全等三角形經(jīng)典例題(含答案)（經(jīng)典實用）

1、全等三角形證明題精選一解答題（共30小題）1四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F（1）求證：ADECBF；（2）若AC與BD相交于點O，求證：AO=CO2如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求證：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長3如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD4如圖，點O是線段AB和線段CD的中點（1）求證：AODBOC；（2）求證：ADBC5如圖：點C是AE的中點，A=ECD，AB=CD，求證：B=D6如圖，已知ABC和DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE

2、AB，DE=AC求證：AE=BC7如圖，ABCD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF求證：AF=DF8如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：ABDE9如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)CAB求證：AE=CE10如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF11如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB12已知ABN和ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求證：BD=CE；（2）求證：M=N13如圖，BEAC，CDAB，垂

3、足分別為E，D，BE=CD求證：AB=AC14如圖，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：B=E15如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的長16如圖，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度數(shù)17如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：ABCBAD18已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且ACDF求證：ABCDEF19已知：點 A、C、B、D在同一條直線，M=N，AM=CN請你添加一個條件，使

4、ABMCDN，并給出證明（1）你添加的條件是：；（2）證明：20如圖，AB=AC，AD=AE求證：B=C21如圖，在ABC中，AD是ABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F求證：BE=CF22一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC求證：BAC=DAC23在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明題設(shè)：；結(jié)論：（均填寫序號）證明：24如圖，在ABC和DEF中，AB=DE，B

5、E=CF，B=1求證：AC=DF（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）25如圖，已知AB=DC，AC=DB求證：1=226如圖，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點現(xiàn)有四個條件：AB=AC；OB=OC；ABE=ACD；BE=CD（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（均填序號）；（2）證明你寫出的命題27如圖，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明28如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=C，點E是BC邊上的中點求證：AE=DE29如圖，給出下列論斷：DE=C

6、E，1=2，3=4請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并加以證明30已知：如圖，ACB=90，AC=BC，CD是經(jīng)過點C的一條直線，過點A、B分別作AECD、BFCD，垂足為E、F，求證：CE=BF全等三角形證明題精選參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016連云港）四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F（1）求證：ADECBF；（2）若AC與BD相交于點O，求證：AO=CO【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到AED=CFB=90，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，

7、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADE=CBF，由平行線的判定得到ADBC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）BE=DF，BEEF=DFEF，即BF=DE，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在RtADE與RtCBF中，RtADERtCBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2016曲靖）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求證：ACDE；（2）

8、若BF=13，EC=5，求BC的長【分析】（1）首先證明ABCDFE可得ACE=DEF，進(jìn)而可得ACDE；（2）根據(jù)ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進(jìn)而可得EB的長，然后可得答案【解答】（1）證明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=13，EC=5，EB=4，CB=4+5=9【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件3（2016

9、孝感）如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結(jié)論【解答】證明；BDAC于點D，CEAB于點E，ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件4（2016湘西州）如圖，點O是線段AB和線段CD的中點（1）求證：AODBOC；（2）求證：ADBC【分析】（1）由點O是線段AB和線段CD的中點可得出AO=BO，CO=DO，結(jié)合對頂角相等，即可利

10、用全等三角形的判定定理（SAS）證出AODBOC；（2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出A=B，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證出結(jié)論【解答】證明：（1）點O是線段AB和線段CD的中點，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有，AODBOC（SAS）（2）AODBOC，A=B，ADBC【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用SAS證出AODBOC；（2）找出A=B本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可5（2016云南）如圖：點

11、C是AE的中點，A=ECD，AB=CD，求證：B=D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，即可證明ABCCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結(jié)論【解答】證明：點C是AE的中點，AC=CE，在ABC和CDE中，ABCCDE，B=D【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL6（2016寧德）如圖，已知ABC和DAE，D是AC上一點，AD=AB，DEAB，DE=AC求證：AE=BC【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找出ADE=BAC，借助全等三角形的判定定理ASA證出ADEBAC，由此即可得出AE=BC【解答】證明：DEAB，ADE=BA

