北師大相似三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題

1、北師大版八年級(jí)下相似三角形復(fù)習(xí)練習(xí)一、【方法指導(dǎo)與教材延伸】1在數(shù)學(xué)上，把具有 形狀的圖形稱為相似形。2在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做 ，簡(jiǎn)稱 。3.已知四條線段a、b、c、d，如果abcd，那么a、b、c、d叫做組成比例的 ，線段a、d叫做比例 ，線段b、c叫做比例 ，線段d叫做a、b、c的 。 比例中項(xiàng)：如果比例內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即 ，那么線段b叫做線段a和c的比例中項(xiàng)。4. 比例的性質(zhì)：abcd ；abbc 5兩個(gè)相似形的特征：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；6識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法：如果兩個(gè)多邊形 ，那么這兩個(gè)多邊形相似 7相似三角形：

2、定義： 的三角形叫相似三角形。如ABC與A/B/C/相似，記作: 。 相似比：相似三角形 的比叫相似比，若ABCA/B/C/，相似比為k，則A/B/C/與ABC的相似比是 。即相似比是有順序的。8相似三角形的識(shí)別方法： (1)定義法： 的兩個(gè)三角形相似。(2)平行線法： 的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線) ，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。注意：適用此方法的基本圖形，(簡(jiǎn)記為A型，X型) EDBC，ABCAED(3) 的兩個(gè)三角形相似。(4) 的兩個(gè)三角形相似。(5) 的兩個(gè)三角形相似。(6) 對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似。3相似三角形

3、的識(shí)別方法的選擇：(1)已知有一角相等時(shí)，可選擇方法 和方法 ；(2)已知有二邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可選擇方法 和方法 ；(3)若有平行條件時(shí)，可考慮方法 ；(4)有直角三角形時(shí)，可考慮方法 4.相似三角形的性質(zhì) (1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 (2)相似三角形對(duì)應(yīng) 的比、對(duì)應(yīng) 的比、對(duì)應(yīng)角 的比都等于相似比 (3)相似三角形 的比等于相似比以上各條可以概括為：相似三角形的對(duì)應(yīng) 之比等于相似比 (4)相似三角形面積之比等于 5相似三角形性質(zhì)的作用 綜合使用相似三角形的性質(zhì)與相似三角形的識(shí)別可以解決以下問(wèn)題： (1)可用來(lái)證明線段成比例、角相等、線段相等、垂直、平行等； (2)可用來(lái)計(jì)算周

4、長(zhǎng)、邊長(zhǎng)、角度等； (3)用來(lái)證明線段的平方比、圖形面積的比等。注意：(1)求三角形某邊長(zhǎng)，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求線段 (2)有關(guān)三角形或其它圖形面積的題目，常用到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一、是三角形面積公式：S 底高，這里特別注意圖形中“同高”這個(gè)隱含條件，二、是相似三角形的面積比等于相似比的平方。3直角三角形中的比例線段是這部分內(nèi)容的一個(gè)重點(diǎn)如圖，由RtACDRtCBDRtABC，得AC2ADAB，BC2=BDAB， CD2=ADDB熟記這三個(gè)等式有時(shí)會(huì)給解題帶來(lái)很大的方便，尤其解幾何綜合題更明顯，但須注意，在使用它們時(shí)，一定要證明這三個(gè)直角三角形相

5、似二 、例題選講例1：已知線段a15厘米，b20厘米，c75毫米，d0.1米，問(wèn)這四條線段成比例嗎？說(shuō)明：在線段求比時(shí)，線段的長(zhǎng)度單位要統(tǒng)一；要同單位下，兩線段的比值是無(wú)單位的正數(shù)。例2：已知線段a7，b4，求線段ab與ab的比例中項(xiàng)。說(shuō)明：(1)此處是求線段的比例中項(xiàng)，所以只能取正值，但實(shí)際上，比例中項(xiàng)并不一定都是指兩條線段，兩個(gè)數(shù)、兩個(gè)字母同樣也可以求出它們的比例中項(xiàng)，并且比例中項(xiàng)也可為負(fù)。(2)所以在求比例中項(xiàng)時(shí)，一定要看清是求線段的比例中項(xiàng)，還是兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，它們的結(jié)果不一樣的。例3：已知，且3x4z2y40，求x、y、z的值。說(shuō)明：設(shè)k法是有關(guān)比例式計(jì)算題中常用的方法，應(yīng)學(xué)會(huì)、掌

6、握。例題4：判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)出理由(1)兩個(gè)矩形一定相似。 ；(2)兩個(gè)菱形都有一個(gè)角是400，那么這兩個(gè)菱形相似 (3)兩個(gè)正方形一定相似。 (4)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰梯形相似。 例題5：如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB1，求矩形ABCD的面積說(shuō)明：運(yùn)用相似多邊形特征解題，應(yīng)注意確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，這里的AB是大矩形的寬，那么它只能中小矩形的長(zhǎng)，大矩形寬與長(zhǎng)的比等于小矩形寬與長(zhǎng)的比。例題6：(1)、如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似形三角形有 對(duì)，分別是 。 (2)、如果AD5，DB3，F(xiàn)C2，則ADE與ABC的相似比是 ；如何

