(完整版)第一章,練習(xí)冊答案

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1-1質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，在時刻t質(zhì)點(diǎn)的位失為r，速度為v ,速率為v , t至（t t路程為s，位失大小的變化量為r （或稱r），平均速度為v,平均速率為V。(1)根據(jù)上述情況，則必有(B)(A)rsr(B)rsr，當(dāng)t0時有drdsdr(C)rrs，當(dāng)t0時有drdrds(D)rsr，當(dāng)t0時有drdrds（2） 況,根艮據(jù)上述情則必有（C:)(A)vvj 7v(B)vvjvv(C)vv侗v(D)vvjvv時間內(nèi)的位移為r，1-2 一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時位于位失r （x, y）的端點(diǎn)處，對其速度的大小有四種意見，即dr（1）巴；（2）dr(3)ds .(4)廣)2(dy)dtdtd

2、tdtdt下述判斷正確的:(2)D ）正確；X是是（A）只有（1）(A)只有（2 ）正確（A）只有（2）(3)正確；(A)只有(3) ( 4)正確at表示切向加速 度。1-3質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動,r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，對下列表達(dá)式，即/、dv/、 dr/、dsdv(1)一a ； ( 2)v ； ( 3)v ； ( 4)atdtdtdtdt下述判斷正確的是（ D）（A ）只有（1） （ 4 ）是對的；（A）只有（2）（ 4）是對（A ）只有（2 ）是對的；（A ）只有（3）是對的1-4 一個質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動時，則有（B ）（A ）切向加速度一定改變，法向加速度也改變（B

3、）切向加速度可能不變，法向加速度一定改變（C）切向加速度可能不變，法向加速度不變（D）切向加速度一定改變，法向加速度不變1-5有一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x=6t -2t （SI制），試求:（1）第二秒內(nèi)的平均速度；（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）質(zhì)點(diǎn)作什么類型的運(yùn)動？解：( 先求出質(zhì)點(diǎn)在第二秒內(nèi)的位移。由運(yùn)動方程可知23t =1s, Xi=6X 1-2 x 1 =4m23t=2s , X2=6x 2 -2 x 2 =8m第二秒內(nèi)的平均速度為：-X2vX1把位移對時間求導(dǎo)，即得質(zhì)點(diǎn)的速度dxt2dt把t=3s代入上式,可得第三秒末的速度為v 12 3把速度對時間求導(dǎo)，即

4、得質(zhì)點(diǎn)的加速度dvd把t=1s代入上式，質(zhì)得第一秒末的加速度為a=12-12點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動。1-6已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為v2ti(2 t2)j (SI 制)。(1)求出 t 1s，和求出1s末和2s末的速度；求出加速 度。解:(1) t 1s 時 r-j2i jm, t2s 時 r2 4i2jm(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動的速度vdr vv2i 2t j m/s : dtvvV Vt 1s 時 V12i2 j m/s, t 2s 時V22i 4 j m/s(3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度應(yīng) 2 ； m/s2dt2一質(zhì)點(diǎn)沿y軸作直線運(yùn)動,Vy 8 3t，單位為其速度大小2t312t 6t26 32=- 18m S

5、 1丄12t 6t 12 12t dt dt2x 1=0m/st 2s時質(zhì)點(diǎn)的位矢；1-7SI制。質(zhì)點(diǎn)的初始位置在 y軸正方向10m處，試求：(1)t解:根據(jù)題意可知，2s時， 度；t 0s 時，V0 8ms質(zhì)點(diǎn)的加速(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程10m(1)質(zhì)點(diǎn)在t2s時的加速度ay為ay妝6t dt12ms(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程y為dy vydt，兩邊積分y10dyt0(83t2)dt，因此 y 10 8t t 3 m1-8某質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上作加速運(yùn)動v2t j(m/s2)在零時刻的速度為零，位置矢量r0 5im。試求：(1) t時刻的速度和位矢；加速度(2)質(zhì)點(diǎn)在平面上的軌跡方程。解：(1)t時刻

6、的速度v為dvadt(3V 2tbdt，積分得vdv0t v v0(3i 2t j )dtv因此v (3tibms 1 ；t時刻的位矢r為drvdt(3tiv t2v) dtr積分得dr(3tv t2Y)dt，因此0r r。丄 3 屛-t3 j21 ,3v(5|t2)v 3v23(2)由r的表達(dá)式可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程23消去兩式中的t3y -31-9 一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度V (6 丫(1)在任意時刻的速度和位置矢量；1 2t，便得軌跡方程y(x 5) m3 3V 24j)(mgs )，在t=0時，其速度為零，位置矢量為r0V10i (m)。求:解：本題注意根據(jù)已知條件在計算過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔?/p>

7、換。(2)質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上的軌跡方程，并畫出軌跡的示意圖dv可得-VdVvk解(：1)(因?yàn)橛蒩a v 可得：捋adtdt注分得：Vo m可得：kt，即:Vookdt,所以 兩邊積分:kt兩邊積分為Vua t dv rdvVtAVv 0 kdt:adtV0.V又由V 竺可得dtsk ds， Vo ks0t V V o(6i 4j)dtdV VdtV注意鋤機(jī)關(guān)閉后汽艇能滑可得距離為r0 (3t2i2 Vj) 10 3t2 i 2t2j m2 V 2V(2如利運(yùn)動學(xué)方程可進(jìn)行分量式為：t的積分上1限取t2與0,可得同樣吉果。想一想其合理性。消去t ,得3y 2x 20，它為直線方程，如左圖所示。

