第4章-3-環(huán)路定理+電勢(shì)剖析

1、第七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 大學(xué)物理大學(xué)物理C期中考試通知：期中考試通知： 5月月10日日(星期日星期日)下午下午14:30-16:10 地點(diǎn)：地點(diǎn)：H1-103、H1-104（校園網(wǎng)自查座位號(hào)）（校園網(wǎng)自查座位號(hào)） 考試范圍：第一章流體力學(xué)考試范圍：第一章流體力學(xué) 第二章氣體動(dòng)理論第二章氣體動(dòng)理論 考試題型：判斷題考試題型：判斷題(要看清每個(gè)字要看清每個(gè)字)、單項(xiàng)選擇、單項(xiàng)選擇 題、計(jì)算題題、計(jì)算題(每章一題，難度小于每章一題，難度小于 等于作業(yè)題、課堂例題等于作業(yè)題、課堂例題) 考試形式：閉卷考試形式：閉

2、卷(不能帶計(jì)算器！不能帶計(jì)算器！) 第七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 前節(jié)回顧前節(jié)回顧 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：積分中的積分中的E E是曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng), ,它是空間全部電荷它是空間全部電荷( ( 曲面內(nèi)外曲面內(nèi)外) )共同產(chǎn)生的；總電通量只決定于曲面內(nèi)電荷共同產(chǎn)生的；總電通量只決定于曲面內(nèi)電荷, ,曲面外電曲面外電 荷對(duì)總電通量無貢獻(xiàn)；閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，只說明通荷對(duì)總電通量無貢獻(xiàn)；閉合曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，只說明通 過閉合曲面的電通量為零，曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為零。過閉合曲面的電通

3、量為零，曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為零。 高斯定理：在真空中，通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理：在真空中，通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量, ,等于等于 該曲面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和的該曲面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和的1/1/ 0 0倍。倍。 n i i S qSE 1 0 e 1 d 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式： 高斯定理應(yīng)用高斯定理應(yīng)用( (求電場(chǎng)強(qiáng)度求電場(chǎng)強(qiáng)度) )：前提是帶電體電荷分布必須具有一：前提是帶電體電荷分布必須具有一 定的對(duì)稱性定的對(duì)稱性: :球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性等球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性等 解題步驟為解題步驟為: :對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面

4、；應(yīng)用高對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高 斯定理計(jì)算。斯定理計(jì)算。 無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布：無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布： 勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng) 0 2 E 靜電場(chǎng)力所作的功靜電場(chǎng)力所作的功: : 1. 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)電荷點(diǎn)電荷電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)電荷q0 0 0 0 11 () 4 B A r r AB qq Wq E dl rr 0 i l i Wq El d2. 任意帶電體的電場(chǎng)任意帶電體的電場(chǎng)(視為點(diǎn)電荷的組合視為點(diǎn)電荷的組合) 說明：電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所說明：電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所 經(jīng)歷的路徑無關(guān)；靜電

5、場(chǎng)力是保守力。經(jīng)歷的路徑無關(guān)；靜電場(chǎng)力是保守力。 0d lE 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： 說明：靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分為零；靜電場(chǎng)說明：靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分為零；靜電場(chǎng) 是保守場(chǎng)。是保守場(chǎng)。 表征靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)方程表征靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)方程 （高斯定理、環(huán)路定理）（高斯定理、環(huán)路定理）: : 0 i i S q SE d 0 L lE d 第七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 三三. .電電 勢(shì)勢(shì) 能能

6、l類似于重力場(chǎng)和重力勢(shì)能，類似于重力場(chǎng)和重力勢(shì)能， l電荷在靜電場(chǎng)中的一定位置上具有一定的電荷在靜電場(chǎng)中的一定位置上具有一定的電勢(shì)能電勢(shì)能。 l靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所做功等于電荷電勢(shì)能靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所做功等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值增量的負(fù)值 b ab a Wf dl a b 0 q E 如圖示點(diǎn)電荷如圖示點(diǎn)電荷q0在場(chǎng)中受力在場(chǎng)中受力Eqf 0 電場(chǎng)力作功以減小電勢(shì)能為代價(jià)電場(chǎng)力作功以減小電勢(shì)能為代價(jià)電場(chǎng)力作正功電場(chǎng)力作正功,電勢(shì)能減少電勢(shì)能減少 pa E和 pb E 分別為分別為q0在靜電場(chǎng)中的在靜電場(chǎng)中的a點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)的點(diǎn)的電勢(shì)能電勢(shì)能； 0 b papb a qE dlEE 第七章第七章7-3

