2019-2020學(xué)年廣東省珠海市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年廣東省珠海市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0分）1. 已知集合 ?= -2,2)0， 2 ， ?= ?|?= ? ,?，則 ?= (A. 4, 2,0B. 2,0， 4C. 4,0， 2D. 0, 2， 42. 已知扇形的圓心角為 1，弧長為 2，則扇形面積為 ( )A. 1B. 2C.3D.43.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()?1B.?(?)= ?+1?A. ?(?)= 2+?2?C. ?(?)= ?+13-?D. ?(?)= lg 3+?4.在平面直角坐標(biāo)系xOy?(5,-12)，則?=()中，若角 終邊過點(diǎn)A. -1255D. -513

2、B. 13C. 12125.函數(shù)?log ?，其中 ?0， ? 1 ，存在某個(gè)實(shí)數(shù)a，使得以上?= ?，?=?， ?=三個(gè)函數(shù)圖象在同一平面直角坐標(biāo)系xOy 中，則其圖象只可能是 ()A.B.C.D.?6. 要得到函數(shù) ?= sin (2?- 6 )的圖象，只需將函數(shù) ?= sin (?- 6 ) 的圖象 ( )A. 橫坐標(biāo)縮小到原來的12，縱坐標(biāo)不變B. 橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變C. 縱坐標(biāo)縮小到原來的12，橫坐標(biāo)不變D. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2 倍，橫坐標(biāo)不變7.已知 ?= 2 3，?= log 2 3，?= log 0.2 0.3， ?= log 0.2 3，則 a， b， c

3、，d 的大小順序是()A. ? ? ?B. ? ? ? ?C. ? ? ? ?D. ? ? ?5?12?8.已知 sin ( 7 -?)=3，則 sin ( 7 + ?)=()A.2 2B.22113- 3C.-3D. 39.已知函數(shù) ?(?)滿足 ?(?+1) 的定義域是0,31) ，則?的定義域是 ( )?(2 )A. 1,32)B. -1,30)C. 0,5)D. (- ,2 30)log10. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AB ，AD 中點(diǎn)，EFAC? ，則 ?與交于點(diǎn) ?若.，?=?= ()= ?A.13?13?13?13?4?- 4B. - 4?+ 4C. -

4、4?- 4D. 4?+ 411. 銳角 ?中，下列不等關(guān)系總成立的是 ( )A. ? ? B. ? ? D. ? ?3312.若偶函數(shù) ?(?)的圖象關(guān)于 ?= 2 對稱，當(dāng) ?0, 2 時(shí)，?(?)= ?，則函數(shù) ?(?)= ?(?)-log 20 |?|在 -20,20上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()第1頁，共 12頁A. 18B. 26C. 28D. 30二、填空題（本大題共8 小題，共24.0 分）13.計(jì)算： 5- 21?5?55 - ?7?9+ ?6 + ?2 = _37121214.?600=15.已知函數(shù) ?(?)為奇函數(shù)， ? 0 時(shí)，5?，則 ? 0, ? 0,0 ? 0 的解集是 _2

5、0.已知點(diǎn) ?(?1, ?1)，?(?2,?2)是原點(diǎn)為圓心， 2為半徑的圓上兩點(diǎn)， ?= ?為銳角，(?+?5，則 ?_) = -1 ?2 + ?12 =cos413三、解答題（本大題共5小題，共60.0 分）21.已知| ?| = 2，?|?|=3，| ?+ ?| = 19(1) 求?與? 的夾角 ?；?(2) 求?在? 上的投影?3?222. 已知 ?(?, 2 ) ，?= - 3(1) 求?；(2) 若cos (?+ ?)= -53 ，?(0,?2) ，求 ?第2頁，共 12頁23.已知函數(shù) ?(?)= log 2(1 + ?)+ log 2(7 -?)(1) 求?(?)的定義域；(2

6、) 若 x 是不等式 9 3 ?-1 (1 )-4 的解，求 ?(?)的最大值324.已知 ?= (?,?，?=) (?,2?-?，?)(0,4) ，若 ?(?)= 2 ? 其圖象關(guān)于點(diǎn) ?( , 0) 對稱?8(1) 求?(?)的解析式；?(2) 直接寫出 ?(?)在 0, 2 上的單調(diào)區(qū)間；(3) 當(dāng) ? 時(shí)，求 x 的值? ?+3?25. 已知函數(shù) ?(?)= 1+3?是 R 上的奇函數(shù)(1)求 a；(2)用定義法討論 ?(?)在 R 上的單調(diào)性；(3)1+ ?(1k 的取值范圍若?(2?- ?)?-2 + 1) 0在 ?上恒成立，求42第3頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 B【解析

