平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)講解

1、 -精品文檔- 平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì) 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院05級(jí)本科生 (510631) 林佳佳 編者按：由中國(guó)教育部國(guó)際交流司與師范司，以及東芝公司共同舉辦的首屆“東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽”2008年11月30日在北京落下帷幕。在參加數(shù)學(xué)模擬授課、教案評(píng)比、即席演講三項(xiàng)決賽的12所師范大學(xué)中，華南師范大學(xué)的林佳佳奪得冠軍（三項(xiàng)均列第一），北京師范大學(xué)的郗鵬獲亞軍，南京師范大學(xué)的朱嘉雋獲季軍。三名獲獎(jiǎng)選手每人除了獲獎(jiǎng)勵(lì)高級(jí)筆記本電腦一臺(tái)之外，并獲得免費(fèi)赴日進(jìn)行短期訪學(xué)。本刊刊登獲得第一名的教案,以饗讀者. 【課題】 15.2.1 平方差公式 【教材】 人教版

2、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第151頁(yè)至153頁(yè). 【課時(shí)安排】 1個(gè)課時(shí). 【教學(xué)對(duì)象】 八年級(jí)（上）學(xué)生.【授課教師】 華南師范大學(xué) 林佳佳. 【教學(xué)目標(biāo)】 ? 知識(shí)與技能 （1）理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式： “+ ”“2 2”. ? 過(guò)程與方法 （1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過(guò)程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； （2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力； （3）培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，為學(xué)生提供運(yùn)用平方差公式來(lái)研究等周問(wèn)題的探究空間。 ? 情感態(tài)度價(jià)值觀 糾正片面觀點(diǎn)： “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義！學(xué)”體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高

3、于實(shí)際，運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用！ 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 值。 【教學(xué)重點(diǎn)】 1.平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用；2.數(shù)學(xué)是什么。 【教學(xué)難點(diǎn)】 平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。 【教學(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流。【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash。 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué) 習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律運(yùn)用該情境，能夠讓學(xué)生速算王 在動(dòng)機(jī)上做好準(zhǔn)備，對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使 設(shè)計(jì)意圖：新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方 式的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征包括“體驗(yàn) 動(dòng)手操作 性”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身去

4、經(jīng)歷、去感悟。讓學(xué)生從 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組 抽象概括 織者、引導(dǎo)者與合作者的新理念，通過(guò)三個(gè)不三A、BC 設(shè)計(jì)該環(huán)節(jié)按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，例題安通過(guò)不同類(lèi)別的典型例題強(qiáng)化所學(xué)的知識(shí)，讓每個(gè)可以讓學(xué)生從會(huì)做的題開(kāi)始做起，組練習(xí)；排合理，有層次感，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。同同的刺激模式，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生抽象學(xué)生都有可以做的題目，都有發(fā)展自己能力的題讓學(xué)生體會(huì)并且掌握公式的時(shí)給出一組簡(jiǎn)單練習(xí)，目，使不同程度的學(xué)生通過(guò)例題，練習(xí)，習(xí)題得到 結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)。 不同程度的發(fā)展和提高。 頁(yè)1 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 根據(jù)變式理論，設(shè)計(jì)了不同

5、形式類(lèi)設(shè)計(jì)意圖： 公式運(yùn)用型的典型例題，突出平方差公式的本質(zhì)，即：解答呼應(yīng)“速算王的絕招”這一部分，設(shè)計(jì)意圖：密的秘速算王讓他學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”，根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)設(shè)計(jì)意圖： 意猶未盡化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)。可以讓學(xué)生數(shù)學(xué)是什么 畫(huà)龍點(diǎn)睛牛刀小試 接觸不同形式的問(wèn)題，建立起以數(shù)的眼光看式 新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情設(shè)計(jì)意圖：態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。設(shè)計(jì)幾何解釋與問(wèn)題解決，目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn) 題中的客觀關(guān)系，是看得見(jiàn)摸得著的，糾正偏見(jiàn)“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么 強(qiáng)調(diào)平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)意圖： 不變性，字母的可變性；指出學(xué)

6、習(xí)此公式的用進(jìn)一步化途通過(guò)問(wèn))? 題是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，1設(shè)計(jì)意圖：第 頁(yè)2 第 使學(xué)生達(dá)到正用公式的水平；第2題是為學(xué)生提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內(nèi)知識(shí)延伸 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 二、教學(xué)過(guò)程設(shè)教學(xué)教 活活環(huán) 在一次智力搶答賽中，主持人提供了道題2.91012（一這一故事學(xué)主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生教 情境創(chuàng)設(shè)第二題講聽(tīng)39地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)“第一題等速引發(fā)學(xué)生”其速度之快，簡(jiǎn)直就是脫口而出事事999王激同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想思習(xí)的興趣絕同時(shí)激發(fā)想掌握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢學(xué) 學(xué)生的好學(xué) 欲分欲順利引入新 課。 現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)，不

