2019-2020學年廣西北流市八年級(上)期中數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年廣西北流市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1.下列圖案中，是利用軸對稱設計的圖案的有()A.B.C.D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( )A. 2cm 2cm 4cmB. 3cm 4cm 3cmC. 4cm 5?9?D. 5cm 12cm 6cm3.如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得 ?= 110 ， ?=30 ，這塊三角形木板缺少的角是 ( )A. 30B. 40C. 50D. 604.如圖，直線 ?/?， ?= 70 ， ?= 40，則 ?等于 ()A. 30B. 40C. 60D. 705.下列度數(shù)不能成為

2、某多邊形的內角和的是()A. 1440 B. 1080 C. 900 D. 600 6.根據(jù)下列條件，能畫出唯一的三角形ABC 的是( )A. ?= 3， ?= 4 ， ?= 8B. ?= 4 ，?= 3 ， ?= 30C. ?= 5 ，?= 6 ， ?= 50D. ?= 30， ?= 70， ?= 807. 如圖，直線 a、b、c 表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )A. 1 處B. 2 處C. 3 處D. 4 處8. 點A和點 ?(2,3)關于x軸對稱，則AB兩點間的距離為 ()、A. 4B. 5C. 6D. 109. 如圖，在

3、 ?中， ?= 90 ， CE 平分 ?，ED垂直平分BC， ?= 5 ， ?= 1 ，則 AB 的長為 ()A.5B.6C.10D.1210. 如圖， ?周長為 30cm，把 ?的邊 AC 對折，使頂點 C 和點 A 重合，折痕交 BC 邊于點 D ，交 AC 邊于點 E，連接 AD ，若 ?= 6?，則 ?的周長是 ()A. 22cmB. 18cmC. 20cmD. 15cm11.如圖，七邊形ABCDEFG 中， AB， ED 的延長線相交于點第1頁，共 14頁O240 ，則 ?的度數(shù)為 ( )，若圖中 1、 2、 3、 4的外角和為A. 40B. 45C. 50D. 6012. 如圖，

4、AD 是 ?的角平分線， ?，垂足為 F，?= ?， ?和?的面積分別是 60和 40，則 ?的面積 ( )A. 8B. 10C. 12D. 20二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）13.三角形具有穩(wěn)定性，要使一個四邊形框架穩(wěn)定不變形，至少需要釘_ 根木條14. 一個正多邊形的每個外角都是 36 ，這個正多邊形的邊數(shù)是 _15. 如圖，點 F 、C 在線段 BE 上，且 1= 2，?= ?，若要使 ?，則還須補充一個條件_. ( 只要填一個 )16. 如圖， ?中， D， E、 F、 G 分別是邊 BC ， AC，DCEC2，則 ?= _、= 2?的中點，若 ? ? ?17. 如圖，

5、在 ? ?中， ?= 90 ， ?= 40 ， ?的平分線與 ?的外角平分線交于點 E，連接 AE，則 ?的度數(shù)為 _18. 如圖，在平面直角坐標系中， 將直角三角形的直角頂點放在點 ?(3,3)處，兩直角邊分別與坐標軸交于點A和點 B，則 ?+ ?的值為 _第2頁，共 14頁三、解答題（本大題共8 小題，共66.0 分）19. 如圖，求作一點 M，使 ?= ?，且使 M 到 ?兩邊的距離相等 ( 保留作圖痕跡 )20. 如圖，小明從點 A 出發(fā)， 前進 10m 后向右轉 20 ，再前進 10m 后又向右轉 20，這樣一直下去， 直到他第一次回到出發(fā)點 A 為止，他所走的路徑構成了一個多邊形(

6、1) 小明一共走了多少米？(2) 這個多邊形的內角和是多少度？21. 如圖，在 ?中， ?= 90 ，CD 是 AB 邊上的高， ?=5， ?= 4 ， ?= 3 ，求： (1) ?的面積；(2)?的長？第3頁，共 14頁22. 如圖，已知 ?= ?， ?= ?， ?= ?，且 B、 D、 E 三點共線，求證： 3= 1+ 223. 如圖， ?= ?，?= ?，點 D 在 AC 邊上， 1= 2， AE 和 BD 相交于點 ?.求證： ?；24. 如圖， AD 是 ?的角平分線， DE 、 DF 分別是 ?和?的高，求證： AD垂直平分 EF第4頁，共 14頁25. 如圖，在 ?中， ?= ?

