) 0W MK 30 0w m-x- 10 - +10 w 3(01 w x W 似 N*),t，則 4wtl_ x=4時(shí)取等號(hào))，可得m4由 20t2+l0t+ 仁 I n/ mW .20c4)2412

12、(X- 16時(shí)取等號(hào))，可得m0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高%.500(1) 若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)， 則最多調(diào) 整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)(2) 在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題：計(jì)算題；應(yīng)用題.分析：(1 )根據(jù)題意可列出10 ( 1000 - x) (1+%) 10 x 1000，進(jìn)而解不等式求得 x的范圍，確定問題的答案.(2 )根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年 總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍.解答： 解：(1)由題意得：10 (1000 - x) (1+%