7、7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 勢(shì)能零點(diǎn) a pa lEqE d 0 1. 若選若選b點(diǎn)的電勢(shì)能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的電勢(shì)能為參考零點(diǎn) 則則 a點(diǎn)的電勢(shì)能：點(diǎn)的電勢(shì)能： 電勢(shì)能的量綱電勢(shì)能的量綱(能量的單位能量的單位)：SI制單位：制單位： J (焦耳焦耳); 表明：試驗(yàn)電荷表明：試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)在電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)能電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把，在數(shù)值上等于把q0 從該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)處靜電場(chǎng)力所做的功從該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)處靜電場(chǎng)力所做的功 電勢(shì)能的大小是相對(duì)的電勢(shì)能的大小

8、是相對(duì)的(電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零電勢(shì)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零電勢(shì) 能點(diǎn)選取有關(guān)能點(diǎn)選取有關(guān),具有相對(duì)意義具有相對(duì)意義)，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的(兩點(diǎn)兩點(diǎn) 的差值與零點(diǎn)選取無關(guān)的差值與零點(diǎn)選取無關(guān))。 電勢(shì)能是電場(chǎng)和電場(chǎng)中的電荷電勢(shì)能是電場(chǎng)和電場(chǎng)中的電荷q0共同擁有的。共同擁有的。 與與q0、場(chǎng)源電荷、場(chǎng)源電荷q有關(guān)，還有關(guān)，還 與位置有關(guān)！與位置有關(guān)！ 選選勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)原則：當(dāng)原則：當(dāng)( (源源) )電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn) 一般選無窮遠(yuǎn)處。實(shí)際中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。一般選無窮遠(yuǎn)處。實(shí)際中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。 第

9、七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 ba pbpa b a VV q E q E ldE 00 na點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì):單位正電荷在該點(diǎn)處的電勢(shì)能；單位正電荷在該點(diǎn)處的電勢(shì)能； nVa,Vb與試驗(yàn)電荷無關(guān)，反映了電場(chǎng)在與試驗(yàn)電荷無關(guān)，反映了電場(chǎng)在a,b兩點(diǎn)的性質(zhì)兩點(diǎn)的性質(zhì); na,b兩點(diǎn)的電勢(shì)之差稱為兩點(diǎn)的電勢(shì)之差稱為a,b兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的電勢(shì)差電勢(shì)差或電壓或電壓Uab 四四. . 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差靜電場(chǎng)的矢量描述靜電場(chǎng)的矢量描述-電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度

10、 靜電場(chǎng)的標(biāo)量描述靜電場(chǎng)的標(biāo)量描述-電勢(shì)電勢(shì) 00 q E V q E V pb b pa a baab VVU 第七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 a a lEV d 若選若選b點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)(一般為無窮遠(yuǎn)處一般為無窮遠(yuǎn)處) 則則a點(diǎn)的電勢(shì)：點(diǎn)的電勢(shì)： 表明：表明： 1.電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)Va，在數(shù)值上等于把單位正電荷從，在數(shù)值上等于把單位正電荷從 A點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處（零勢(shì)能處）時(shí)，靜電場(chǎng)力所做功；點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)

11、處（零勢(shì)能處）時(shí)，靜電場(chǎng)力所做功； 2. 電勢(shì)是和檢驗(yàn)電荷無關(guān)的。電勢(shì)是和檢驗(yàn)電荷無關(guān)的。 第七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 電電勢(shì)零點(diǎn)的選擇勢(shì)零點(diǎn)的選擇( (參考點(diǎn)參考點(diǎn)): ): 電勢(shì)的量綱電勢(shì)的量綱: SI制：?jiǎn)挝恢疲簡(jiǎn)挝?V (伏特伏特) 1V=1J/C 源電荷為有限大小，一般以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。源電荷為有限大小，一般以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。 實(shí)際問題中常選擇地球電勢(shì)為零。實(shí)際問題中常選擇地球電勢(shì)為零。 無限擴(kuò)展的源電荷無限擴(kuò)展的源電荷(

