三角恒等變換-知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí)(2),推薦文檔

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全兩角和與差的正弦、余弦和正切基礎(chǔ)梳理1 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1) C(a_B):cos(aB )= cosacosB+ sina sinB;(2) C(a + B):cos(a+B )= cosacosB sina sinB;(3) S(a + B):sin(a+B )= sin_acos_B+ cos_ a sin_B;(4) S (a b):sin(aB )= sinacosB cosa sinB;tan a + tan B T( +): ta n( a + B )二 i tan a tan B ；c tan a tan BT(a b): tan( a B

2、 )二 i+ tan a tan B .2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) S 2a: sin 2 a= 2sin_ a cos_a ;2 2 2 2(2) C 2a : cos 2 a = cos a sin a = 2cos a 1 = 1 2sin a ;_2ta n aT2a: tan 2 a 二 1 tan2a .3. 有關(guān)公式的逆用、變形等(1)tana tan B = tan( a B )(1 ? tan_ a tan_ B );(2)cos 2 a1 + cos 2 a2.21 cos 2 asin a2(3)1 + sin 2 a = (sin2a + cos a )1

3、 sin 2 a = (sina cos a ) 2,sina cosa = 2sin+ na 4 .4. 函數(shù) f( a ) = acos a + bsin a (a, b 為常數(shù))，可以化為 f( a ) = a2+ b2 sin( a + )或 f ( a ) = a2 + b2cos( a )，其中 可由 a, b 的值唯一確定.兩個(gè)技巧.拆角、.拼角技巧;.2.a.三,a.+.B) 土(a亍.(_a_.+B.).B.j.B.w(2).化簡(jiǎn)技巧：切化弦.、.“ 1 ”的代換等， 三個(gè)變化(1) 變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2) 變名：通過(guò)變換函數(shù)名

4、稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幕與降幕”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.雙基自測(cè)11. (人教A版教材習(xí)題改編)下列各式的值為4的是()B. 1 2si n 275D. sin 15 cos 152 nA. 2cos 1122tan 22.5 C.1 tan222.5 sin 2 a2. （2011 福建）若tan a= 3,則2的值等于（）.cos a23. 已知 sin a = 3，則 cos（ n 2 a ）等于（）.n14

5、. （2011 遼寧）設(shè) sin + 9 = 3,則 sin 2 9 =（）.5. tan 20 + tan 40 + tan 20 tan 40 =考向一 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)4212cos x 2cos x+【例1】?化簡(jiǎn)n2 n ,2tan 7xsin 7+x審題視點(diǎn)切化弦，合理使用倍角公式.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：(1) 一看“角”，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使 用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式;(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向.【訓(xùn)練1】化簡(jiǎn):sin a + COS a 1 sin a C

6、OS a + 1sin 2 a考向二三角函數(shù)式的求值n【例 2 ?已知 OVVaVn，且 COS93求cos( a + B )的值.丐汁三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：(1) 已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差.(2) 已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補(bǔ)”關(guān)系.n【訓(xùn)練2】 已知a , B 0,空，Sin a ：4，tan( a -51 一-B) 3,求( cos B的值.考向三三角函數(shù)的求角問(wèn)題【例3】?已知cos1a= 7， COS(a B )= 13,且 0Ban，求 B .丄丄竺 通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以

7、下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；n若角的范圍是0,，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，n )，選余弦較好；若角的范圍為一，2，選正弦較好.【訓(xùn)練3】 已知a， B n，n，且tan a，tan B是方程x2+ 3 3x + 4 =0的兩個(gè)根，求a + B的值.考向四三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】? (2010 北京)已知函數(shù)f(x) = 2cos 2x + si n 2x.n(1) 求f m的值；(2) 求f(x)的最大值和最小值.可 址高考對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往 往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式

8、化為y=Asin( 3 x + )的形式，再進(jìn)一步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、 周期性、對(duì)稱性等性質(zhì).【訓(xùn)練4】 已知函數(shù)f (x) = 2sin( n x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；n n 求f (x)在區(qū)間石,n上的最大值和最小值.三角函數(shù)求值、求角問(wèn)題策略面對(duì)有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明，許多考生一籌莫展，而三角恒等變換更 是三角函數(shù)的求值、求角問(wèn)題中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，其難點(diǎn)在于：其一，如何牢固記 憶眾多公式，其二，如何根據(jù)三角函數(shù)的形式去選擇合適的求值、求角方法.一、給值求值一般是給出某些角的三角函數(shù)式的值， 求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵 在于“變角

9、”，如a = ( a+B ) P，2a = ( a + B ) + ( ap )等，把所求角用 含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論.【示例】？ (2011 江蘇)已知tan x + += 2,則回產(chǎn)的值為.4ta n 2 x 二、給值求角“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知 角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角.1 1【示例】？ (2011 南昌月考)已知tan( a B ) =?，ta n B= 7，且a，B （0，n ），求 2a B 的值.三角恒等變換與向量的綜合問(wèn)題兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題工具，是每年高考

10、的必考內(nèi)容，常 在選擇題中以條件求值的形式考查.近幾年該部分內(nèi)容與向量的綜合問(wèn)題常出現(xiàn) 在解答題中，并且成為高考的一個(gè)新考查方向.【示例】？ (2011 溫州一模)已知向量a = (sin 9，- 2)與b= (1 , cos 9)n互相垂直，其中9 0，(1)求sin 9和cos 9的值；若 5cos( 9 ) = 3 5cos ，0v Vq，求 cos 的值.【課后訓(xùn)練】A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)11.(2012 江西)若 tan 9 += 4，則 sin 2 9 等于tan 9( )3.4.1A.51B.4（2012 大綱全國(guó)）已知

11、A-B.已知a,卩都是銳角,nA.?n 3 nc.&和壬（2011 福建）若C. ;2C.3a為第二象限角,sin1D.2a 毒，sin3nB.-4且sinB.fsin3 n4oc + COS a10二、填空題（每小題5分，2 2cos 75+ cos 15+ cos 75 cos 1515分）5.6.擊ta n 12 - 324cos 12- 2sin 127.3sin a=二 cos53卩=5，其中三、解答題（共22分）& （10分）已知1 + sin* 1 sin集合.卩等于+ cos 2 a = 1,則 tana的值等于的值等于na ,3 0, , Ua + B =1 sina* 1 + sina2tana，試確定使等式成立的a的取值n9.（12 分）已知 a ,n ，且 sinCOSaJ62 = 2求COS a的值;3n若sin（ a - 3 ）=三，卩二,冗，求cos卩的值.523413Tx5+2X 54 .：3+ 310B組專項(xiàng)能力提升（時(shí)間：25分鐘，滿分：43分）、選擇題（每小題5分，共15分）1.n n（2012 山東）若 B , , sin 2，貝U si