機械能守恒定律計算題訓練教材

1、機械能守恒定律計算題專項訓練 1. 如圖， MNP為 整直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段 NP相切于 N、P 端固定一豎 直擋板。 M相對于 N 的高度為 h，NP長度為 s. 一木塊自 M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋 板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊 與 NP段軌道間的滑動摩擦因數(shù)為 ，求物塊停止的地方與 N 點距離的可能值。 2. 在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后 對此進行了討論。 如圖所示， 他們將選手簡化為質(zhì)量 m=60kg 的指點， 選手抓住繩由靜止 開始擺動，此時繩與豎直方向夾角 =53

2、，繩的懸掛點 O 距水面的高度為 H=3m.不考慮 空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度 g 10m/s2， sin53 0.8， cos53 0.6 （ 1） 求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F； （2） 若 繩長 l=2m, 選手擺到最高點時 松手落入手中。設(shè)水對選手的平均浮力 f1 800N ，平均阻力 f2 700N ，求選手落入水中的深度 d ； （ 3） 若選手擺到最低點時松手， 小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽 認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點。 3. 傾角370 ，質(zhì)量 M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m=2

3、kg的木塊置于斜面頂 端，從靜止開始勻加速下滑， 經(jīng)t=2s 到達底端， 運動路程 L=4m,在此過程中斜面保持靜止 （ sin37 0.6,cos370.8, g取10m / s2 ），求： （1）地面對斜面的摩擦力大小與方向； （2）地面對斜面的支持力大小 （3）通過計算證明木塊在此過程中滿足動能定理。 4、如圖所示，某貨場而將質(zhì)量為m1=100 kg 的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面， 為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道 頂端無初速滑下， 軌道半徑 R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B， 長度均為 l=2m ，質(zhì)量均為

4、 m2=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動 摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2 。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小 相等，取 g=10 m/s2） （1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。 （2）若貨物滑上木板 4 時，木板不動，而滑上木板 B 時，木板 B 開始滑動，求1 應(yīng)滿 足的條件。 （ 3）若 1=0.5，求貨物滑到木板 A 末端時的速度和在木板 A 上運動的時間。 5. 兩質(zhì)量分別為 M1和 M2的劈 A和B，高度相同，放在光滑水平面上， A和 B的傾斜面都 是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為 m 的物塊位于劈 A 的傾斜面 上，

5、距水平面的高度為 h。物塊從靜止滑下，然后雙滑上劈B。求物塊在 B 上能夠達到的 最大高度。 6、如右圖 ,一質(zhì)量為 M 的物塊靜止在桌面邊緣 ,桌面離水平地面的高度為 h.一質(zhì)量為 m的 子彈以水平速度 v0射入物塊后 ,以水平速度 v0/2射出.重力加速度為 g. 求: 1）此過程中系統(tǒng)損失的機械能； 2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離 7、如圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒,筒中有一個勁度為 k 的輕彈簧 ,其下端固定 上端連接一質(zhì)量為 m的薄滑塊 ,圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料ER流體 , 它對滑塊的阻 力可調(diào) .起初 ,滑塊靜止 ,ER流體對其阻力為 0,彈簧的長度為 L.現(xiàn)有

6、一質(zhì)量也為 m的物體從 距地面 2L處自由落下 ,與滑塊碰撞后粘在一起向下運動 .為保證滑塊做勻減速運動 , 且下移 距離為 2mg 時速度減為 0,ER 流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變 k （ 1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能; （ 2）滑塊向下運動過程中加速度的大小; （3）滑塊下移距離 d時 ER流體對滑塊阻力的大小。 . 試求（忽略空氣阻力） ： 8、為了響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”號召, 某同學采用了一個家用汽車的節(jié)能方法 . 在符合 安全行駛要求的情況下 , 通過減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等 措施,使汽車負載減少 .假設(shè)汽車以 72 km/h 的速度勻速行