12、(如無限長(zhǎng)帶電圓柱面如無限長(zhǎng)帶電圓柱面) )只能選只能選 在有限區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。在有限區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。 實(shí)際應(yīng)用或研究電路問題時(shí)取大地、儀器外殼等實(shí)際應(yīng)用或研究電路問題時(shí)取大地、儀器外殼等 第七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 一般情況下，電勢(shì)是場(chǎng)源電荷和空間位置的函數(shù)，當(dāng)電勢(shì)一般情況下，電勢(shì)是場(chǎng)源電荷和空間位置的函數(shù)，當(dāng)電勢(shì) 分布已知時(shí)，可以方便地求出電荷分布已知時(shí)，可以方便地求出電荷q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)

13、能 和在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷和在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷q0時(shí)靜電場(chǎng)力作的功。時(shí)靜電場(chǎng)力作的功。 電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無關(guān)； 電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)。電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)。 靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差兩點(diǎn)電勢(shì)差UAB，在數(shù)值上等于把單位正電，在數(shù)值上等于把單位正電 荷從荷從A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。點(diǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。 ABAB d AB UVVEl 2. 2. 電勢(shì)差電勢(shì)差U UAB AB=V =VA A-V-VB B 000 WqVqVqU ABABABa0pa VqE 第七章第七章7-3 7-3

14、靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 u點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)公式點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)公式( (最基本的公式最基本的公式) )： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 電勢(shì)是標(biāo)量電勢(shì)是標(biāo)量, , 正、負(fù)由正、負(fù)由q的正負(fù)而定的正負(fù)而定 （以無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）（以無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)） 與半徑成反比；與半徑成反比； r ldE dr r q r 2 0 4 r q V 0 4 q Pr E l d P P l dEV rde r q r r 4 2 0 五五. . 電勢(shì)的電勢(shì)的計(jì)算計(jì)算 第七章第七章7-3 7-3 靜電

15、場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理-標(biāo)量疊加標(biāo)量疊加 i i i n i i i n i in r q r q VVVVV 00 21 4 1 4 . u1.1.點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系( (q1,q2. qn), ,電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)：電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)： 為第為第i個(gè)電個(gè)電 荷到場(chǎng)點(diǎn)荷到場(chǎng)點(diǎn)P 的距離的距離 i r 在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷 單獨(dú)存在時(shí)激發(fā)的電場(chǎng)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。單獨(dú)存在

16、時(shí)激發(fā)的電場(chǎng)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。 靜電場(chǎng)的電勢(shì)疊加原理靜電場(chǎng)的電勢(shì)疊加原理 第七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 r qd V 0 4 1 u 2. 2. 任意形狀有限區(qū)域電荷連續(xù)分布的帶電體，任意形狀有限區(qū)域電荷連續(xù)分布的帶電體， 在任意場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)：在任意場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)： r是電荷元是電荷元 到場(chǎng)點(diǎn)的距離到場(chǎng)點(diǎn)的距離 qd 分割成電荷元分割成電荷元dq, 對(duì)帶電體進(jìn)行積分：對(duì)帶電體進(jìn)行積分： r q dV d 4 1 0 V Q dq p 積分是對(duì)各

17、電荷元求和積分是對(duì)各電荷元求和 l S V d d d qd 體體 面面 線線 其步驟為：其步驟為： 將帶電體劃為許多電荷元將帶電體劃為許多電荷元dq(或或q)。 選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)， 寫出電荷元寫出電荷元dq( (或或 q) )在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)dV( (或或 V ) ) 。 由電勢(shì)疊加原理求由電勢(shì)疊加原理求V。 1. 1. 利用電勢(shì)疊加原理求解利用電勢(shì)疊加原理求解 六六. . 電勢(shì)的計(jì)算方法電勢(shì)的計(jì)算方法 計(jì)算電勢(shì)常用的方法有兩種。計(jì)算電勢(shì)常用的方法有兩種。 1.1.電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理 2.2.由電勢(shì)的定義求由電勢(shì)的定義求 00 1d1 44 qq