7、知其大小，請(qǐng)你隨意 ）（ 1（二）讓學(xué)生運(yùn)用 用兩個(gè)字母來(lái)表示這兩個(gè)數(shù)； （ 學(xué)生前面已掌握2）請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來(lái)。教師 頁(yè)3 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 動(dòng)手 操作 這兩個(gè)式子是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式？ （3）請(qǐng)將所得的和與差相乘并化簡(jiǎn)； 發(fā)出 指令 動(dòng)手 操作 的三個(gè)乘法法則，自己 約 4分鐘 （三） 抽象 概括 （4）請(qǐng)思考：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于什么？（讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)） 教師同時(shí)叫三個(gè)學(xué)生板演不同的操作演算形式： 22； yx?y?y)(x?)?(x22； n?m?n)?m)(m?n22. d?d)?c?(cd)(c三位

8、同學(xué)所用的字母，所得的結(jié)果完全不同！請(qǐng)問(wèn)：他們的結(jié)果真的沒(méi)有一點(diǎn)共同之處嗎？引導(dǎo)學(xué)生橫向比較三個(gè)結(jié)果，抽象概括出它們的共同結(jié)構(gòu)：“兩個(gè)數(shù)的和與這兩 引導(dǎo) 學(xué)生 操作 教師 引導(dǎo) 學(xué)生 演算 思考表達(dá) 學(xué)生 比較 分析 動(dòng)手演算，積極思考，嘗試數(shù)學(xué)表述，為后面的抽象概括 做好準(zhǔn)備。 通過(guò)三個(gè)不激刺同模式，由特殊到一般，通 約3分鐘 個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差.” 它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式平方差公式（formula for the difference of 比較 分析 三種 三種 形式的異 過(guò)引導(dǎo)，與學(xué)生共同抽象概括出平 squares方差公式，）： 形式 同， 22 .b?a?)

9、b?a)(b?a( 歸納發(fā)揮教師的的異 主導(dǎo)作用， 總結(jié)同學(xué)生的主體其共 頁(yè)4 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： 教師 引導(dǎo) 學(xué)生 以數(shù) 的眼 光去看式 子， 進(jìn)行 分析 講解 教師 引導(dǎo) 性 學(xué)生思考 識(shí)別解決 問(wèn)題 學(xué)生 思考 作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象概 括能力。 變據(jù)1. 根 （四） 公式 運(yùn)用 約 分10鐘 ；（1）（2） 2)2)(3x?(3x?q(p?)(p?q11)?x?xyy)( ；（3）22. ）（4)b)(?acac?(b分析：引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別出它們都是兩個(gè)數(shù) 的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積的形式。. 1題：第153頁(yè)的練習(xí)第練習(xí)1.

10、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ 2（1）； 2?x(?2)(x?2)?x222. 4?9a?3a2)?(3a)?22)(a?(3? 2. ?97103解：10397 ）100-3（）100+3（= 式理論，設(shè)計(jì)了不同形式類(lèi)型的典型例題，強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母 的可變性。 這組練習(xí)2.主要是要考察學(xué)生有沒(méi) 頁(yè)5 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 22 =3100? = 9991. 2題課堂練習(xí): P153練習(xí)第 教師 回答問(wèn)題 學(xué)生 有掌握平方差公式的結(jié) 構(gòu)。 呼應(yīng)“速 算王的絕 （五） 速算 王的秘密 解 惑傳 道 約 1分鐘 2

11、.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）； )ba?3?(a3b)(（2）； )2aa)(?3?2(3?（3）； 49?51（4）. 2)?x?(24)x?(3x4)(3?x3)(3 引導(dǎo) 講解 教師 聽(tīng)講思考 學(xué)生 部招”這一分，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”，讓他們體會(huì)到平方差公式的 威力。 根據(jù)桑代克 頁(yè)6 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 （六） 意猶未盡 約 8分鐘 (七) 數(shù)學(xué)是 有人說(shuō)，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義！請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)真的沒(méi)有什么請(qǐng)看下面的問(wèn)題： 實(shí)際意義嗎？1.幾何解釋?zhuān)?巡視觀察 進(jìn)行 個(gè)別 輔導(dǎo) 自己思考 做題 的練習(xí)律與

12、斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)。 教師 引導(dǎo) 分析 學(xué)生 觀察 思考 可以讓學(xué)生接觸不同形式的問(wèn)題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng)化平方差本式的公質(zhì)，即：結(jié)變不構(gòu)的性，字母的 可變性。 新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感 頁(yè)7 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 什么 約8分鐘 中陰影部分的面積. （1）請(qǐng)表示圖(1)2），（2）將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（圖這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示 出它的面積嗎？ ? 3）比較前兩問(wèn)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)（a ba ba? aa bb ba?bb ） （2 （1） ).?ba?b)(aS?(22,?Sab