7、駛時 , 負載改變前、后汽車 受到的阻力分別為 2 000 N和 1 950 N. 請計算該方法使汽車發(fā)動機輸出功率減少了 多少？ 9面對能源緊張和環(huán)境污染等問題，混合動力汽車應(yīng)運而生。所謂混合動力汽車，是指 擁有兩種不同動力源（如燃油發(fā)動機和電力發(fā)動機）的汽車，既省油又環(huán)保。車輛在起步 或低速行駛時可僅靠電力驅(qū)動；快速行駛或者需急加速時燃油發(fā)動機啟動，功率不足時可 由電力補充；在制動、下坡、怠速時能將機械能轉(zhuǎn)化為電能儲存在電池中備用。假設(shè)汽車 質(zhì)量為 M ，當它在平直路面行駛時，只采用電力驅(qū)動，發(fā)動機額定功率為P1，能達到的最 大速度為 v1；汽車行駛在傾角為 的斜坡道上時，為獲得足夠大的驅(qū)

8、動力，兩種動力同時 啟動， 此時發(fā)動機的總額定功率可達 P2。已知汽車在斜坡上行駛時所受的阻力是在平直路 面上的 k 倍，重力加速度為 g。求汽車在斜坡道上能達到的最大速度。 10、如圖， ABCD 為一豎直平面的軌道，其中 BC水平， A點比 BC高出 10米， BC長 1米， AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為 1千克的物體，從 A點以 4米/秒的速度開始運動，經(jīng)過 BC 后滑到高出 C點 10.3m的D點速度為零。求： （g=10m/s2） 1）物體與 BC 軌道的滑動摩擦系數(shù)。 2）物體第 5 次經(jīng)過 B 點時的速度。 3）物體最后停止的位置（距 B 點）。 11 如圖所示，斜面體固定在水平

9、面上，斜面光滑，傾角為，斜面底端固定有與斜面垂 直的擋板，木板下端離地面高 ，上端放著一個細物塊。木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互 間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 kmgsin （ k1），斷開輕繩， 木板和物塊沿斜面下滑 假 設(shè)木板足夠長，與擋板發(fā)生碰撞時，時間極短，無動能損失，空氣阻力不計求： （ 1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度； （ 2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程s； （ 3）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W 12. 如圖所示， 光滑斜面的長為 L 1 m、高為 H 0.6 m， 質(zhì)量分別為 mA和 mB的 A、B 兩

10、小物體用跨過斜面頂端光 滑小滑輪的細繩相連， 開始時 A 物體離地高為 h0.5 m， B物體恰在斜面底端， 靜止起釋放它們， B 物體滑到斜面 頂端時速度恰好減為零，求 A、B 兩物體的質(zhì)量比 mA mB。 某同學解答如下：對 A、B 兩物體的整個運動過程，由系統(tǒng)機械能守恒定律得mAgh mBgH 0，可求得兩物體的質(zhì)量之比。 你認為該同學的解答是否正確，如果正確，請解出最后結(jié)果；如果不正確，請說 明理由，并作出正確解答。 13、如圖所示， 斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接， 斜面的傾角為 37，一質(zhì)量為 0.5kg 的物塊從距斜面底端 B 點 5m處的 A 點由靜止釋放已知物塊與水平面和斜

11、面的動摩擦因 2 數(shù)均為 0.3 。 （sin37 =0.6,cos37 =0.8,g=10m/s 2） （1）物塊在水平面上滑行的時間為多少？ （2）若物塊開始靜止在水平面上距B點 10m 的 C 點處，用大小為 4.5N 的水平恒力向右拉 該物塊，到 B點撤去此力，物塊第一次到 A 點時的速度為多大？ （3）若物塊開始靜止在水平面上距B點 10m 的 C 點處，用大小為 4.5N 的水平恒力向右拉 該物塊，欲使物塊能到達 A 點，水平恒力作用的最短距離為多大？ 14、如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿 組成， 其中傾斜直軌 AB與水平直軌 CD長均為