7、】 解：集合 ?= -2,2，則 ?= -2,0，2，0，2 ，?= ?|?= ?, ?= 0,44故選： B求出集合 B，然后直接按并集的運(yùn)算法則求出?即可本題是基礎(chǔ)題，考查集合的并集及其運(yùn)算，注意集合中的元素具有確定性、互異性、無序性；是?？碱}2.【答案】 B【解析】 解：由題意，扇形的弧長為?= 2，圓心角大小為 ?= 1(?)，可得扇形的半徑 ?=?2?=1 =2 ，11可得扇形的面積為 ?= 2 ?=2 22= 2故選： B由題意利用扇形的弧長公式，面積公式即可求解本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 A【解析】 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于 A，

8、 ?(?)=2?1，其定義域?yàn)镽，有 ?(-?) = 1?= ?(?)，則函數(shù) ?(?)為偶+ 2?2?+ 2函數(shù)，符合題意；對于 B，?(?)=?+1log，其定義域?yàn)??|? 0且? 1 ，不關(guān)于原點(diǎn)對稱， 函數(shù) ?(?)?不具有奇偶性，不符合題意對于 C， ?(?)=?+1，其定義域?yàn)??|? 0 ，但 ?(-?) =-?(?)，是奇函數(shù)，不符合?題意；對于 D， ?(?)= lg 3-?，其定義域?yàn)??|- 3 ? 3 ，但 ?(-?)= -?(?)，是奇函數(shù)，3+?不符合題意；故選： A根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性

9、的定義，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 B【解析】解：平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若角 ?終邊過點(diǎn) ?(5,-12)52 =5，則 ?= 2135+(-12)故選： B由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得?的值本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 C第4頁，共 12頁【解析】 解：?對.數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則0 ? 1 ，矛盾B.指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則 0 ? 1，矛盾1時(shí)，此時(shí)對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)滿足條件，C 成立；C.冪函數(shù)中 ?= 21時(shí)，此時(shí)對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件D .冪函數(shù)中 ?= 2故選： C根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與a 的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可本題主要考查函數(shù)圖象

10、的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和a 的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)6.【答案】 A?【解析】 解：根據(jù)題意，把函數(shù)?= sin (?-6) 的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮1?=?小到原來的2即可得到sin (2?- 6) 的圖象故選： A可得由題意把函數(shù) ?=sin?1，(?- 6) 的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的2即可本題主要考查了函數(shù)圖象變換的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)試題7.【答案】 D【解析】解：log 0.2 3 0 log 0.2 0.3 log 0.2 0.2 =1 = ?22 ?23 ?24= 2 23 ，? ? ? ?故選： D利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題

11、考查了指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 D5?1【解析】 解： sin ( 7 -?)=3，2?5?5?1sin ( 7 - ?)= sin ?-( 7 -?) = sin ( 7 -?)= 3 ，故選： D由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可求值本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角化簡中的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)試題9.【答案】 C【解析】 解： ?(?+ 1) 的定義域是 0,31) ，即 0 ? 31 ， 1 ?+ 1 32 ，?(?)有意義須 1 ?32 ，? 2? 32 = 25，得 0 ? 5?(2 )有意義須 20 = 1?即 ?(2 )的定義域是 0,5)故選： C

12、由 ?(?+ 1) 的定義域求得 ?(?)的定義域，再由?x 的取值范圍得2 在 ?(?)的定義域內(nèi)求得答案本題考查與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域的求法，是中檔題第5頁，共 12頁10.【答案】 A【解析】 解： 平行四邊形ABCD 中， E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 中點(diǎn)， EF 與 AC 交于點(diǎn) G，且 ? ? ? ，= ?, ?= ?= 14 ?= 14 (?+ ?)= 14 (?+ ?) ，? ? ? 1?13 ?= ?+ ?= -? + 4 (?+ ?) =4 ?-4 ?故選： A根據(jù)條件可得出 ?1 ?1?，從而代入 ? ? 并進(jìn)行向量=4?=4(?+ ?)，?=+?= - ?的數(shù)乘運(yùn)

