反比例函數(shù)與面積問題1

1、反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)的應用 保俶塔實驗學校保俶塔實驗學校 陳顏俊陳顏俊 p d o y x 1.1.如圖如圖, ,點點p p是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的圖象上的 一點一點,pdx,pdx軸于軸于d.d.則則podpod的面積為的面積為 . . x y 2 1 1 2.2.如圖如圖, ,點點p p是反比例函數(shù)圖象上的一點是反比例函數(shù)圖象上的一點, ,過點過點p p分別向分別向 x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為1,1,則這個反比例則這個反比例 函數(shù)的關系式是函數(shù)的關系式是 . . p d o y x p y xo c x y 2 2 k s s

2、k 的面積不變性的面積不變性 (0) k yk x (0) 2 k k (0)k k 注意：注意：（1 1）面積與面積與p p的位置無關的位置無關 （2）當）當k符號不確定的情況符號不確定的情況 下須下須分類討論分類討論 p q0 x y ）（yx, p 0 x y ）（yx, s abc= k sabcd=2k b d s= k 2 1 o y p(m,n) x k y x a b c d c o x x k y y a 4 y x a a(2, 2) o y x 直線直線oaoa與雙曲線的另與雙曲線的另 一交點一交點b b的坐標的坐標 b b d d c c bdabda的面積是多少？的面

3、積是多少？ b（-2, ,-2） 8 曲直結(jié)合 3、在雙曲線、在雙曲線 上上 任一點分別作任一點分別作x軸、軸、y軸的垂線段，軸的垂線段， 與與x軸軸y軸圍成矩形面積為軸圍成矩形面積為12，求函，求函 數(shù)解析式數(shù)解析式_。 x k y (x0)(x0) y x o x y 12 x y 12 或或 a o y x b s1 s2 x y 3 如圖，如圖，a,b是雙曲線是雙曲線 上的點，分別經(jīng)過上的點，分別經(jīng)過a,b兩點向兩點向x 軸、軸、y軸作垂線段，若軸作垂線段，若 . 21 1sss，則 陰影 4 o y x s1 s2 如圖如圖, ,點點p p、q q是反比例函數(shù)圖象上的兩點是反比例函數(shù)

4、圖象上的兩點, ,過過 點點 p p、q q分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,則則s s1 1( (黃色三角形）黃色三角形） s s2 2( (綠色三角形）的面積大小關系是：綠色三角形）的面積大小關系是：s1 _ _ s2. . p q 趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）趁熱打鐵，大顯身手（提高篇） = x y o p1 p2 p3 p4 1234 如圖，在反比例函數(shù)如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有點的圖象上，有點 ，它們的橫坐標依次為，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作分別過這些點作 軸與軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為軸的垂線，圖中所構(gòu)成的

5、陰影部分的面積從左到右依次為 ，則，則 1234 pppp， ， ， x y 2 y x （x0) 123 sss， ， 123 sss （x0) 2 y x 3 2 1 6 思考：思考：1.你能求出你能求出s2和和s3的值嗎？的值嗎？ 1 3 2.s1呢？呢？1 y x o b ea c d 若若a(ma(m，n)n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m30m3， 點點b b的坐標的坐標(3(3，2)2)，過點，過點a a作直線作直線acxacx軸，交軸，交y y軸于點軸于點c c；過；過 點點b b作直線作直線bdybdy軸交軸交x x軸于點軸于點d d，交

6、直線，交直線acac于點于點e e，當四邊形，當四邊形 obeaobea的面積為的面積為6 6時，請判斷線段時，請判斷線段acac與與aeae的大小關系，并說明的大小關系，并說明 理由。理由。 y b a xo o 如圖，已知，如圖，已知，a,b是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，)0( k x k y （2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點b的橫坐標為的橫坐標為3， 連接連接oa,ob,ab，求，求oab的面積。的面積。 （1）若）若a(2,3)，求，求k的值的值 y b a xo o （3）若）若a,b兩點的橫坐標分別為兩點的橫坐標分別為a,2a，線段，線段ab的延長的延長 線交

7、線交x軸于點軸于點c，若，若 ，求，求k的值的值 c 6 aoc s . 1 , 6 )2( : xy x y 解 . 3 , 2 2 , 3 y x y x 或解得 ).2, 3(),3 , 2(ba a y y o b x m n y=kx+1y=kx+1的圖像交于的圖像交于a a、b b兩點兩點, ,點點a a的縱坐標是的縱坐標是3.3. 已知：如圖已知：如圖, ,反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù) x y 6 （1 1）求這個一次函數(shù)的解析式）求這個一次函數(shù)的解析式 （2 2）求）求aobaob的面積的面積. . 變式練習變式練習 如圖，已知正方形如圖，已知正方形oabc的面積

8、為的面積為9， 點點o為坐標原點，點為坐標原點，點a在在x軸上，點軸上，點c在在y 軸上，點軸上，點b在函數(shù)在函數(shù)y=k/x的圖象上，點的圖象上，點 p(m,n) 是圖象上任意一點，過點是圖象上任意一點，過點 p分別分別 作作x軸，軸，y軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為e, f， 拓拓 展展 提提 高高 g 若設矩形若設矩形oepf和正和正 方形方形oabc不重合部不重合部 分的面積為分的面積為s，寫出，寫出s 關于關于m的函數(shù)關的函數(shù)關 系系 式式 總結(jié)提高總結(jié)提高 一個性質(zhì)：反比例函數(shù)的一個性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性面積不變性 兩種思想：兩種思想：分類討論分類討論和和數(shù)形結(jié)合數(shù)形

9、結(jié)合 y b a xo o 如圖，已知，如圖，已知，a,b是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，)0( k x k y （1）若）若a(2,3)，求，求k的值的值 （2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點b的橫坐標為的橫坐標為3， 連接連接oa,ob,ab，求，求oab的面積。的面積。 c d e y b a xo o 如圖，已知，如圖，已知，a,b是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，)0( k x k y （1）若）若a(2,3)，求，求k的值的值 （2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點b的橫坐標為的橫坐標為3， 連接連接oa,ob,ab，求，求oab的面積。的面積。 c (5,0) y b a xo o 如圖，已知，如圖，已知，a,b是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，)0( k x k y （1）若）若a(2,3)，求，求k的值的值 （2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點b的橫坐標為的橫坐標為3， 連接連接oa,ob,ab，求，求oab的面積。的面積。 c cd d e 2 2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=y=x與反