2020屆高考數(shù)學(xué)(文)課標(biāo)版二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練習(xí)題：專題五第2講圓錐曲線的方程與性質(zhì)

1、第 2 講圓錐曲線的方程與性質(zhì)一、選擇題22?1.(2019 湖南五市十校聯(lián)考 )已知雙曲線 C:?2- 3 =1(m0)的離心率為 2,則 C 的焦點坐標(biāo)為()A.( 2,0)B.( 2,0)C.(0, 2)D.(0, 2)?2322答案 A?=1+由題意知 ,離心率 e= =1 +22=2,解得 m =1,所以 c= ? + 3=2,又?雙曲線 C 的焦點在 x 軸上 ,所以雙曲線 C 的焦點坐標(biāo)為 ( 2,0),故選 A.2.(2019 河南洛陽尖子生第二次聯(lián)考,4)經(jīng)過點 (2,1),且漸近線與圓 x2+(y-2)2=1 相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()222?A. 11 -11 =1B

2、. 2 -y2=132222?C. 11 -11 =1D.11 - 11=133答案A設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=kx,即 kx-y=0,由漸近線與圓 x2+(y-2)2=1 相切可|? 0-2|?2 +1=1,解得 k=3.因為雙曲線經(jīng)過點 (2,1),所以雙曲線的焦點在x 軸上 ,可設(shè)雙曲線的方程為411,1122412- 2 =2?-?解得 ? =,故所求雙曲線的2 - 2=1(a0,b0),將(2,1)代入可得 22 =1,由 ?23?= 3? = 11,22?標(biāo)準(zhǔn)方程為11-11 =1.故選 A.3一題多解設(shè)雙曲線的方程為 mx22將代入方程可得雙曲-ny =1(mn0),(2,1),

3、4m-n=1 .?線的漸近線方程為 y= x,圓 x2+(y-2)2=1 的圓心為 (0,2),半徑為 1,由漸近線與圓?x2+(y-2)2=1 相切 ,可得2?3,n=1,所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程=1,即=3,由 可得 m=1111? 1+ ?22為?11-? =1,故選 A.113解后反思用待定系數(shù)法求雙曲線的方程時,先確定焦點在x 軸還是 y 軸上 ,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再由條件確定 a2,b2 的值 ,即“ 先定型 ,再定量 ”,如果焦點的位置不好確定,可將雙曲22?2=1(mn0),再根據(jù)條件求解 .線的方程設(shè)為2-2= (0)或 mx2-ny?22|?|12?1的為橢圓923.設(shè) F ,

4、F+ 5 =1 的兩個焦點 ,點 P 在橢圓上 ,若線段 PF的中點在 y 軸上 ,則|?|1值為 ()5545A. 14B.9C.9D.13答案D如圖 ,設(shè)線段 PF1 的中點為M, 因為 O12的中點所以22是 F F,OM PF ,可得 PF x 軸 ,則213|?|5? 5,所以=,故選 D.|PF2 |= ,|PF1|=2a-|PF2|=32? 3|?1|134.(2019 福建 3 月質(zhì)檢 )設(shè)橢圓 E 的兩焦點分別為 F ,F ,以 F為圓心 ,|F F |為半徑的圓與 E12112交于 P,Q 兩點 .若 PF12 為直角三角形,則 E的離心率為 ()F5- 1A. 2-1 B

5、. 22D.2+1C. 2A不妨設(shè)橢圓 E 的方程為22答案?+? =1(ab0),如圖所示 ,22? PF1 2為直角三角形,112又112FPFF F ,|PF |=|F F |=2c,|PF2 12橢圓的離心率? 故選|=22c,|PF |+|PF |=2c+2 2c=2a,Ee=?= 2-1.A.5.(2019 湖南五市十校聯(lián)考 )在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 ,拋物線 C:y2=4x 的焦點為 F,準(zhǔn)線為 l,P 為 C 上一點 ,PQ 垂直 l 于點 Q,M,N 分別為 PQ,PF 的中點 ,直線 MN 與 x 軸交于點R,若 NFR=60,則|NR|=()A.2 B.3C.23D.