7、，點 D、E、F 分別在 AB、BC 、 AC 邊上，且 ?= ?， ?+ ?= ?(1) 求證： ?= ?(2) 當 ?= 36 時，求 ?的度數(shù)26. 已知 ?中， BD， CE 分別平分 ?和 ?，BD、 CE 交于點 O(1) 直接寫出 ?與 ?的數(shù)量關系；(2) 若 ?= 60 ，利用 (1) 的關系，求出 ?的度數(shù)；(3) 利用 (2) 的結果，試判斷 BE， CD ， BC 的數(shù)量關系，并證明第5頁，共 14頁答案和解析1.【答案】 D【解析】 分析 根據(jù)軸對稱圖形的概念作答此題主要考查了利用軸對稱設計圖案， 軸對稱圖形的概念： 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互

8、相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合詳解解： A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是對稱圖形，不合題意；D 、是利用軸對稱設計的圖案，符合題意故選： D2.【答案】 B【解析】 解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊A、 2 + 2 = 4 ，不能組成三角形，故選項錯誤；B、 3 + 3 4 ，能夠組成三角形，故選項正確；C、 4 + 5 = 9 ，不能組成三角形，故選項錯誤；D 、5 + 6 12 ，不能組成三角形，故選項錯誤故選： B根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解本題考查了能

9、夠組成三角形三邊的條件， 其實用兩條較短的線段相加， 如果大于最長那條就能夠組成三角形3.【答案】 B【解析】 解：根據(jù)三角形的內角和定理第三個角= 180- 110- 30= 40，故選： B根據(jù)三角形的內角和定理計算即可本題考查三角形的內角和定理，解題的關鍵是記住三角形的內角和為1804.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可求出 ?的度數(shù)【解答】解：如圖， ?/?，?= 70，1= ?= 70 ，1= ?+ ?， ?= 40

10、 ， ?= 1- ?= 70 - 40 = 30 故選： A5.【答案】 D第6頁，共 14頁【解析】 解：不是 180的整數(shù)倍的選項只有選項D 中的 600故選： D?(? 3) 邊形的內角和是(?- 2)180 ，因而多邊形的內角和一定是180 的整數(shù)倍本題主要考查了多邊形的內角和的計算公式6.【答案】 C【解析】 解： A、3 + 4 8 ，不能畫出唯一三角形，故本選項錯誤；B、根據(jù) ?= 4 ， ?= 3 ， ?= 30不能畫出唯一三角形，故此選項錯誤；C、根據(jù) ?= 5， ?= 6 ， ?= 50能畫出唯一三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，故此選項正確；D 、根據(jù) ?= 30，

11、 ?= 70， ?= 80不能畫出唯一三角形，故此選項錯誤；故選： C根據(jù)三角形的三邊關系定理， 先看看能否組成三角形， 再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5 種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊7.【答案】 D【解析】 【分析】此題考查了角平分線的性質注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結合思想的應用，小心別漏解由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離

12、相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質， 可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3 個，可得可供選擇的地址有4個【解答】解： ?內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，?內角平分線的交點滿足條件；如圖：點P 是 ?兩條外角平分線的交點，過點 P 作?， ? ?， ?，?= ?， ?= ?，?= ?= ?，點 P 到 ?的三邊的距離相等，?兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3 個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4 個，可供選擇的地址有4 個故選 D8.【答案】 C【解析】 解： 點 A 和點 ?(2,3)關于 x 軸對

