一類位置隨動系統(tǒng)的滯后校正概要(20210110104905)

1、題目：一類位置隨動系統(tǒng)的滯后校正初始條件：圖示為一位置隨動系統(tǒng)，放大器增益為Ka=40,電橋增益K 3 ,測速電機增益2kt0.16V.S , Ra=7.5 Q, La=14.25mH, J=0.0062kg.m , Ce=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,減速比 i=0.1要求完成的主要任務:（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、求岀系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫岀系統(tǒng)結構圖、信號流圖，并求岀閉環(huán)傳遞函 數(shù)；2、求出開環(huán)系統(tǒng)的截至頻率、相角裕度和幅值裕度3、設計PD控制裝置，使得系統(tǒng)的阻尼比為0.74、說明能否用滯后校正改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性5、用Matlab對校

2、正前后的系統(tǒng)進行仿真分析, 并說明原因。比較其時域相應曲線有何區(qū)別,時間安排:任務時間（天）審題、查閱相關資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名：年月日系主任（或責任教師）簽名：年月日一類位置隨動系統(tǒng)的滯后校正1位置隨動系統(tǒng)原理1.1位置隨動系統(tǒng)原理圖圖1-1位置隨動系統(tǒng)原理圖系統(tǒng)工作原理：原理圖如圖1-1所示。該位置隨動系統(tǒng)由測量元件、放大元件、伺服電動機、 測速發(fā)電機、齒輪等組成，采用負反饋控制原理工作。測量元件由電位器Rr和Rc一起組成橋式測量元件。其中 Rc和負載連在一 起。當這兩個電位器存在角差時，就會產(chǎn)生偏差電壓 U，經(jīng)過功率放大器放大后 驅(qū)動伺服電機

3、，并齒輪帶動負載移動，使偏差減小。當偏差電壓U=0時。電機停止轉動，負載停止移動。1.2部分電路分析1.2.1自整角機作為常用的位置檢測裝置，將角位移或者直線位移轉換成模擬電壓信號的幅 值或相位。自整角機作為角位移傳感器，在位置隨動系統(tǒng)中是成對使用的。U(t) k ( r(t)衛(wèi))k (t)零初始條件下，對上式求拉普拉斯變換，可求得電位器的傳遞函數(shù)為G(s)皿 K(s)1.2.2功率放大器由于運算放大器具有輸入阻抗很大， 輸出阻抗小的特點，在工程上被廣泛用來作信號放大器。其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數(shù)為G(s) (S) Ui(S)ka式中U2為輸出電壓，Ui為輸入電壓，Ka為放大倍數(shù)1.

4、2.3兩相伺服電動機2kmU2(t)d m(t) d m(t)2dtdt拉普拉斯變換為(TmS2s) m(s)km(S)，于是可得伺服電機傳遞函數(shù)G(s)m(S) 心U2(S) SgS 1)1.2.4測速發(fā)電機測速發(fā)電機的輸出電壓U3與其轉速3成正比，即有uskt于是可得測速發(fā)電機的微分方程Usktddt經(jīng)過拉普拉斯變換，可得傳遞函數(shù)G4(S)Us(S)(S)kts1.2.5減速器12(t) 7 m(t)i拉普拉斯變換為:12(S)? m(s)i傳遞函數(shù)為:G(s)2(s)1m(s) i式中i為轉速比。1.3各元部件傳遞函數(shù)(1)電橋 G（s）（s）(2)放大器G2（s）U2(S)U1(S)K

5、a(3)功率放大器輸入電壓 U仁U +U 3m( s)km電機G3(s)U2(s)s(Tms 1)其中Tm RaJm （ Ra fm CmCe）是電動機機電時間常數(shù)；Km 5”凡fm CmCe）是電動機傳遞系數(shù)(5)測速機G4（S）U3(S)m(S)Kts(6)減速器G5（s）2(s)m(s)1.4位置隨動系統(tǒng)的結構框圖由以上各部分的方框圖及系統(tǒng)原理圖不難作出系統(tǒng)的結構圖，如圖1-7所示圖1-2位置隨動系統(tǒng)結構框圖1.5位置隨動系統(tǒng)的信號流圖圖1-3位置隨動系統(tǒng)信號流圖1.6相關函數(shù)的計算由系統(tǒng)的結構圖可寫出開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)K kakm/iTms( kt ka km 1)s其中K為電橋增益

6、，ka為放大器增益，kt為測速電機增益，i為齒輪系的減速比 系統(tǒng)為單位負反饋，于是可得閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)K kakm/iTmS2 (ktkakm 1)s K kakm/i在MATLAB中調(diào)用tf()函數(shù)和feedback。函數(shù)，求系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)代碼如下: ka=40;kb=3;kt=0.16;ra=7.5;la=0.01425;j=0.0062;cm=0.42;ce=0.42;f=0.18;i=0.1;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce); num=ka*km*kb/i; den=tm,ka*km*kt+1,0; s1=tf(num,den)T

7、ransfer function:330.20.03046 sA2 + 2.761 s sys=feedback(s1,1)Transfer function:330.20.03046 sA2 + 2.761 s + 330.21.7 開環(huán)系統(tǒng)頻域特性求解求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，可直接調(diào)用 margin()函數(shù)。margin()函數(shù)可 以從頻率響應數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、 相位裕度及其對應的角頻率。 調(diào)用格式為 margin(sys)其中sys為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。代碼如下： figure(1); margin(s1);grid on;MATLAB運行結果如圖1-4所示0QE sra_L-B