13、算即可用?,表示出向量 ? ?本題考查了向量加法的平行四邊形法則，中位線的性質(zhì)， 向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 D?【解析】 解： 銳角 ?中， 0 ? 2 ?+ ? ? 2-? 0，? sin ( 2 -?)= ?，故選 A 選項(xiàng)不正確?與sinB 大小不定，?選項(xiàng)不正確? ? 2 - ? 0，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式逐一判斷即可得解本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 B【解析】 解：令 ?(?) = log 20 |?|，則 ?(?)為偶函數(shù)且 ? 0 ，因?yàn)??(?)是偶函數(shù)，所以 ?(?)是

14、偶函數(shù)且 ? 0，由 ?(?)= ?(?)- log 20 |?|= 0 得 ?(?)= log 20 |?|，當(dāng) ? 0時(shí)有 ?(?)= log 20 ?，因?yàn)榕己瘮?shù) ?(?)的圖象關(guān)于 ?= 3 對稱，2所以 ?(-?)= ?(?)且 ?(?)= ?(3-?)，則 ?(3+ ?)= ?3- (3 + ?) = ?(-?)= ?(?)，即 ?(?)是 ?= 3 的周期函數(shù)，所以 ?= 3?， ?為 ?(?)的對稱軸，2又因?yàn)楫?dāng) ?0,3 時(shí)， ?(?)= ?，所以 ?(20) = ?(21- 1) = ?(-1) = ?(1) = 1 = ?(20)2當(dāng) ?(0,20 ， ?(?)， ?(?

15、)在同一坐標(biāo)系中的圖象如下第6頁，共 12頁可知 ?(?)與 ?(?)在(0,20 上有 13 個(gè)交點(diǎn)，即 ?(?)在 (0,20 上有 13 個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)??(?)是偶函數(shù)，所以?(?)在-20,20上共有 26 個(gè)零點(diǎn)故選： B令 ?(?) = log 20 |?|，根據(jù)函數(shù) ?(?)、?(?)為偶函數(shù)， 可判斷 ?(?)的偶函數(shù)， 判斷出 ?(?)周期為 3，題目等價(jià)于 ?(?)與 ?(?)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出 (0,20 上的圖象即可判斷出總零點(diǎn)個(gè)數(shù)本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題13.【答案】 0112112【解析】 解：原式 =?5?5-

16、+ ?1212 =?52- 2?37?73+5?37?73551= 1- 2+ 1= 0，故答案為： 0利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式的合理運(yùn)用14.【答案】 3【解析】 解： ?600= ?60 = 3 故答案為： 3用誘導(dǎo)公式將較大的角轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)進(jìn)行化簡本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式， 誘導(dǎo)公式是數(shù)學(xué)三角函數(shù)中將角度比較大的三角函數(shù)利用角的周期性，轉(zhuǎn)換為角度比較小的三角函數(shù)15.【答案】5-?- 3+1【解析】 解：根據(jù)題意，設(shè)? 0 ，則 ?(-?)= -? 5 + 3-? - 1，53-

17、?+ 1；又由 ?(?)為奇函數(shù)，則 ?(?)= -?(-?) = ? -5-?+ 1故答案為： ? - 3?(-?) = -?5 + 3 -? - 1 ，結(jié)合函根據(jù)題意，設(shè) ? 0 ，由函數(shù)的解析式可得數(shù)的奇偶性分析可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題3?16.【答案】 ?= 2?(+)25【解析】 解：由圖象知，?= 2，?8?2?2?=- (-) =，2151534?= 3 ，第7頁，共 12頁?=2?34?=32，由 ?(-2?32?)+ ?= -2?+ ?= 0，1515得 ?=?，53?故得解析式 ?= 2?(2+ 5)結(jié)合圖象，由最早求解A，由

18、周期求 ?，然后代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)可求?，即可求解函數(shù)解析式本題主要考查了利用?= ?(?+?)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題17.【答案】 16?(?)= ?，【解析】 解： 冪函數(shù)?(9)?(3) = 3 ? = 81 = 3 4，?= 4，4，?(?)= ?(2) = 24 = 16故答案為： 16?(9)根據(jù)冪函數(shù)的定義，利用= 81 列方程求出函數(shù)解析式，再計(jì)算?(2)的值?(3)本題考查了冪函數(shù)的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題18.【答案】 ?【解析】 解：函數(shù) ?(?)= cos(?-6 )，所以： 函數(shù)的周期為 ?= ?2?，當(dāng) ?= -2 時(shí)，周期為 -4? ，故正確，

