高考數(shù)學不等式選講

1、高考數(shù)學不等式選講1.(2019 長沙雅禮中學月考 )已知函數(shù) f(x) |4x1|4xa|.(1)若 a 2，解關于 x 的不等式 f(x) x0；(2)若 ? xR，使 f(x) 5，求 a 的取值范圍解 (1)若 a 2，則不等式化為f(x) |4x1|4x2|x0，若 x1，則4x14x2 x0，解得 x3，4故 x1；若1 x1，4421則 4x14x 2 x0，解得 x2，則 4x14x2x0，解得 x 3，故無解，1綜上所述，關于 x 的不等式 f(x)x0 的解集為 ，9 .(2) f(x)|4x14x a| |a1|， f(x)min |a1|，只需 |a1| 5， |a1|

2、 5， a6 或 a 4，即 a 的取值范圍是 (， 4 6， )2(2018 肥二模合 )已知函數(shù) f(x) |3x m|.(1)若不等式 f(x)m9 的解集為 1,3，求實數(shù) m 的值；(2)若 m0，函數(shù) g(x) f(x) 2|x 1|的圖象與 x 軸圍成的三角形的面積大于60，求 m 的取值范圍9 m0，解 (1)由題意得|3x m|9m.解 得， m 9.92m可化為 9m 3x m 9m， x3.3 9 2m不等式 f(x) 9 的解集為 1,3， 1，3解得 m 3，滿足 m 9，m 3.1(2)依題意得， g(x) |3xm| 2|x 1| .mxm2 x 3 ，又 m 0

3、， g(x)m，5xm 23x1x m2 x1 .g(x) 的圖象與x 軸圍成的ABC 的三個頂點的坐標為A( m 2,0)，B2 m， 0 ，C m，2m2，533S1 4 m3 260，解得 m 12.ABC 2|AB| |yC|15實數(shù) m 的取值范圍為 (12， )3已知函數(shù) f(x) |x 1|x2|，記 f(x)的最小值為 k.(1)解不等式 f(x)x1；12(2)是否存在正數(shù) a， b，同時滿足： 2a b k， a b 4？并說明理由解 (1)不等式 f(x)x1 化為 |x2| |x1| x10，設函數(shù) y|x 2|x 1| x 1，23x，x 12則 y x， 1 x2，令 y0，解得 3x4.2原不等式的解集是x 3x4.(2)f(x) |x 2|x1|x2(x 1)|1，當且僅當 (x1)(x2) 0，即 1x 2 時取等號，故 k1.假設存在符合條件的正數(shù)a， b，則 2ab1，1212ab a b (2ab)44ab4a bb 428，ab a當且僅當4ab， 2ab1，即 a1，b1時取等號，ba