8、ode Diaginant 86 5 res-ec)QCO1-io1io2亦F&qL&ncy (rad/scc)圖1-4系統(tǒng)頻域特性曲線由圖1-4可知：校正前，截止頻率c 86.5rad/s；相角裕度 46.3 ；幅值裕度為dB 。1.8對系統(tǒng)進行Matlab仿真對系統(tǒng)進行MATLA仿真， 代碼如下： figure (2) step(sys);仿真結果，系統(tǒng)階躍響應曲線如圖1-5所示圖1-5系統(tǒng)階躍響應曲線2加入校正裝置后的系統(tǒng)分析2.1校正要求設計PD控制裝置，使得系統(tǒng)的阻尼比為 0.72.2PD校正原理具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱PD空制器，其輸出信號m(t)與輸入信號e(t)的關系

9、如下式所示，即m(t) Kpe(t) Kp 吏dt式中，Kp為比例系數(shù)；為微分時間常數(shù)。Kp與 都是可調(diào)的參數(shù)。PD 空制器中的微分控制規(guī)律，能反應輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期 修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可 使系統(tǒng)增加一個-1/的 開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動 態(tài)性能的改善。2.3PD控制改善阻尼比的實現(xiàn)無PD空制器時，系統(tǒng)的特征方程為20.03046s2.761s 330.20顯然 由 2 wn =2.716/0.03046及 wn2 =330.2/0.03046可求得 0.44。接入PD空制器后，系統(tǒng)特征方程為5239.2

10、2 10 s (8.36 10 Kp )s Kp 0同理可得(0.871 104.14Kp )/2、. Kp欲滿足阻尼比0.7，則(14 0.871)/104.14 Kp又當 0.7時% e 廠 100% =e100% =4.6% B5%在MATLAB調(diào)用tf()函數(shù)和feedback()函數(shù)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)Kp及 使得超調(diào)量滿足5%，即確定了參數(shù)Kp及 滿足阻尼比為0.7代碼如下： ka=40; kb=3;kt=0.16; ra=7.5; la=0.01425; j=0.0062; cm=0.42; ce=0.42; f=0.18; i=0.1; kp=0.5; tao=0.0023; tm二

11、ra*j/(ra*f+cm*ce); km=cm/(ra*f+cm*ce); num=ka*km*kb/i; de n=tm,ka*km*kt+1,0; s1=tf( nu m,de n)Tran sfer fun cti on:330.20.03046 sA2 + 2.761 s sys=feedback(s1,1)Transfer function:330.20.03046 sA2 + 2.761 s + 330.2 sys=feedback(s1,1)Transfer function:330.20.03046 sA2 + 2.761 s + 330.2 num2=kp*330.2*ta

12、o,1; den2=tm,ka*km*kt+1,0; s2=tf(num2,den2); sys2=feedback(s2,1); step(sys2)Step Response0.2QQ3.Q2Q.04Q.(WQ.OSTine (sec)0.1D.1Z6Q.6o.aJpnuQ.g圖2-1系統(tǒng)校正后階躍響應曲線由圖2-1可知，當Kp=0.5;=0.0023時， =5%,即阻尼比0.7。綜上所述,0.5(10.0023 s)R(s)為使得系統(tǒng)的阻尼比為0.7，所設計的PD空制裝置如圖2-3所示M( s)C(s)圖2-2 PD控制裝置2.4滯后校正能否改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的說明利用滯后網(wǎng)絡或PI控制器進

13、行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡或PI控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠 的相角裕度，但滯后校正會減小系統(tǒng)的阻尼程度。本系統(tǒng)校正前0.44，因而不能通過滯后校正使系統(tǒng)阻尼比達到0.7，即不能通過滯后校正來改善本系統(tǒng)的 穩(wěn)定性。2.5對校正后的系統(tǒng)進行Matlab仿真對校正后的系統(tǒng)進行Matlab仿真，系統(tǒng)校正后階躍響應曲線如圖2-2所示3系統(tǒng)校正前后的比較分析對系統(tǒng)校正前后階躍響應曲線在同一 Matlab視窗下仿真, 代碼如下：step(sys2);hold on;step(sys)程序運行結果如圖3-1所示圖3-1系統(tǒng)校正前后階躍響應曲線由圖3-1可以

14、看出，通過PD校正裝置的調(diào)節(jié)，校正后系統(tǒng)的上升時間延長, 超調(diào)量下降。調(diào)節(jié)過程中通過對參數(shù) Kp及的調(diào)整，實現(xiàn)了阻尼比由校正前的 0.44增大為校正后的0.7,實驗結果與理論上，PD控制器中的微分控制規(guī)律能產(chǎn) 生早期修正信號，從而增加系統(tǒng)的阻尼程度，相吻合。4 總結體會 這次課程設計開始未能看懂給出的模型，后來經(jīng)過查證資料書和同學的幫 助，明白了其工作原理，并建好模型。對每個環(huán)節(jié)進行剖解分析其傳遞函數(shù)，之 后畫出系統(tǒng)結構圖和信號流圖。接著就是通過 Matlab 編程求出其開環(huán)函數(shù)和閉 環(huán)函數(shù)， 開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、 相角裕度和幅值裕度。 然后分析給出的矯正要求 阻尼比達到 0.7，再次編程，通過軟件運行得出校正后的階躍響應曲線并從圖中 得到PD控制器的Kp和T的值。然后就是把校正前后的兩個曲線畫在一個圖上 進行比較。后來總結發(fā)現(xiàn)建模是最重要的環(huán)節(jié)， 是重中之重。 必須先分析透這個模型的 工作原理。其次就是對 Matlab 的運用和程序