12、 L3m，圓弧形軌道 APD和 BQC均光滑， BQC 的半徑為 r 1m，APD的半徑為 R，AB、CD與兩圓弧形軌道相切， O2 A、O1B與豎直方向的夾 角均為 37?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m1kg 的小球穿在滑軌上，以 Ek0的初動能從 B 點開始沿 1 AB 向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為 13 ，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均 無能量損失。（g10m/s2，sin 37 0.6 ，cos37 0.8 ，sin18.5 =0.32 ，cos18.5 =0.95 ， 1 tan18.5 = 3 ， cot18.5 =3）求： （1）要使小球完成一周運動回到B 點，初動能 EK0至少多大？

13、 （ 2）小球第二次到達 D點時的動能； （ 3）小球在 CD段上運動的總路程。 15、如圖所示， 質(zhì)量為 M=4kg 的木板靜止在光滑的水平面上， 在木板的右端放置一個質(zhì)量 m=1kg 大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的摩擦因數(shù)=0.4，在鐵塊上加一個水平向 左的恒力 F=8N，鐵塊在長 L=6m 的木板上滑動。取 g=10m/s 16、總質(zhì)量為 80kg 的跳傘運動員從離地 500m的直升機上跳下，經(jīng)過 落傘，如圖所示是跳傘過程中的 v t 圖，試根據(jù)圖像求： （1）t 1s時運動員的加速度和所受阻力的大小。 （ 2）估算 14s 內(nèi)運動員下落的高度及克服阻力做的功。 （3）估算運動員從

14、飛機上跳下到著地的總時間。 。求： L 左 F m 右 左 M 右 （1）經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的左端 （2）在鐵塊到達木板左端的過程中，恒力F 對鐵塊所做的功 2s 拉開繩索開啟降 2 g 取 10m/s2） （3）在鐵塊到達木板左端時，鐵塊和木板的總動能 17如圖甲，在水平地面上固定一傾角為的光滑斜面，一勁度系數(shù)為 k 的絕緣輕質(zhì)彈簧 的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為 m 的滑塊從距離彈簧上端為 s0由處靜止釋放，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程中沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)， 重力加速度大小為 g。 （ 1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1 （

15、2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速 度大小為 vm 過程中彈簧的彈力所做的功 W （3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程 中速度與時間關(guān)系圖象。圖中橫坐標軸上的t1、t2及 t3 分別表示滑塊第一次與彈簧上端接 觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻， 縱坐標軸上的 v1為滑塊在 t1 時刻 的速度大小， vm 是題中所指的 物理 量。（本小題不要求寫出計算過程 ） 18. 將一個動力傳感器連接到計算機上 , 我們就可以測量快速變化的力 , 某一小球用一條 不可伸長的輕繩連接 ,繩的另一端固定在懸點上

16、 . 當小球在豎起面內(nèi)來回擺動時 ,用力傳感 受器測得繩子對懸點的接力隨時間變化的曲線如圖所示 ,取重力加速度 g=10 m/s 2,求繩子 的最大偏角 . 19如圖 14 所示，在同一豎直上，質(zhì)量為 2m 的小球 A 靜止在光滑斜面的底部，斜面高 度為 H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動。離開斜面后，運動到最 高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生碰撞 （碰撞過程無動能損失） ；碰撞后球 B 剛好 能擺到與懸點 O 同一高度，球 A沿水平方向拋射落在水平面 C上的 P點， O點的投影 O與 P 的距離為 L/2。已知球 B 質(zhì)量為 m，懸繩長 L，視兩球為質(zhì)點， 重力加速度為

17、g， 不計空氣阻力，求： （1）球 A 在兩球碰撞后一瞬間的速度大小； （ 2）碰后在球 B 擺動過程中懸繩中的最大拉力； （3）彈簧的彈性力對球 A 所做的功。 21在如圖所示的裝置中， 兩個光滑的定滑輪的半徑很小， 表面粗糙的斜面固定在地面上， 斜面的傾角為 30。用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上 且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向60?，F(xiàn)同時釋 放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動，當乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時，甲 物體在斜面上均恰好未滑動。已知乙物體的質(zhì)量為m1 ，若取重力加速度 g10m/s 2。 求：甲物體的質(zhì)量及斜面對

