《三角形內(nèi)角和定理》教案

1、三角形內(nèi)角和定理教案學習目標(1)知識與技能：1、 掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明過程，并能根據(jù)這個定理解決實際問題2、 三角形的外角的概念和三角形的內(nèi)角和定理的兩個推論.3、 經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進一步培養(yǎng)學生的推理能力，理解掌握 三角形內(nèi)角和定理的推論及其應用.4、 通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動，來培養(yǎng)學生的論證能力，拓寬他們的解 題思路，從而使他們靈活應用所學知識(2)過程與方法：通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展 學生的推理能力和語言表達能力對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性 作用逐漸由實驗過渡到論證

2、通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展 (3)情感態(tài)度與價值觀：通過猜想、推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性，提高學 生的學習數(shù)學的興趣使學生主動探索，敢于實驗，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流學習重點三角形內(nèi)角和定理的推論學習難點三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應用課前準備刻度尺、三角板教學過程一自主預習：課本p51p52內(nèi)容，獨立完成(1)、(2)后，與小組同學交流(課前完成)二回顧課本p51p52內(nèi)容下列問題：1、 三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣知道的？2、 那么如何證明此命題是真命題呢？你能用學過的知識說一說這一結論的證明思路 嗎？你能用

3、比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進行交流3、 回憶證明一個命題的步驟：畫圖2 分析命題的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言3 分析、探究證明方法4、要證三角形三個內(nèi)角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那 樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？1 平角2 兩平行線間的同旁內(nèi)角5、要把三角形三個內(nèi)角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做 輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法如何把 三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？如圖，延長bc得到一平角bcd，然后以ca為一邊， abc的外部畫1=a如上

4、圖，延長bc，過c作ceab 如圖，過a作deab如圖，在bc邊上任取一點p，作prab，pqac5.例題解析：例1 如課本第53頁圖8-13，在abc中，已知abc=38，acb=62， ad平分bac.求adb的度數(shù).三、新知探究：1、復習舊知我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？2、嘗試發(fā)現(xiàn)、探索新知那什么叫三角形的外角呢？三角形的一邊與另一條邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角3、動手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知教師活動：1是abc的一個外角，1與圖中的其他角有什么關系呢？能證明你的結 論嗎？引導學生通過三角形內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理：三角形的外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.在這里，我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定 理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的推論(corollary)因此這兩個結論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論它可以當做定理直接使用注意：應用三角形內(nèi)角和定理的推論時，一定要理解其意思即：“和它不相鄰”的意 義4例題講解：例2.已知如課本第55頁圖8-15，在abc中，b=c，ad平分外角eac.求證：ad bc.例4已知：如課本第58頁圖8-18，在abc中，1是它的一個外角，e為邊ac上的一 點，延長bc到點d，