18、VV rr 或 前提：已知空間電荷的分布前提：已知空間電荷的分布 例：例：點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1， ，q2，q3，q4, 各為 各為4.010-9C，放置在正方形的四個(gè)，放置在正方形的四個(gè) 頂角上，各頂角與正方形中心頂角上，各頂角與正方形中心O的距離為的距離為5.0cm。 (1)計(jì)算計(jì)算O點(diǎn)電勢(shì)；點(diǎn)電勢(shì)； (2)將試驗(yàn)電荷將試驗(yàn)電荷q01.010-9C從無窮遠(yuǎn)處移到從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力作點(diǎn)，電場(chǎng)力作 功多少？功多少？ (3)電電 勢(shì)能改變多少？是增加還是減少？勢(shì)能改變多少？是增加還是減少？ 解解:(1):(1)根據(jù)電勢(shì)疊加原理，四個(gè)電荷在中心根據(jù)電勢(shì)疊加原理，四個(gè)電荷在中心O O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相

19、等點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等 (V)102.7 100.5 100.4 100.9 r4 q U 2 2 9 9 0 i O O點(diǎn)的總電勢(shì)：點(diǎn)的總電勢(shì)：(V) 32 1088210274 .UU i (2).(2).電場(chǎng)力作的功電場(chǎng)力作的功 (J) 6- 10882 1088201001 39 0 . .UUqA o (3).(3).電場(chǎng)力作負(fù)功，電勢(shì)能增加了電場(chǎng)力作負(fù)功，電勢(shì)能增加了 -6 2.88 10焦 例例4-12. 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上。求圓環(huán)軸線上求圓環(huán)軸線上 距環(huán)心距環(huán)心O為為x處點(diǎn)處點(diǎn)P的電勢(shì)的電勢(shì)。 解解 在環(huán)上取小段在環(huán)上取小段dl，電

20、荷元：，電荷元： 2 ddd q qll R 00 11 442 q lq V rrR P dd d 22 0 0 0 1 1 42 424 lll q lqq VVl rR rRxR P d dd = o x R q x r P dq 0 00 0 44 P qq xVxRV Rx ，類似于類似于 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 2. 2. 由電勢(shì)的定義求解：由電勢(shì)的定義求解： 確定電場(chǎng)強(qiáng)度確定電場(chǎng)強(qiáng)度 的分布。的分布。 選擇電勢(shì)零點(diǎn)和積分路徑，其原則是使計(jì)算盡選擇電勢(shì)零點(diǎn)和積分路徑，其原則是使計(jì)算盡 量簡(jiǎn)便。量簡(jiǎn)便。 由由 (零電勢(shì)參考點(diǎn)零電勢(shì)參考點(diǎn))計(jì)算計(jì)算VA 。 E 0 A d V A VEl 前提：

21、已知空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。其步驟為：前提：已知空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。其步驟為： Q R re ro AB A r r B r dr 令令V=0=0，并沿徑向積分。，并沿徑向積分。 任一點(diǎn)任一點(diǎn)P P的電勢(shì)的電勢(shì)VP 例例4-10 4-10 求：均勻帶電球殼在空間的電勢(shì)分布。求：均勻帶電球殼在空間的電勢(shì)分布。 真空中一半徑為真空中一半徑為R，帶電帶電Q的球殼。試求：的球殼。試求： (1)(1)球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)? ? (2)(2)球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)? ? (3)(3)球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差? ? (4)(4)球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)

22、差? ? 解解 由高斯定理可得：由高斯定理可得： 2 0 0 1 4 r r R Q E er R r 22 00 0 1 0 44 4 PP P P ddd d dd R AR R r RR rRVE rE rE r r QQr rer r rr Q R 2 0 2 00 1 4 44 PP PP P P ddd d r A Q R rVE rE rer rr r QrQ r rr 球內(nèi)是一個(gè)等勢(shì)體球內(nèi)是一個(gè)等勢(shì)體 球殼外任意點(diǎn)：球殼外任意點(diǎn)： 球殼內(nèi)任意點(diǎn)：球殼內(nèi)任意點(diǎn)： Q R re ro AB A r r B r dr 可見帶電球殼為一等勢(shì)體，即球可見帶電球殼為一等勢(shì)體，即球 殼內(nèi)各處

23、電勢(shì)與球殼表面電勢(shì)相等。殼內(nèi)各處電勢(shì)與球殼表面電勢(shì)相等。 均勻帶電球殼內(nèi)、外的電勢(shì)分布均勻帶電球殼內(nèi)、外的電勢(shì)分布 曲線如圖所示。曲線如圖所示。 00 (2) 0 44 r R QQ UVV RR ABAB r o V 0 4 Q R R 0 4 Q r 球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差： 000 11 (1)() 444 QQQ r RUVV rrrr ABAB ABAB ， 球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差： Q R re ro AB A r r B r dr 例例4-11 4-11 無限長(zhǎng)均勻帶電直線。其電荷線密度為無限長(zhǎng)均勻帶電直線。其電荷線密度為， 求：求：P點(diǎn)的