12、C在ADE和BAC中，ADEBAC（ASA），AE=BC【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵7（2016十堰）如圖，ABCD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF求證：AF=DF【分析】欲證明AF=DF只要證明ABFDEF即可解決問題【解答】證明：ABCD，B=FED，在ABF和DEF中，ABFDEF，AF=DF【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型8（2016武漢）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，B

13、E=CF，求證：ABDE【分析】證明它們所在的三角形全等即可根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF運用SSS證明ABC與DEF全等【解答】證明：BE=CF，BC=EF，在ABC與DEF中，ABCDEF（SSS），ABC=DEF，ABDE【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)角相等9（2016昆明）如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)CAB求證：AE=CE【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=ECF，ADE=CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出ADECFE，即可得出答案【解答】證明：FCAB，A=ECF，ADE=

14、CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=CE【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解題的關(guān)鍵10（2016衡陽）如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出AEDBFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可【解答】證明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFC（ASA），DE=CF【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AEDBFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等11（201

15、6重慶）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB【分析】根據(jù)CEDF，可得ACE=D，再利用SAS證明ACEFDB，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明：CEDF，ACE=D，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AE=FB【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵12（2016南充）已知ABN和ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求證：BD=CE；（2）求證：M=N【分析】（1）由SAS證明ABDACE，得出對應(yīng)邊相等即可（2）證出BAN=CAM，由全等三角形

16、的性質(zhì)得出B=C，由AAS證明ACMABN，得出對應(yīng)角相等即可【解答】（1）證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）證明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C，在ACM和ABN中，ACMABN（ASA），M=N【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵13（2016恩施州）如圖，BEAC，CDAB，垂足分別為E，D，BE=CD求證：AB=AC【分析】通過全等三角形（RtCBERtBCD）的對應(yīng)角相等得到ECB=DBC，則AB=AC【解答】證明：BEAC，CDAB，CEB=BDC=90在RtC

17、BE與RtBCD中，RtCBERtBCD（HL），ECB=DBC，AB=AC【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形14（2016重慶）如圖，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：B=E【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ECD，再利用“邊角邊”證明ABC和CED全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可【解答】證明：ABCD，BAC=ECD，在ABC和CED中，ABCCED（SAS），B=E【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角

18、形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵15（2016湖北襄陽）如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的長【分析】（1）先證明DEBDFC得B=C由此即可證明（2）先證明ADBC，再在RTADC中，利用30角性質(zhì)設(shè)CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題【解答】（1）證明：AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RTDEB和RTDFC中，DEBDFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC，BD=DC，ADBC，在RTADC中，ADC=

19、90，AD=2，DAC=30，AC=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2）2，a0，a=2，AC=2a=4【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考?？碱}型16（2016吉安校級一模）如圖，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度數(shù)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AF，證明DGCAGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到CBG=FBG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【解答】解：RtABCRtDBF，

20、ACB=DFB=90，BC=BF，BD=BA，CD=AF，在DGC和AGF中，DGCAGF，GC=GF，又ACB=DFB=90，CBG=FBG，GBF=（9028）2=31【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵17（2016武漢校級四模）如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：ABCBAD【分析】由垂直的定義可得到C=D，結(jié)合條件和公共邊，可證得結(jié)論【解答】證明：ACBC，BDAD，C=D=90，在RtACB和RtBDA中，ACBBDA（HL）【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是

21、解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL18（2016濟寧二模）已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且ACDF求證：ABCDEF【分析】求出BC=FE，ACB=DFE，根據(jù)SAS推出全等即可【解答】證明：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=FE，ACDF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS19（2016詔安縣校級模擬）已知：點 A、C、B、D在同一條直線，M=N，AM=CN請你添加