6、3答案A如圖 ,連接 MF,QF,設(shè)準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點 H, y2=4x 的焦點為 F,準(zhǔn)線為 l,P為 C 上一點 ,|FH|=2,|PF|=|PQ|.M,N 分別為 PQ,PF 的中點 , MN QF. PQ 垂直 l 于點 Q, PQ OR.又 NFR=60, QPF=60, PQF 為等邊三角形 , MF PQ,F 為HR 的中點 ,|FR|=|FH|=2, |NR|=2.故選 A.226.(2019 安徽合肥模擬 )已知 A,B,C 是雙曲線 ?2-?2 =1(a0,b0)上的三個點 ,直線 AB 經(jīng)過?原點 O,AC 經(jīng)過右焦點 F,若 BFAC,且 3|AF|=|CF|,

7、則該雙曲線的離心率為 ()105A. 2B.2C.10D.233答案A 如圖 ,設(shè)雙曲線的左焦點為 E,連接 AE,CE,BE,由題意知 |BF|=|AE|,|BE|=|AF|,四邊形 AEBF 為矩形 ,令 |BF|=|AE|=m,|AF|=n,由雙曲線的定義 ,得|CE|-|CF|=|AE|-|AF|=2a,在直角三角形 EAC 中,m2+(3n+n)2=(3n+2a)2,將 2a=m-n 代入 ,化簡 ,可得 m=3n,所以 n=a,m=3a,在直角三角形 EAF 中,m2+n2=(2c)2,即 9a2+a2=4c2,? 10可得 e= =.故選 A.?2二、填空題7.(2019 江西七

8、校第一次聯(lián)考 )點 M(2,1) 到拋物線 y=ax2 準(zhǔn)線的距離為 2,則 a 的值為.答案1 或- 1412解析易知 a0,拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=?1y,因為點 M(2,1) 到拋物線的準(zhǔn)線的距? 11? 1111離為 2,所以當(dāng) a0 時,2 =4?=1,解得 a=4;當(dāng) ab0)上的一點 ,A 為左頂點 ,F 為右焦點 ,PFx 軸,若 tanPAF= ,則?2橢圓的離心率 e 為.答案12解析如圖 ,不妨設(shè)點 P 在第一象限 ,因為 PF x 軸,所以 x =c,將 x=c 代入橢圓方程得PP222?1?|?|yP=,即|PF|= ,則 tan PAF= ? = ,結(jié)合 b2

9、=a2-c2,整理得 2c2+ac-a2=0,兩邊同時除以?|?| ?+? 22 得 2e2解得1 或 e=-1(舍去 ).a+e-1=0,e=29.(2019 四省八校雙教研聯(lián)考 )已知 F1,F2 是雙曲線 E 的左、右焦點 ,點 P 在雙曲線 E?.上,F1 PF2= ,且(?+)? =0,則雙曲線 E 的離心率 e=62 ?1 2 P1 P答案3+12解析由題意知2 PF1 是等腰三角形 ,|F1F2|=|F2P|=2c,因為 F1PF2=,所以 |PF1 |=23c.,F6由雙曲線的定義? 3+1,可得 23c-2c=2a,所以雙曲線 E 的離心率 e= =.?210.已知直線 y=

10、k(x+2)(k0) 與拋物線 C:y2=8x 相交于 A,B 兩點 ,F 為 C 的焦點 .若|FA|=2|FB|,則 k=.答案2 23解析設(shè)拋物線 C:y2=8x 的準(zhǔn)線為 l,易知 l:x=-2,直線 y=k(x+2) 恒過定點 P(-2,0).如圖 ,過 A,B 分別作 AM l 于點 M,BN l 于點 N,由 |FA|=2|FB|,知|AM|=2|BN|,點 B 為線段 AP 的中點 ,連接 OB,則|OB|=1 |AF|,2 |OB|=|BF|,點 B 的橫坐標(biāo)為 1. k0,點 B 的坐標(biāo)為 (1,22),k= 22 -0=2 32 .1-(-2)三、解答題11.(2019

11、課標(biāo)全國 理,19,12 分)已知拋物線 C:y2=3x 的焦點為 F,斜率為 3的直線 l 與 C2的交點為 A,B, 與 x 軸的交點為 P.(1)若|AF|+|BF|=4,求 l 的方程 ;(2)若?=3?,求 |AB|.解析31122設(shè)直線 l:y= 2x+t,A(x ,y ),B(x,y ).3123125(1)由題設(shè)得 F( 4 ,0),故|AF|+|BF|=x +x+2 ,由題設(shè)可得 x +x =2.由 ?=32 x + t,可得 9x22則 1 2=-12(?-1).2+12(t-1)x+4t=0,x +x9? = 3x12(?-1)57從而 -9=2 ,得 t=-8 .所以

