2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其圖象性質(zhì)二鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

1、第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)(二)課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.函數(shù)f(x)=1-2x+1x+3的定義域?yàn)?)A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1解析:由題意可知自變量x應(yīng)滿足1-2x0,x+30,解得-30,且a1),滿足f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2解析:由f(1)=19得a2=19.所以a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.因?yàn)閥=|2x-4|在區(qū)間(-,2上單調(diào)遞減,在區(qū)間2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間(-,2上單調(diào)遞增,在區(qū)間2,+)內(nèi)單調(diào)遞減.答案:B

2、5.設(shè)f(x)=|3x-1|,cbf(a)f(b),則下列關(guān)系式一定成立的是()A.3c3bC.3c+3a2D.3c+3a2解析:畫出f(x)=|3x-1|的圖象如右.由cbf(a)f(b)可知c,b,a不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上.故有c0.所以f(c)=1-3c,f(a)=3a-1.又因?yàn)閒(c)f(a),所以1-3c3a-1,即3c+3a3成立的x的取值范圍為()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)解析:由題意知f(x)=-f(-x),即2x+12x-a=-2-x+12-x-a.所以(1-a)(2x+1)=0,解得a=1,所以f(x)=2x+12x-1.由f(x)=2x+

3、12x-13,得12x2,即202x21.因?yàn)閥=2x在R上單調(diào)遞增,所以0x1.答案:C7.函數(shù)f(x)=13x2-4x-5的單調(diào)遞減區(qū)間是.解析:函數(shù)f(x)由f(t)=13t與t(x)=x2-4x-5復(fù)合而成,其中f(t)=13t在定義域上是減函數(shù),t(x)=x2-4x-5在區(qū)間(-,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,+).答案:(2,+)8.若關(guān)于x的方程2x-a+1=0有負(fù)根,則a的取值范圍是.解析:因?yàn)?x=a-1有負(fù)根,所以x0.所以02x1.所以0a-11,即1a0時(shí),f(x)=1-2-x,求不等式f(x)-1

4、2的解集.解:因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0-12不成立;當(dāng)x0時(shí),f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1.由2x-1-12,即2x2-1,得x0時(shí),由1-2-x32,得x.綜上可知,不等式f(x)0,且a1)的圖象過點(diǎn)A(0,1),B(3,8).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-1f(x)+1,試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并給出證明.解:(1)由已知得k=1,ka-3=8,解得k=1,a=12.故f(x)=12-x=2x.(2)由(1)知g(x)=2x-12x+1,可判斷函數(shù)g(x)為奇函數(shù).證明:因?yàn)楹瘮?shù)g(

5、x)的定義域?yàn)镽,且g(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1,所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù).B組1.若函數(shù)f(x)=a|x+1|(a0,且a1)的值域?yàn)?,+),則f(-4)與f(1)的大小關(guān)系是()A.f(-4)f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)0,a1)的值域?yàn)?,+),所以a1.所以函數(shù)f(x)=a|x+1|在區(qū)間(-1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且它的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,-1)內(nèi)單調(diào)遞減.所以f(1)=f(-3).所以f(-4)f(1).答案:A2.若函數(shù)f(x)=-x+3-3a,x0,且a1)在R上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值

6、范圍是()A.0,23B.(0,1)C.0,23D.23,1解析:當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=-x+3-3a單調(diào)遞減;當(dāng)x0時(shí),可知函數(shù)f(x)=ax單調(diào)遞減,故0a1.又滿足0+3-3aa0,解得a23.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,23.答案:A3.函數(shù)y=12x2-x-14的值域是.解析:令t=x2-x-14,則t=x-122-12,即t-12,+.所以y=12t0,12-12,即y(0,2.答案:(0,24.若函數(shù)f(x)=3-x2+2ax在區(qū)間(-,1)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是.解析:由函數(shù)f(x)=3-x2+2ax在區(qū)間(-,1)內(nèi)單調(diào)遞增,可得函數(shù)y=-x2+2ax在區(qū)間(-,1)內(nèi)

7、單調(diào)遞增,故有a1.答案:1,+)5.設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x2,x2,x2,若f(a+1)f(2a-1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,易知f(x)=2x,x2,x2,x2是定義域R上的增函數(shù).因?yàn)閒(a+1)f(2a-1),所以a+12a-1,解得a2.所以a的取值范圍是(-,2.答案:(-,26.已知函數(shù)f(x)=3x+k3-x為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)若關(guān)于x的不等式f(9ax2-2x-1)+f(1-3ax-2)0只有一個(gè)正整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)+f(-x)=3x+k3-x+3-x+k3x=(k+

8、1)(3x+3-x)=0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.所以k=-1.(2)易得f(x)為R上的增函數(shù),又f(x)是奇函數(shù),所以由f(9ax2-2x-1)+f(1-3ax-2)0,可得9ax2-2x-13ax-2-1,即32ax2-4x3ax-2,即2ax2-4xax-2,即(ax-2)(2x-1)0時(shí),由不等式只有一個(gè)正整數(shù)解,可知不等式的解集為12,2a,且12a2,解得1a0,且a1).(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)b恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f(-x)=aa2-1(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).(2)當(dāng)a1時(shí),aa2-10,y=ax在R上是增函數(shù),y=a-x在R上是減函數(shù),所以y=ax-a-x在R上是增函數(shù).所以f(x)在R上是增函數(shù).當(dāng)0a1時(shí),aa2-10,且a1時(shí),