22、一個條件，使ABMCDN，并給出證明（1）你添加的條件是：MAB=NCD；（2）證明：在ABM和CDN中M=N，AM=CM，MAB=NCDABMCDN（ASA）【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為MAB=NCD，或BM=DN或ABM=CDN【解答】解：（1）你添加的條件是：MAB=NCD；（2）證明：在ABM和CDN中M=N，AM=CM，MAB=NCDABMCDN（ASA），故答案為：MAB=NCD；在ABM和CDN中M=N，AM=CM，MAB=NCDABMCDN（ASA）【點評】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個三角形全等的

23、一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件20（2016屏東縣校級模擬）如圖，AB=AC，AD=AE求證：B=C【分析】要證B=C，可利用判定兩個三角形全等的方法“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”證ABEACD，然后由全等三角形對應(yīng)邊相等得出【解答】證明：在ABE與ACD中，ABEACD（SAS），B=C【點評】本題主要考查了兩個三角形全等的其中一種判定方法，即“邊角邊”判定方法觀察出公共角A是解決本題的關(guān)鍵21（2016沛縣校級一模）如圖，在

24、ABC中，AD是ABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F求證：BE=CF【分析】易證BEDCFD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題【解答】解：BEAE，CFAE，BED=CFD=90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），BE=CF【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找出全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵22（2016福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC求證：BAC=DAC【分析】在ABC和ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得ABCADC，再由全等三角形的

25、性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】證明：在ABC和ADC中，有，ABCADC（SSS），BAC=DAC【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出ABCADC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵23（2012漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明題設(shè)：可以為；結(jié)論：（均填寫序號）證明：【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用SAS定理證

26、明ABCDEF；情況二：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用AAS證明ABCDEF；情況三：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用ASA證明ABCDEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論【解答】情況一：題設(shè)：；結(jié)論：證明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），1=2；情況二：題設(shè)：；結(jié)論： 證明：在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），BC=EF，BCFC=EFFC，即BF=EC；情況三：題設(shè)：；結(jié)論：證明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題為

27、開放性題目，需要同學(xué)們有較強的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答24（2009大連）如圖，在ABC和DEF中，AB=DE，BE=CF，B=1求證：AC=DF（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）【分析】因為BE=CF，利用等量加等量和相等，可證出BC=EF，再證明ABCDEF，從而得出AC=DF【解答】證明：BE=CF，BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）即BC=EF在ABC和DEF中，AB=DE，B=1，BC=EF，ABCDEF（SAS）AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）【點評】解決本題要熟練運用三角形的判定和性質(zhì)判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然

28、后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件25（2006平?jīng)觯┤鐖D，已知AB=DC，AC=DB求證：1=2【分析】探究思路：因為ABO與DCO有一對對頂角，要證1=2，只要證明A=D，把問題轉(zhuǎn)化為證明ABCDCB，再圍繞全等找條件【解答】證明：在ABC和DCB中，ABCDCBA=D又AOB=DOC，1=2【點評】本題是全等三角形的判定，性質(zhì)的綜合運用，可以由探究題目的結(jié)論出發(fā)，找全等三角形，再尋找判定全等的條件26（2006佛山）如圖，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點現(xiàn)有四個條件：AB=AC；OB=OC；ABE=ACD；BE=CD（1）請你選出兩個條

29、件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（均填序號）；（2）證明你寫出的命題【分析】本題實際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來求解的已經(jīng)有了一個公共角A，只要再知道一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論可根據(jù)這個思路來進(jìn)行選擇和證明【解答】解：（1）命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（2）已知：D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點，且AB=AC，ABE=ACD求證：OB=OC，BE=CD證明如下：AB=AC，ABE=ACD，BAC=CAB，ABEACDBE=CD又BCD=ACBACD=ABCABE=CBE，BOC是等腰三角形OB=OC【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的27（2005安徽）如圖，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解做題時從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏【解答】解：此圖中有三對全等三角形分別是：ABFDEC、ABCDEF、BCFEFC證明：ABDE，A=D又AB=DE、AF=DC，A