12、l 的方程為 y=23 x-87 .(2)由?=3?可得 y1=-3y2.3由 ?= 2 x + t,可得 y2 -2y+2t=0.2? = 3x所以 y1+y2=2.從而 -3y2+y2 =2,故 y2=-1,y1=3.代入 C 的方程得 x1=3,x2=1.故 |AB|=4 13 .33212.設(shè) O 為坐標(biāo)原點 ,動點 M 在橢圓 C:?2 +y2 =1(a1,a R)上,過 O 的直線交橢圓 C 于 A,B?兩點 ,F 為橢圓 C 的左焦點 .(1)若 FAB 的面積的最大值為 1,求 a 的值 ;(2)若直線 MA,MB 的斜率乘積等于 -31,求橢圓 C 的離心率 .解析12所以(

13、1)因為 SFAB = |OF| |yA-yB| |OF|= ?2-1=1,a= 2.(2)由題意可設(shè) A(x 0,y0),B(-x 0,-y0),M(x,y), 則22?-?+?221-?2?2? -?0MA kMB =00=0=2+y =1,2+?=1,k220?-?+? -?00022?)1222-(1 -0-22(? -? )11?=022?22=- 2=- ,? -? -?300所以 a2所以所以2 2=3,a=3,c= ?-?=2,? 26所以橢圓的離心率e= =.? 332 2? ?13.(2019天津理 ,18,13 分)設(shè)橢圓 2 + 2 =1(ab0)的左焦點為 F,上頂點

14、為 B.已知橢圓的短?軸長為 4,離心率為 5.5(1)求橢圓的方程 ;(2)設(shè)點 P 在橢圓上 ,且異于橢圓的上、下頂點 ,點 M 為直線 PB 與 x 軸的交點 ,點 N 在 y 軸的負(fù)半軸上 .若|ON|=|OF|(O為原點 ),且 OPMN, 求直線 PB 的斜率 .解析(1)設(shè)橢圓的半焦距為 c,依題意 ,2b=4,?=5,又 a2 =b2+c2,可得 a=5,b=2,c=1.? 522所以 ,橢圓的方程為 ? +? =1.54(2)由題意 ,設(shè) P(xP,yP)(xP0),M(x M ,0).設(shè)直線 PB 的斜率為 k(k 0),又 B(0,2),則直線 PB的方程為 y=kx+2

15、,與橢圓方程聯(lián)立 ?=?+ 2,(4+5k2220?22整理得可得P?5 +4 = 1,)x +20kx=0,x =-4+5? 2 ,2?22代入 y=kx+2 得 yP8 -10?進(jìn)而直線的斜率4 -5?在中令得M由,OP?y=kx+2y=0,=- .=4+5?2?=- 10?.,x?2?244 -5?題意得 N(0,-1),所以直線 MN 的斜率為 -2 .由 OPMN,得-10? ( -2 ) =-1,化簡得 k2= 5 ,從230.而 k=5所以 ,直線 PB 的斜率為 230 或-230.5522?14.(2019 天津文 ,19,14 分 )設(shè)橢圓 2+ 2 =1(ab0)的左焦點

16、為 F,左頂點為 A, 上頂點為 B.?已知 3|OA|=2|OB|(O 為原點 ).(1)求橢圓的離心率 ;3(2)設(shè)經(jīng)過點 F 且斜率為 4 的直線 l 與橢圓在 x 軸上方的交點為 P,圓 C 同時與 x 軸和直線l 相切 ,圓心 C 在直線 x=4 上,且 OCAP.求橢圓的方程 .解析 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、圓等基礎(chǔ)知識 .考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì) .考查運(yùn)算求解能力 ,以及用方程思想、 數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力 .(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,由已知有 3a=2b.又由 a22 2 消去2 32? 1得2解得=b +c ,ba =( 2a) +c ,?=2.所以 ,橢圓的離心率為12.22(2)由(1)知,a=2c,b=3c,故橢圓方程為 ?2 + ?2 =1.4?3?3由題意 ,F(-c,0),則直線 l 的方程為 y=4 (x+c).2 2? ?2+ 2= 1,點 P 的坐標(biāo)滿足 4?3?3?=4 (x + c),消去 y 并化簡 ,得到 7x22解得12