13、稱，點 A 的坐標為 (2, -3) ，?= 3- (-3)= 3+ 3= 6故選： C根據(jù)關于x 軸對稱的點，橫坐標相同， 縱坐標互為相反數(shù)求出點A 的坐標，再求解即可本題考查了關于x 軸、 y 軸的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1) 關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；第7頁，共 14頁(2) 關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3) 關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)9.【答案】 B【解析】 解： ?是 BC 邊的垂直平分線，?= ?= 5， ?，?平分 ?，?，?= ?= 3 ，?= ?+ ?= ?+ ?= 5 + 1

14、= 6 故選： B由 BC 邊的垂直平分線交 BC 于點 D ，得出 ?= ?，由 CE 平分 ?得出，得出 ?= ?，進一步求得 AB 即可本題考查的是線段的垂直平分線的性質和角平分線的性質， 掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等， 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵10.【答案】 B【解析】 解： ?的邊 AC 對折，頂點C 和點 A 重合，?= ?，?= ?，?的周長 = ?+ ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+ ?，?= 6?，?= ?+ ?= 6 + 6 = 12，?的周長為 30cm，?+ ?= 30 - 12 =18(?)，?的周長是 18cm故選：

15、B根據(jù)翻折變換的性質可得?= ?， ?= ?，然后求出 ?的周長 = ?+ ?，代入數(shù)據(jù)計算即可得解本題考查了翻折變換的性質， 熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的邊是解題的關鍵11.【答案】 D【解析】 解： 1、 2、 3、 4的外角的角度和為 240，1+ 2+ 3+ 4+ 240 = 4 180 ，1+ 2+ 3+ 4= 480 ，五邊形 OAGFE 內角和 = (5 - 2) 180 = 540 ，1+ 2+ 3+ 4+ ?= 540 ， ?= 540 - 480 = 60 ，故選： D由外角和內角的關系可求得1、2、3、4的和，由五邊形內角和可求得五邊形OAGFE的內角和，

16、則可求得 ?本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得1、 2、3、4的和是解題的關鍵12.【答案】 B【解析】 解：如圖，過點D 作 ? ?于 H，?是 ?的角平分線，?，?= ?，第8頁，共 14頁? ?= ?在和中，?= ? ?(?)，?= ?，?設?= ?= ?， ? ?同理 ?(?)，?= ?，?即40 + ?= 60 - ?，解得： ?= 10故選： B過點 D 作 ?于 H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得?= ?，然后利用“ HL ”證明 ?和?全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得? = ?，設面積為 S，然后根據(jù) ?= ?列出方程求解即可 ? ? ? ?本題考

17、查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形并利用角平分線的性質是解題的關鍵13.【答案】 1【解析】 解：如圖所示：要使這個木架不變形，他至少還要再釘上1 個木條，故答案為： 1根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性， 關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后， 三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性14.【答案】 10【解析】 解：設所求正n 邊形邊數(shù)為n，則 36?= 360，解得 ?= 10故正多邊形的邊數(shù)是10多邊形的外角和等于360，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成 36?，列方程可求解本題考查根

18、據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理15.【答案】 ?= ?【解析】 解：補充 ?= ?1= 2， ?= ?， ?= ? ?，故填 ?= ?要使 ?，已知 1= 2，?= ?，添加邊的話應添加對應邊，符合 SAS 來判定本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 ?添.加時注意： AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健216.【答案】 32?【解析】 解： ?是 ?的中線，?= 2?= 4，?第9頁，共 14頁同理， ?= 2?= 8，

19、? ?= ?= 16，?2?= 2?= 32(? ) ? ?故答案為：232?根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答本題考查的是三角形的面積計算， 掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關鍵17.【答案】 45【解析】 解：作 ?交 CA 的延長線于F ，?于 G，?交 CB 的延長線于H ，?平分 ?，BE 平分 ?，?= ?， ?= ?，?= ?，又 ?， ?，?平分 ?， ?= 40 ， ?= 140 ， ?= 70 ， ?= 90 ， ?= 40 ， ?= 50 ， ?= 130 ，又 BE 平分 ?， ?= 65 ， ?= 180 - ?- ?= 45 ，故答

