圓柱圓錐基礎(chǔ)知識總結(jié)以及部分習(xí)題

1、圓柱1. 圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。 （兩種方式： 1.以長方形的長為底面 周長，寬為高 ;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。 其中，第一種方式得 到的圓柱體體積較大。 ）2圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的 。3.圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即 S增=2 n氏h=2R，切面為正方形），該長表面積增加兩個(gè)長方形的b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果 方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑， 面積，即S增=4Rh如果h=2n R，展開圖形為正4. 圓柱的側(cè)面展開圖： a 沿著高展

2、開 ,展開圖形是長方形， 方形。b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。 C.無論如何展開都得不到梯形5：圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：a.底面積：S底=n Rc.e考試常見題型：b.底面周長:側(cè)面積:表面積c=n d=2n RS 側(cè)=2n Rh:S=2S底+S側(cè)=2 n R+2n Rh體積 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積， 已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高， 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積， 已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，v= n 於 h底

3、面積底面積底面積再根據(jù)圓柱的相以上幾種常見題型的解題方法， 通常是求出圓柱的底面半徑和高， 關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。二 圓錐2. 圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。 2圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，3. 圓柱的切割：a.橫切：切面是圓b.豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形， 該等腰三角形的高是 圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即 S 增 =2Rh26:圓錐的相關(guān)計(jì)算公式 a.底面積：S底=nRb.底面周長：C=n d=2n Rc體積： V= n R2 h/3考試常見題型： a 已知圓錐的底面

4、積和高，求體積，底面周長b 已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積圓錐只有一條高c 已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積 以上幾種常見題型的解題方法， 通常是求出圓錐的底面半徑和高， 再根據(jù)圓柱的相 關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系1.2.3.圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的 圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高時(shí)圓柱的 圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積( 的 3 倍。 圓柱與圓錐等底等高，體積相差3 倍。3 倍。注意：是底面積而不是底面半徑 )是圓柱4.題型總結(jié) 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積還是底面積以及體積 半徑變化導(dǎo)致底面周長，側(cè)面積，底面積，體積

5、的變化。兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑，底面積，底面周長，側(cè)面積，表面積，體 積之比。圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間) 橫截面的問題浸水體積問題 (水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積， 乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體。2/3SH。1、2、3、4、等于盛水容積的底面積等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以 1/3.練習(xí)：5、(1)我們把圓的周長與直徑的比值叫做 (),(2)用一張長 4.5 分米 , 寬 2 分米的長方形紙 , 圍成一個(gè)圓柱形紙筒, 它的側(cè)面積是(3)一個(gè)直圓柱底面

6、半徑是 1 厘米，高是 2.5 厘米。它的側(cè)面積是 ( )平方厘米。體積(4)一個(gè)圓柱底面周長是 6.28 分米，高是 1.5 分米， 它的表面積是 ( )平方分米， 體積(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)立方分米。一個(gè)圓錐體底面直徑和高都是 6 厘米，它的體積是 ( ) 立方厘米。圓錐的底面半徑是 3 厘米，體積是 6.28 立方厘米，這個(gè)圓錐的高是(圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大 3 倍, 它的體積擴(kuò)大的倍數(shù)是(一個(gè)圓錐體高不變，底面積擴(kuò)大到原來的 6 倍，這個(gè)圓錐的體積擴(kuò)大到原來的()厘米。)倍有兩個(gè)底面半徑相等的圓柱，高的比是2： 5。第二個(gè)圓柱的體積是 175 立方厘

7、米，第二個(gè)圓柱的體積比第一個(gè)圓柱多 ( ) 立方厘米一個(gè)圓柱體削成一個(gè)與它等底等高的圓錐體 , 削去的部分是圓柱體的(等底等高的圓柱體和圓錐體體積之和是28 立方米 , 圓柱體的體積是 ( )24 個(gè)鐵圓錐 , 可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個(gè)數(shù)是： (25)(13)(14)一個(gè)圓錐體和它的等底等高的圓柱體的體積相差12 立方厘米 , 圓錐體的體積是圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大 3 倍, 它的體積擴(kuò)大的倍數(shù)是(15)的底面積是 () 平方厘米一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積與高都相等 , 圓柱的底面積是 18 平方厘米 , 圓錐(16)體積之和是 ()(17)一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的底面積和體積分別相

8、等，已知圓柱體的高 6 厘米，那么(18)圓錐體的高是 ( )厘米。一根長 2 米的圓木，截成兩段后，表面積增加48 平方厘米，這根圓木原來的體積等底等高的圓柱體和圓錐體 , 其中圓錐體的體積是 126 立方厘米 , 這兩個(gè)形體的是 ( ) 立方厘米。(19)一個(gè)棱長是 4 分米正方體容器裝滿水后，倒入一個(gè)底面積是12 平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個(gè)圓錐體的高是()分米。(20)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，切削掉的部分部分重8 千克，這段圓鋼重(21)千克。木塊后，表面積比原來增加()平方厘米。(22)把一個(gè)棱長是 4 分米的立方體鋼坯切削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是) 立方

9、分米(23)壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱體， 它的底面直徑是 1 米，長 2 米。每滾動一周能壓多大面積的路面？(24)一輛貨車箱是一個(gè)長方體，它的長是4米，寬是 1.5 米，高是 4 米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個(gè)高是 1.5 米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？一個(gè)裝滿稻谷的糧囤， 上面是圓錐形， 下面是圓柱形。 量得圓柱底面的周長是 62.8米，高 2 米， 圓錐的高是 1.2 米。這個(gè)糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500 千克，這個(gè)糧囤能裝稻谷多少噸？ ( 保留一位小數(shù) )一個(gè)底面直徑是 27 厘米，高 9 厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個(gè)(26) 一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓

10、錐體等底等高， 它們的體積相差 50.24 立方厘米。 如果圓柱體的底面半徑是 2 厘米，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是多少平方厘米？(27) 把一個(gè)橫截面為正方形的長方體， 削成一個(gè)最大的圓錐體， 已知圓錐體的底面周長6.28 厘米，高 5 厘米，長方體的體積是多少？(28) 一個(gè)底面積是 125.6 平方米的圓柱形蓄水池，容積是 314 立方米。如果再深挖 0.5 米，水池容積是多少立方米？(29) 把一個(gè)長、寬、高分別為 9 厘米、 7 厘米、 3 厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長是 5 厘米的正方體鐵塊 , 熔鑄成一個(gè)圓柱體 , 這個(gè)圓柱體的底面直徑是 20 厘米 , 高是多少厘米 ?(30) 一個(gè)從里面量長 5 分米，寬 4 分米的長方形體容器中，裝了深 10 厘米的水，現(xiàn)在里面放入一個(gè)圓柱體的鐵塊， 鐵塊完全浸入水中， 水面上升了 2厘米， 那么這個(gè)圓柱形體塊的體積是多少立方分米？(31)(32)(33)如圖，一塊長方形鐵皮,利用圖中的陰影部分剛好能做一個(gè)圓柱形油桶（接頭處不一只裝有水的長方體玻璃杯，底面積是60平方厘米，水深8厘米。現(xiàn)將一個(gè)底面積是12平方厘米的圓柱體鐵塊豎放在水中后，仍有一部分鐵塊露在水面上，現(xiàn)在水深 多少厘米?把一個(gè)圓柱的高增加 1厘米，它的表面積增加50.24平方厘米，這個(gè)圓柱體的底面半徑是多少厘米?計(jì)），