18、甲物體的最大靜摩擦力。 22質(zhì)量為 M 的圓環(huán)用細線（質(zhì)量不計）懸掛著，將兩個質(zhì)量均為 m 的有孔小珠套在此 環(huán)上且可以在環(huán)上做無摩擦的滑動，如圖所示，今同時將兩個小珠從環(huán)的頂部釋放，并沿 相反方向自由滑下，試求： （ 1）在圓環(huán)不動的條件下， 懸線中的張力 T隨 cos （為小珠和大環(huán)圓心連線與豎直方 向的夾角 ）變化的函數(shù)關(guān)系，并求出張力 T 的極小值及相應(yīng)的 cos值； （ 2 ）小球與圓環(huán)的質(zhì)量比m 至少為多大時圓環(huán)才有可能上 M 升？ 23如圖所示是在工廠的流水線上安裝的水平傳送帶，用水平傳送帶傳送工件可大大提 高工作效率水平傳送帶以恒定的速度V0=2 m/s 運送質(zhì)量為 m=0.5

19、 kg 的工件，工件都 是以 V=1 m/s 的初速從 A 位置滑上傳送帶工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù) =0.2 每 當前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時后一個工件立即滑上傳送帶取g=l0 m/s 2， 求： (1) 工件經(jīng)多長時間停止相對滑動； (2) 在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離； (3) 摩擦力對每個工件做的功； (4) 每個工件與傳送帶之間的摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 24、光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑R，固定在豎直平面內(nèi)。 AB 兩質(zhì) 量相同的小環(huán)用長為 R 的輕桿連接在一起，套在軌道上。將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放， A 環(huán)離開底部 2R。不考慮輕桿和軌道的接觸，即

20、忽略系統(tǒng)機械能的損失，求： (1)AB兩環(huán)都未進入半圓型底部前，桿上的作用力。 (2) A 環(huán)到達最低點時，兩球速度大小。 (3) 若將桿換成長 2 2R ，A 環(huán)仍從離開底部 2R處靜止釋放，經(jīng)過 半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度 。 25、如圖所示，質(zhì)量為 M的平板車 P高 h，質(zhì)量為 m的小物塊 Q的大小不計，位于平板車 的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上。一不可伸長的輕質(zhì)細繩長為 R，一端懸于 Q 正上方高為 R 處，另一端系一質(zhì)量也為 m的小球（大小不計） 。今將小球拉至懸線與豎直 位置成 600 角，由靜止釋放，小球到達最低點時與 Q的碰撞時間極短，且無能量損失，已 知

21、Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與 P之間的動摩擦因數(shù)為 ，M：m4： 1，重力加速度為 g。求： （ 1 ）小物塊到達最低點與 Q碰撞之前瞬間的速度是多大？ 2）小物塊 Q離開平板車時平板車的速度為多大？ 3）平板車 P的長度為多少？ 4）小物塊 Q 落地時距小球的水平距離為多少？ 26、如圖所示，滑塊在恒定外力 F2mg 的作 用下從水平軌道上的 A 點由靜止出發(fā)到 B 點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫 離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，求 AB 段與滑塊間的動摩擦因數(shù)。 27、如圖所示，質(zhì)量分別為 2m 和 3m 的兩個小球固定

22、在一根直角尺的兩端A、 B，直角尺 的定點 O 處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸， AO、BO 的長分別為 2L 和 L，開始時直角尺的 AO 部分處于水平位置而 B在 O 的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求 （1）當 A 達到最低點時， A 小球的速度大小 v； （2）B 球能上升的最大高度 h。（不計直角尺的質(zhì)量） 28、如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護罩承受沖擊力的裝置，M 是半徑為 R=1.0m 的固定于豎直平 1 面內(nèi)的 1 光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。N 為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面 4 1 內(nèi)的截面為半徑 r0.69m 的 1 圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于 M 軌道的上 4 端點。 M 的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量 m=0.01kg 的小鋼 珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過 M 的上端點，水平飛出后落到曲面 N 的某一 點上，取 g=10m/s 2。求： （1）發(fā)射該鋼球前，彈簧