20、案為： 45作 ?交 CA 的延長線于 F ，?于 G， ? ?交 CB 的延長線于 H，根據(jù)角平分線的性質和判定得到AE 平分 ?，求出 ?的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出 ?的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理計算得到答案本題考查的是角平分線的性質， 掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵，注意三角形內角和定理和角平分線的定義的正確運用18.【答案】 6【解析】 解：作 ?軸于 M， ?軸于 N，則四邊形PNOM 是正方形，?= ?= ?= ?= 3 ， ?= ?= 90 ， ?= ?在 ?和?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?(?)，第10 頁，共 14頁則 ?= ?，?= ?，

21、?+ ?= ?+ ?= 6故答案為： 6作 ?軸于 M，?軸于 N，求出 ?= ?，證明 ?，推出 ?=?，?= ?即可本題考查了全等三角形的性質和判定，坐標與圖形性質的應用，解題的關鍵是證明? ?，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題19【. 答案】解：如圖所示： 點 M 即為所求【解析】 分別作出線段CD 的垂直平分線以及作出 ?的角平分線，進而得出交點此題主要考查了復雜作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質是解題關鍵20.【答案】 解： (1) 所經(jīng)過的路線正好構成一個外角是20 度的正多邊形，360 20 = 18 ， 18 10 = 180( 米 )；答：小明一共

22、走了180 米；(2) 根據(jù)題意得：(18 - 2) 180 = 2880 ，答：這個多邊形的內角和是2880 度【解析】 (1) 第一次回到出發(fā)點A 時，所經(jīng)過的路線正好構成一個外角是20 度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解；(2) 根據(jù)多邊形的內角和公式即可得到結論本題考查了正多邊形的外角的計算以及多邊形的內角和，第一次回到出發(fā)點A 時，所經(jīng)過的路線正好構成一個外角是20 度的正多邊形是關鍵21.【答案】 解：在中，?= 3，(1) ? ?= 90 ?= 411? ?= 2 ?=23 4 =6；(2) 在?中， ?= 90 ，CD 是 AB 邊上的高， ?= 5， ?= 4 ， ?= 3 ，

23、11? ?= 2 ?= 2 ?，即 5?= 3 4 ，12?=5 【解析】 (1) 直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；?=11?CD(2) 根據(jù)?=2的值 ?2即可求出本題考查的是三角形的面積，熟知直角三角形的面積公式是解答此題的關鍵?= ?22.【答案】 證明：在 ?與?中， ?= ?，?= ? ?， ?= 1， ?= 2，3= ?+ ?，第11 頁，共 14頁3= 1+ 2【解析】 根據(jù)全等三角形的判定定理SSS證得對應角相等， 然后通過外角的性質即可得到結論本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵23.【答案】 證明：?BD相交于點O和， ?= ?

24、在 ?和?中， ?= ?， ?= 2又 1= 2，1= ?，1+ ?= ?+ ?， ?= ?在 ?和?中， ?= ? ?= ?， ?= ? ?(?)【解析】 本題考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，解答時要根據(jù)條件選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?解答此題的關鍵是證明?= ?，先由對頂角相等得到 ?= ?，然后由內角和定理可得 ?= 2，再由 1= 2，可得 1= ?，從而可得 ?= ?，再結合已知 ?= ?， ?= ?，可得 ? ?24.【答案】 證明：設 AD 、 EF 的交點為 K，?平分 ?，?， ?，?= ?， ?， ?= ?= 90 ，? ? ?= ?在和中，?= ? ?(?)，?= ?是 ?的角平分線?是線段 EF 的垂直平分線【解析】 根據(jù)三角形的角平分線的性質定理和垂直平分線的性質定理解答找到 ?和?，通過兩個三角形全等，找到各量之間的關系，即可證明25.【答案】 (1) 證明： ?+ ?= ?，?+ ?= ?= ?，?= ?在 ?和?中 ?= ?，?= ? ?(?)，?