8、這里由V 10ir可得：t 0,x0 10 m , y 0 01-10 一汽艇以速率 V0沿直線行駛。發(fā)動機(jī)關(guān)閉后，汽艇因受到阻力而具有與速度V成正比且方向相反的加速度a kv,其中k為常數(shù)。求發(fā)動機(jī)關(guān)閉后(1)在時刻t汽艇的速度；汽艇能滑行的距離1-11 一物體沿X軸作直線運(yùn)動，其加速度 a kv2， k是常數(shù)。在t 0時，v V0， x 0(1)求速率隨坐標(biāo)變化的規(guī)律;解：本題注意變量變換。(2)求坐標(biāo)和速率隨時間變化的規(guī)律。(1)因?yàn)?a dv dv dx dtddxdx dtdx2kv，所以v dvv Vxk dx 得 lnY0kx，即kxv veV0（2）因?yàn)閍dv dtkv2，所以

9、kdt 可得 v vo / (vokt 1)又因?yàn)?v空，所以dtxdx1-12潛水艇在下沉力不大的情況下刻的速度和運(yùn)動方 程。解：以潛水艇開始運(yùn)動處為坐標(biāo)原點(diǎn)根據(jù)題目的初始條件，積分可得潛水艇在任意時刻的速度為再根據(jù)速度的定義式dx積分dx0得潛水艇在任意時刻的位置坐標(biāo)，tvdt0七一 Adt，可得0Vokt 1自靜止開始以加速度Ae1In (wkt 1) kt豎直下沉豎直向下為正方向。按質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度的定義式dv= adt = Ae tdtvtdx Ae tdt0vdtA1dxdte t dttdt即運(yùn)動方程為1-13已知質(zhì)點(diǎn)作半徑為 R 0.10m的圓周運(yùn)動，其角位置與時間的關(guān)系為（A

10、為恒量）At32 4t (其中，求任一時dv adt的單位為rad，t的單位為s）。試求：（1 ）當(dāng)t 2s時，角速度和角加速度;(2)2s時，切向加速度at和法向加速度an。解：（1）質(zhì)點(diǎn)的角速度及角加速度為12t2ddt24t當(dāng)t 2s時,（2）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度 為dt2 112 2 rad gs 48rad gsat R2424Rt當(dāng) t 2s 時，atR 242rad gs2R 248rad cs2144 Rt4an 144 0.10.1 2mgs 4.8m gs24 mgs 2230.4mgs 21 _1-14 一球以30m.s -的速度水平拋出，解：由題意可知，小球作平

11、拋運(yùn)動，它的運(yùn)動方程為試求5s鐘后加速度的切向分量和法向分量。x Vot將上式對時間求導(dǎo)，可得速度在坐標(biāo)軸上的分量為dxdt評t)Vody 伙叫2嚴(yán)dt因而小球在t時刻速度的大小為v賦一VJI 22V0( gt)故小球在t時刻切向加速度的大小為atdv dtvr(gt)2dtg2t gt)2由因?yàn)樾∏蜃骷铀俣萢=g的拋體運(yùn)動，所以在任意時刻，它的切向加速度與法向加速度滿足:g an a且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為gVo2 2ang2a2v2 ( gt)代入數(shù)據(jù)，得29.82 58.36m S 2, an9.8 305.12m S302(9.8 5) 22302 一 (9.8

12、一在計算法向加速度時，可以先寫出它的軌跡方程，再算出曲率半徑和速度大小，最后算出法向加速度。但是這樣計算是相當(dāng)復(fù)雜的。在本題中，已經(jīng)知道總的加速度和切向加速度，可以利用它們?nèi)咧g的關(guān)系求解。水平絞索上的 A點(diǎn)經(jīng)3s后到達(dá)鼓輪邊緣 BC時的速度與加速度。1-15如圖所示，一卷揚(yáng)機(jī)的鼓輪自靜止開始作勻角加速度轉(zhuǎn)動，點(diǎn)處。已知AB 0.45 m,鼓輪的半徑為 R 0.5m 求A到達(dá)最低點(diǎn)解：A點(diǎn)的加速度也為卷揚(yáng)機(jī)邊緣的切向加速度at,由 satt2以及S AB可得:設(shè)到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v,是：v2atS2at S0.636-1m.s方向?yàn)檠攸c(diǎn)C的切向方向向左。an-20.808 m.s2 -2an

13、 0.841 m.s ,arctg 82 57 a troJf2S 0.仍1-16 一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為2m的圓形軌道運(yùn)動。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動的時間的平方成正比，即 Kt2 (SI制)。式中K為常數(shù)。已知質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的線速度為32m/s，試求0.50s時質(zhì) 點(diǎn)的線速度和 加速度。解：由已知 K -7 -v2 厘 y 4s 3，所以 4t2, v R 4Rt2t2 Rt2 2 22當(dāng) t 0.50s,v 4Rt 2 m/s , atana .a ；a282 228.25 m/s2,1 3n ta n at1 2 tan 14811-17 一無風(fēng)的雨天，以 20ms勻速前進(jìn)的汽車中一乘客看見窗外雨滴和垂線成75角下降。求雨滴下落的速度。（設(shè)雨滴看作勻速下降）*Viv V1 V2Vlvtg755.36 m.s解：十分簡單的一個相對運(yùn)動問題。分清合速度和分速度即可。131-18 一人能在靜水中以1.10 m s的速度劃船前進(jìn)。今欲橫渡一寬為1.00 10 m，水流速度為0.55 m s的大河。（1）他若要從出發(fā)點(diǎn)橫渡該河面到達(dá)