13、?陰陰22.ab?)a?b)(a?b?(? 還有人說(shuō)，學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用！果真如此嗎？ 請(qǐng)看 問(wèn)題解決2. 起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，a設(shè)計(jì)修改后因道路的原因，米的正方形，為米，而東邊往東平移為：北邊往南平移2.5試問(wèn)修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的. 米2.5 講解 演示 領(lǐng)悟 態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。 設(shè)計(jì)幾何解釋?zhuān)康氖鞘箤W(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn)題中的客觀關(guān)系，是看得見(jiàn)摸得著的，糾“數(shù)學(xué)只 正是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際的意”這樣的義。 花園面積相差多少？2a?S ），原花園的面積1解：如圖（. 偏見(jiàn)。 頁(yè)8 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 教師引

14、導(dǎo) 學(xué)生 聽(tīng)講 設(shè)計(jì)問(wèn)題解決的目的， 思考 一是培養(yǎng)學(xué)分析 （2） （1） 生的問(wèn)題解講解觀察 ）所示，其面積修改后的花園如圖（2 決能力；二演示222.5)a?(S?(a?2.5)?2.5a?. 后 是使學(xué)生知). 2所以，(m22226.25?SS?(?2.5)a?a2.5?后 道，學(xué)了數(shù)平答：修改后的花園面積比修改前少了6.25 學(xué)公式，可.方米 以用來(lái)解決 實(shí)際問(wèn)題， 從而體會(huì)到 數(shù)學(xué)的應(yīng)用 價(jià)值，并構(gòu) 建起正確的 數(shù)學(xué)觀。 頁(yè)9 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 22.?b?)(a?b)a(a?b 1.平方差公式的本質(zhì)： 讓學(xué)生看到 （1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的

15、，即：只要是兩個(gè)數(shù)公式的本質(zhì)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這教師 學(xué)生 . 引導(dǎo) 兩個(gè)數(shù)的平方之差所在，能突（八）思考a卻可以變臉！可以和 破公式字面（總結(jié) 體會(huì) 2）公式中的字母b 畫(huà)龍 點(diǎn)睛 約分鐘 4 是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；. 可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我們2.能做什么呢？ 在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公 . 式，可以進(jìn)行簡(jiǎn)便、快速運(yùn)算 計(jì)算：?)?a?b?cc(a?b?)( 解：)?c)(a?bb(a?c?cbb?ca?a? ?22.)?ca?(?b2如何計(jì)算也就是說(shuō)，那么如何計(jì)算?)?(ab兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待

16、下一 意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式。 點(diǎn)明學(xué)習(xí)平方差公式的 頁(yè)10 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 次數(shù)學(xué)課的到來(lái)！ 教師 啟發(fā) 學(xué)生 識(shí)別 必要性。 （九） 牛刀 小試 家庭作業(yè): P156 1. 牛刀小試 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： 22)yx?x?y)(；）（2） （1；1)?1)(xy?xy(33） 3）；（4（；5)?2a(?b5)(2)?2bbb?(2a3)(3）. 6；（5）（1002998?20011999數(shù)學(xué)探究等周問(wèn)題 2. 學(xué)生以數(shù) 的眼 光看 字母 式子 教師布置 作業(yè) 出這 是 兩數(shù) 和與 兩數(shù)差的 乘積

17、的結(jié) 構(gòu) 學(xué)生 認(rèn)真紀(jì)錄 進(jìn)一步化解穩(wěn)構(gòu)的“結(jié)定性，字母”變性的可這一難點(diǎn)，并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí) 埋下伏筆。 由淺入深的練習(xí)和靈活式的變練習(xí)，能夠強(qiáng)化本節(jié)課所 學(xué)知識(shí)。 頁(yè)11 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 即 布置 家庭作業(yè) 約1分鐘 宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng) a后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為米的正方形，米，而西邊往西平為：北邊往南平移)a(x?xx移 米. 試問(wèn)：（1）修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？ x的大小有）上述兩種設(shè)計(jì)的面積之差與（2什么關(guān)系？ a的矩形中，什么時(shí)候）在周長(zhǎng)為定值4（3其面積最大？ a的圓的面積，正六邊4（4）計(jì)

18、算周長(zhǎng)均為形的面積。由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 教師 解釋 問(wèn)題 學(xué)生 思考 問(wèn)題 該環(huán)節(jié)為學(xué)生提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內(nèi)知識(shí)延伸到課外，用所學(xué)的平方差公式解決“問(wèn)周等題”以培養(yǎng)，學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能 力。 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 平方差公式 頁(yè)12 第 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽 五、數(shù)學(xué)是什么 一、引入 三、例題 幾何解釋?zhuān)?問(wèn)題解決： 四、練習(xí) 二、公式 六、小結(jié)與作業(yè) 本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處 1： 附錄 1. 目標(biāo)創(chuàng)新這也是數(shù)學(xué)公. (1)理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性 式的本質(zhì)，初步化解了今后大量數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能培養(yǎng)“以數(shù)的眼光看式子的整體觀念”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)(2);