19、? 當(dāng) ?= - 3 時(shí)，函數(shù)的值為0，故正確 當(dāng) ?= - 5?時(shí)，函數(shù)的值為-1 ，故正確，6? 把 cosx 圖象向右平移6 個(gè)單位，就得到 ?(?)=cos(?- 6) 的圖象，故 ?(?)= cos(?-? ? 5?6)在(-6 , 6 )上是單調(diào)增函數(shù)，在( 6 , 6 ) 上是單調(diào)減函數(shù)，故 錯誤故答案為： 直接利用余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型19.【答案】 (- ,-5)(5, +)【解析】 解：函數(shù) ?(?)為 R 上的奇函數(shù)， ?(5) = 0且在

20、(- ,0) 上是增函數(shù)，則其大致圖象如圖：? 00 或 ? 0 ? ?(?)?(?)第8頁，共 12頁由圖象分析可得： ? 5 ，即不等式的解集為 (- ,-5)(5, +)；故答案為： (- ,-5)(5, +)根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析可得函數(shù)圖象的草圖，又由?(?) 0 ? 0? 0或 ?(?)本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】 14 213【解析】 解： 0 ?3?2，4 ?+44，cos(?+?5 ， sin (?+?12 ，4)=-134 ) =13?2?72?+? ?=(? +(?+(?+=?=，cos4) -4 =2c

21、os4) +sin4) =26|?|?|121222? + ? =142121213故答案為： 14 213由已知結(jié)合同角平方關(guān)系及差角余弦公式和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解本題主要考查了同角平方關(guān)心，兩角差的余弦公式及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用21.【答案】 解： (1) |? =2， ?|=3， | ?+ ?| = 19，| ? 2= (?)2?2?，19 = |?+ ?|+ (?)+ 2?= 4 + 9 + 2?解得 ?；= 3又 ?與? 的夾角 ?，?31?=|?|?|? =23=2 ，又 0 ? ?，?= 3；?(2) |? = 2，?= 3，?在 ? 上的投影為 |?|?= 2 1

22、 = 1?2?3，另解法： ?= 3， | ?| =? 上的投影為 |?|?=?3?在 ?|?= 13【解析】 (1) 根據(jù)平面向量的數(shù)量積和模長公式，求出夾角的大??；(2) 根據(jù)平面向量投影的定義，計(jì)算即可本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長、 夾角的計(jì)算問題， 也考查了向量投影的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題3?222.【答案】 解： (1) ?(?, 2 )， ?= - 3，5，25；?= -3?=53?(2) ?(?, 2 )， ?(0, 2 ) ，第9頁，共 12頁因?yàn)?? ?+? 0，7- ?0解得 -1 ? 7，所以函數(shù)?(?)(-1,7)；的定義域是(2) 不等式 9 3?-1 (13)-4

23、等價(jià)于 32 3?-1 34，即2 ?- 1 4，解得 3 ?5；又 ?(?)= ?)= ?(1 + ?)(7-?)= ?(-?2+ 6?+ 7)，2(1 + ?)+ ?(7 -222當(dāng) 3 ?5時(shí)， 12 -?2 + 6?+ 7 16，?(?)= ?(-? 2 + 6?+ 7) ?16 = 4 ，22?(?)的最大值為4【解析】 (1) 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組求出?(?)的定義域；(2) 根據(jù)不等式 9 3?-1 ( 13) -4 求出 x 的取值范圍，再求 ?(?)的最大值本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式解法問題，是基礎(chǔ)題24.【答案】 解： (1)?

24、 = (?,?)，= (?,2?-?)，?22?(?)= 2?= 2?+ 4?-2?= 2?2?-?2?=?2 2sin (2?- 4) ，?(?)的圖象關(guān)于點(diǎn)?(?對稱，8,0)?2?8 -4 = ?，?即 ?= 4?+ 1，?(0,4) ，?= 1，?(?)= 2 2sin (2?- 4 ) (2)?(?)在 0,?上的增區(qū)間是 0,3?3? ?8 ，減區(qū)間是 8,；22(3) ?(?)= 2?= 2 2sin (2?-4 ) = 0 ，即2?-?= ?4， ?第10 頁，共 12頁?解得 ?=2+ 8 ， ?【解析】(1) 先根據(jù)數(shù)量積以及二倍角公式對其進(jìn)行整理；再結(jié)合其圖象關(guān)于點(diǎn)?對?( ,0)8稱求出 ?即可得到結(jié)論；(2) 直接寫即可；(3) 直接根據(jù)數(shù)量積為 0 對應(yīng)的結(jié)論即可求解本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題?+3?25.【答案】 解： (1