24、電勢(shì)；點(diǎn)的電勢(shì)； 解解 由高斯定理可得：由高斯定理可得： 0 2 r Ee r P re ro B r B r dr 取取B B點(diǎn)為零電勢(shì)的參考點(diǎn)，點(diǎn)為零電勢(shì)的參考點(diǎn)， 即即VB=0=0。沿直線徑向積分。沿直線徑向積分。 任一點(diǎn)任一點(diǎn)P P的電勢(shì)的電勢(shì)VP為為: : 00 ln 22 B P P BB P P dd d AB r r VE rE r r rr er r rr 0 ln 2 B P r V r 即： 六六. 電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系 1.1.等勢(shì)面：等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為 等勢(shì)面。等勢(shì)面。 3. 3. 等勢(shì)面的性質(zhì)：等

25、勢(shì)面的性質(zhì)： 電場(chǎng)線處處垂直等勢(shì)面；電場(chǎng)線處處垂直等勢(shì)面； 電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向；電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向； 等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。 r Q V 0 4 2.2.點(diǎn)電荷的電勢(shì)：點(diǎn)電荷的電勢(shì)： 場(chǎng)強(qiáng)：電場(chǎng)線場(chǎng)強(qiáng)：電場(chǎng)線 電勢(shì)：等勢(shì)面電勢(shì)：等勢(shì)面 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線與等勢(shì)面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線與等勢(shì)面 + 第七章第七章7-3 7-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理 第第4章章-3-環(huán)路定理環(huán)路定理+電勢(shì)剖析電勢(shì)剖析 平行板電容器的電場(chǎng)線與等勢(shì)面平行板電容器的電場(chǎng)線與等勢(shì)面 + 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第

26、四章第四章 關(guān)于等勢(shì)面的說法，下列哪些說法是正確的（）關(guān)于等勢(shì)面的說法，下列哪些說法是正確的（） A A等勢(shì)面和電場(chǎng)線處處垂直等勢(shì)面和電場(chǎng)線處處垂直 B B同一等勢(shì)面上的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小必定處處相等同一等勢(shì)面上的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小必定處處相等 C C電荷所受電場(chǎng)力的方向必和該點(diǎn)等勢(shì)面垂直，并指向電勢(shì)升高的方電荷所受電場(chǎng)力的方向必和該點(diǎn)等勢(shì)面垂直，并指向電勢(shì)升高的方 向向 D D電荷從電場(chǎng)中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，電荷必在同一等勢(shì)電荷從電場(chǎng)中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，電荷必在同一等勢(shì) 面上移動(dòng)面上移動(dòng) A A、電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，故、電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)

27、，故A A正確正確 B B、同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，但場(chǎng)強(qiáng)不一定大小相等，等勢(shì)面、同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，但場(chǎng)強(qiáng)不一定大小相等，等勢(shì)面 越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，故越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，故B B錯(cuò)錯(cuò) C C、電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直，電場(chǎng)線由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，電荷所、電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直，電場(chǎng)線由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，電荷所 受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線在同一條直線上，正電荷所受電場(chǎng)力與場(chǎng)受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線在同一條直線上，正電荷所受電場(chǎng)力與場(chǎng) 強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線的方向相反，故強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)線的方向相反，故C C錯(cuò)錯(cuò) D D、電荷從電場(chǎng)中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，則初末位置電勢(shì)、電荷從電場(chǎng)中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，則初末位置電勢(shì) 相同，但不能確定軌跡是否在同一等勢(shì)面上，故相同，但不能確定軌跡是否在同一等勢(shì)面上，故D D錯(cuò)錯(cuò) 第三節(jié)第三節(jié) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 第四章第四章 E l 方向方向 l E l V El dlEqldEqdW l 00 0 (d)=dWq VVVq dV n e P E n l Q l V dVV 電場(chǎng)強(qiáng)度在電場(chǎng)強(qiáng)度在 l 方向的投影（分量）等于電勢(shì)