高數(shù)二知識(shí)點(diǎn)[教育材料]

1、?？破瘘c(diǎn)升本科高等數(shù)學(xué)（二）知識(shí)點(diǎn)匯總常用知識(shí)點(diǎn)：一、常見函數(shù)的定義域總結(jié)如下：（1）一般形式的定義域：xR（2） 分式形式的定義域：x0（3） 根式的形式定義域：x0（4） 對(duì)數(shù)形式的定義域：x0二、函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)時(shí)，恒有，在所在的區(qū)間上是增加的。當(dāng)時(shí)，恒有，在所在的區(qū)間上是減少的。2、 函數(shù)的奇偶性定義：設(shè)函數(shù)的定義區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱（即若，則有）(1) 偶函數(shù)，恒有。(2) 奇函數(shù)，恒有。三、基本初等函數(shù)1、常數(shù)函數(shù)：，定義域是，圖形是一條平行于軸的直線。2、冪函數(shù)：， (是常數(shù))。它的定義域隨著的不同而不同。圖形過原點(diǎn)。3、指數(shù)函數(shù)定義: ， (是常數(shù)且，).圖形過（0

2、,1）點(diǎn)。4、對(duì)數(shù)函數(shù)定義: ， (是常數(shù)且，)。圖形過（1,0）點(diǎn)。5、三角函數(shù)(1) 正弦函數(shù): ， ， 。(2) 余弦函數(shù): .， ， 。(3) 正切函數(shù): .， ， .(4) 余切函數(shù): .， ， .5、反三角函數(shù)(1) 反正弦函數(shù): ，。(2) 反余弦函數(shù): ，。 (3) 反正切函數(shù): ，。(4) 反余切函數(shù): ，。極限一、求極限的方法1、代入法 代入法主要是利用了“初等函數(shù)在某點(diǎn)的極限，等于該點(diǎn)的函數(shù)值?！币虼擞龅酱蟛糠趾?jiǎn)單題目的時(shí)候，可以直接代入進(jìn)行極限的求解。2、傳統(tǒng)求極限的方法（1）利用極限的四則運(yùn)算法則求極限。（2）利用等價(jià)無窮小量代換求極限。（3）利用兩個(gè)重要極限求極限。

3、（4）利用羅比達(dá)法則就極限。二、函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則設(shè)， ，則（1）（2）. 推論（a)， (為常數(shù))。（b）（3）， ().（4）設(shè)為多項(xiàng)式， 則（5）設(shè)均為多項(xiàng)式， 且， 則 三、等價(jià)無窮小常用的等價(jià)無窮小量代換有：當(dāng)時(shí)，。對(duì)這些等價(jià)無窮小量的代換，應(yīng)該更深一層地理解為：當(dāng)時(shí)，其余類似。四、兩個(gè)重要極限重要極限I 。它可以用下面更直觀的結(jié)構(gòu)式表示：重要極限II 。其結(jié)構(gòu)可以表示為：八、洛必達(dá)(LHospital)法則“”型和“”型不定式，存在有（或）。一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在處取得增量（點(diǎn)仍在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量。如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增

4、量與自變量的增量之比的極限= 注意兩個(gè)符號(hào)和在題目中可能換成其他的符號(hào)表示。二、求導(dǎo)公式1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1） (為常數(shù)) （2）（為任意常數(shù)）（3） 特殊情況 （4）， （5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式（1） （2）（3）（為常數(shù)） （4）3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：設(shè), ，且及都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)的單調(diào)性則在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加。則在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少。2、函數(shù)的極值的點(diǎn)函數(shù)的駐點(diǎn)。設(shè)為（1）若時(shí)，；時(shí)，則為的極大值點(diǎn)。（2）若時(shí)，；時(shí)，則為的極小值點(diǎn)。（3）如果在的兩側(cè)的符號(hào)相同，那么不是極值點(diǎn)。3、曲線的凹凸性

5、，則曲線在內(nèi)是凹的。，則曲線在內(nèi)是凸的。4、曲線的拐點(diǎn)（1）當(dāng)在的左、右兩側(cè)異號(hào)時(shí)，點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)，此時(shí).（2）當(dāng)在的左、右兩側(cè)同號(hào)時(shí)，點(diǎn)不為曲線的拐點(diǎn)。5、函數(shù)的最大值與最小值極值和端點(diǎn)的函數(shù)值中最大和最小的就是最大值和最小值。四、微分公式，求微分就是求導(dǎo)數(shù)。一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分1、定義，不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，最后的結(jié)果是函數(shù)+C的表達(dá)形式。公式可以用求導(dǎo)公式來記憶。2、不定積分的性質(zhì)（1）或（2）或（3）。（4）（為常數(shù)且）。2、基本積分公式（要求熟練記憶）（1） （2）.（3）. （4） （5） （6）（7） （8）.（9）. （10）.（11）.3、第一類換元積分法對(duì)不定微分，

6、將被積表達(dá)式湊成，這是關(guān)鍵的一步。常用的湊微分的公式有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14） 4、分部積分法二、定積分公式1、（牛頓萊布尼茨公式） 如果是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的任意一個(gè)原函數(shù)，則有。2、ya o b x計(jì)算平面圖形的面積如果某平面圖形是由兩條連續(xù)曲線及兩條直線和所圍成的（其中是下面的曲線，是上面的曲線），則其面積可由下式求出：o a x x+dx b xy 3、計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積設(shè)某立體是由連續(xù)曲線和直線及軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體，如圖所示。則該旋轉(zhuǎn)體的體積可由下式求出：多元函數(shù)微分學(xué)1、 偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)某個(gè)變量求導(dǎo)，把其他變量看做常數(shù)。2、全微分公式：。3、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如果、在點(diǎn)處存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) ， ，且在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處，函數(shù)存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處存在對(duì)及的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，。4、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于方程所確定的隱函數(shù)，可以由下列公式求出對(duì)的導(dǎo)數(shù)：，2、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)對(duì)于由方程所確定的隱函數(shù)，可用下列公式求偏導(dǎo)數(shù)：， ，5、二元函數(shù)的極值設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，又設(shè)，則：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，且當(dāng)時(shí)