4.7、相似三角形的性質(zhì)1

1、第四章第四章 圖形的相似圖形的相似 第7節(jié) 相似三角形的性質(zhì)（一） 同學(xué)們同學(xué)們: :還記得相似三角形的定義嗎還記得相似三角形的定義嗎? ?還記得還記得 相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？ 相似三角形的對應(yīng)邊成相似三角形的對應(yīng)邊成 比例、對應(yīng)角相等。比例、對應(yīng)角相等。 回顧與反思 在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比 例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性 質(zhì). l 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題在生活中，我們經(jīng)常利

2、用相似的知識解決建筑類問題. .如圖，小如圖，小 王依據(jù)圖紙上的王依據(jù)圖紙上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C， CDCD和和C CD D分別是它們的立柱。分別是它們的立柱。 探究活動一：探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比探究相似三角形對應(yīng)高的比. . l(1)(1)試寫出試寫出ABCABC與與A AB BC C的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間 的關(guān)系。的關(guān)系。 l(2)(2)ACDACD與與A AC CD D相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的 相似比。相似比。 探

3、究活動一：探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比探究相似三角形對應(yīng)高的比. . l(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？ l(4)(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？ 探究活動一：探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比探究相似三角形對應(yīng)高的比. . l如圖：已知如圖：已知ABCABCA AB BC C，相似比為，相似比為k k，ADAD平分平分BACBAC， A AD D平分平分B BA AC C；E E、E E分別為分別為BCBC、B BC C的中點。試探究的中點。試探究A

4、DAD與與 A AD D的比值關(guān)系，的比值關(guān)系，AEAE與與A AE E呢？呢？ 探究活動二：探究活動二： 類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、 對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形性質(zhì)定理： 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于 相似比。 ABCABCA AB BC C k EA AE DA AD FA AF CB BC CA AC BA AB A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F F F l變式拓展探究：變式拓展探究： 如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)

5、角的三等分線、四等分如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分 線、線、n n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、n n等分線，等分線， 那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？ 探究活動二：探究活動二： 類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、 對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 探究活動二：探究活動二：( (變式拓展變式拓展) ) 探究活動二：探究活動二：( (變式拓展變式拓展) ) （3）你能得到哪些結(jié)論？ 相似三角形對應(yīng)角的相似三角形對應(yīng)角的n n等分線的比等分線的比, ,對應(yīng)邊的對應(yīng)邊的n n等分線的比都等于

6、等分線的比都等于 相似比。相似比。 三：學(xué)以致用三：學(xué)以致用 A B C SR E PDQ （1 1）四邊形四邊形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRASRABC.ABC. ( (兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似) ) A B C SR E PDQ 三：學(xué)以致用三：學(xué)以致用 （2 2） ASRASRABC.ABC. 設(shè)正方形設(shè)正方形PQRSPQRS的邊長為的邊長為xcm, xcm, 則則AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm, . 6040 40 xx 解得解得,x=24.,x=24. 所以正方形

7、所以正方形PQRSPQRS的邊長為的邊長為24cm.24cm. ( (相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比) ) A B C SR E PDQ 三：學(xué)以致用三：學(xué)以致用 BC SR AD AE 三：學(xué)以致用三：學(xué)以致用 練習(xí)：（課本練習(xí)：（課本9595頁隨堂練習(xí)頁隨堂練習(xí)2 2） 兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是 2cm2cm和和5cm5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形 的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm3cm，那么較長，那么較長 的中線多長？的中線多長？ 同學(xué)們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識同學(xué)們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識 上和方法上什么收獲呢？請說說看。上和方法上什么收獲呢？請說說看。 相似三角形的性質(zhì): 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的 比都等于相似比。 課堂小結(jié) 課本：課本： 習(xí)題習(xí)題 1 1、2 2、3 3、4