7、求出BF的長(zhǎng)？例題7：如圖，在四邊形ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EFAB，EMCD，求的值。例題8：如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，則圖中有 對(duì)相似三角形，當(dāng) 時(shí)，則有；要 ACCECBCD，則應(yīng)找哪兩個(gè)三角形相似？解：例題9：如圖，在ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，交CF于點(diǎn)F，說(shuō)明：BP2PEPF。解： 說(shuō)明：當(dāng)成比例的四條線段在同一直線上時(shí)，可用相等的線段代換的方法來(lái)分散開(kāi)來(lái)，后再找相似三角形例10如圖，在ABC中，DEFGBC，并將ABC分成三塊S1、S2、S3，若S1S2S31410，BC15，求DE、FG的長(zhǎng)例1

8、1如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F。 (1)說(shuō)明：ABCFCD(2)若SFCD5，BC10，求DE的長(zhǎng)。三 【同步練習(xí)】練習(xí)一一、判斷題： 1所有的三角形都相似； 2所有的梯形都相似； 3所有的等腰三角形都相似； 4所有的直角三角形都相似； 5所有的矩形都相似； 6所有的平行四邊形都相似； 7大小的中國(guó)地圖相似； 8所有的正多邊形都相似。二、填空： 1延長(zhǎng)線段AB到C，使BCAB，則ACAB ，ABBC ，BCAC 2在比例尺為1的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25，則兩地的實(shí)際距離是 。3已知點(diǎn)P在線段AB上，且APPB2

9、5，則ABPB ，APAB 4如圖，已知，AD15，AB40， AC28，則AE 。5已知：線段a3，b2，c4，則b、a、c的第四比例項(xiàng)d ；則a、b、(ab)的第四比例項(xiàng)是 ；3a、(2ab)的比例中項(xiàng)是 。6已知：數(shù)3、6，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是 。7已知：則 。8已知，且3y2z6，則x 、y 。 9把一個(gè)矩形的硬紙片剪去一個(gè)正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長(zhǎng)邊和短邊之比為 。四、解答題： 1已知：3x5y0，求：(1)；(2)；(3) 2已知：xyz234，求：的值。練習(xí)二一、填空：1、如圖(1)，在 中，R在BC的延長(zhǎng)線上，AR交BD

10、于P，交CD于Q，若DQCQ43，則APPR 圖(1) 圖(3) 圖(4)2、如圖(2)，在梯形ABCD中，CDAB，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中有 對(duì)相似形三角形；若DC9，AB15，則ODOB ，EF 。3、如圖(3)，在ABC中，BAC900，CE平分ACB，ADBC，垂足為D，AD、CE相交于點(diǎn)F，則AFC 。 4、如圖(4)，要使AEFABC，已具備的條件是 ，還需補(bǔ)充的條件是 或 或 。 5、如圖(5)，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)到E，連結(jié)AD、AE，若BAD200，則EAC 圖(5) 圖(6)6、在ABC中，ADBC，DEAB

11、，則有AD2 ，ED2 ，BD2 。若DFAC，則還有線段 是比例中項(xiàng)。二、解答題：1、如圖(1)，在 中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BC18，E為OD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)。2、如圖(3)，在ABC中，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O，EDAF，交BC于點(diǎn)D，求BOOE的值。3、如圖，AE2ADAB，且ABEC，試說(shuō)明BCEEBD。ABDCE12ABDCE4、如圖，已知，試說(shuō)明：ABECACBD。5、如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，在ABC外取一點(diǎn)E，使CBEBAD，試說(shuō)明ABCDBEABDCE 6、如圖，在ABC中，AB8，AC6，點(diǎn)D在AC上，AD2，試

12、在AB上求一點(diǎn)E，使ADE和ABC相似，并求出AE的長(zhǎng)。7、如右圖，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則這樣的P點(diǎn)有 個(gè)8、如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形，當(dāng)AC、CD、BD滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB？當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù)。練習(xí)三 一、填空：1如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4:5，那么它們的面積比為 2把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，而面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，則邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍。3如果兩個(gè)相似三角形的面積比為8，周長(zhǎng)比為k，那么。4在ABC中，DEBC，且SABC8cm2，那么SADE cm25如圖(2)，C為線段AB上的一點(diǎn)，ACM、CBN都是等邊三角形，若AC3， BC2，則MCD與BND的面積比為 。6如圖(3)，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則ADE與四邊形DECB的面積之比為 。7如圖(4)，DEFGBC，且SADES梯形DFGES梯形FB