典例解析1如何獲取更多的利潤

1、如何獲取更多的利潤例1某商場以每件45元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知，這種服裝 每天的銷量T （件）與每件的銷售價(jià)x （元/件）可以看報(bào)是一次函數(shù)：T=3x+ 207 （45 強(qiáng) W 69（1）寫出該商場賣這種服裝每天的銷售利潤 y與每件的銷售價(jià)x之間的函 數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指賣出服裝的銷售價(jià)與購過價(jià)的差）。（2）通過對所得出函數(shù)關(guān)系式配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利 潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大銷售利潤是多少？例2共產(chǎn)品每件的成本價(jià)是120元，試銷階段中每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元） 與產(chǎn)品的月銷售量y （件）之間的關(guān)系如下表:x （元）130150165y （件）70

2、5035若月銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷 售應(yīng)為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤是多少？（銷售利潤=銷售價(jià)-成本價(jià)）例3某劇院設(shè)有1000個(gè)座位，門票每張3元可達(dá)客滿，據(jù)長期的營業(yè)進(jìn) 行市場估計(jì)，若每張票價(jià)提高x元，將有200x張門票不能售出。（1）求提價(jià)后每場電影的票房收入y （元）與票價(jià)提高量x （元）之間的函 數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍。（2）若你是經(jīng)理，你認(rèn)為電影院應(yīng)該怎樣決策（提價(jià)還是不提價(jià)），若提 價(jià)，提價(jià)多少為宜？例4某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克、乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種 原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9

3、千 克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4 千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你給設(shè)計(jì)出來。（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y （元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為X， 試寫出y與X元間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說出（1）中哪種生產(chǎn)方案 獲總利潤最大？最大利潤是多少？例5某工廠計(jì)劃出售一種產(chǎn)品，固定成本為2000000元，球臺生產(chǎn)成本為 3000元，銷售收入為5000元。求總產(chǎn)量X對總成本Q、單位成本P、銷售收入R以及利潤L的函數(shù)關(guān)系，參考答案例1:分析：每天總銷售價(jià)為Tx,即（一3X+ 207

4、） X,每天銷售的T件服裝的進(jìn)價(jià)為45T,即45 （-3x+ 207），而總銷售價(jià)與總進(jìn)價(jià)的差值即為所獲得的利潤,而對于第（2）小題應(yīng)將已得的二次函數(shù)配方，畫出其函數(shù)圖像，結(jié)合其自變量 的取值范圍確定最佳售價(jià)。解：（1）由題意得:丫=( 3x+ 207) X-45 (-3x+ 207)=(3x+ 207)( x-45)( 45強(qiáng)w 69（2）由（1）知y=( 3x+ 207)( x-45)=3 (x2- 114x + 3105)=3 (- 57) 2+ 432 (45W69 函數(shù)、二次函數(shù)。建立二次函數(shù)需要領(lǐng)會題意，并在此基礎(chǔ)上求函數(shù)的最值。以 銷售為數(shù)學(xué)模型的函數(shù)應(yīng)用題，既考查了學(xué)生的知識，

5、又考查了學(xué)生的能力。由圖像知開口向下,存在最大值，且45 570.120x0當(dāng) X=160 時(shí)，Zmax =1600即當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為160元時(shí)，每日的銷售利潤最大，最大利潤為1600 元。例3:分析：若提價(jià)x元后，則每張票價(jià)變?yōu)椋╔+3）元，出售的門票總數(shù)為:（1000- 200X）張，則票房的收入變?yōu)椋海╔+ 3） （ 1000- 200x）。至于電影院到底應(yīng)該怎樣決策，顯然票房的收入y是提高的價(jià)x的二次函數(shù), 可以對其進(jìn)行配方，進(jìn)而求出最高的提價(jià)。解：（1）由題意知:y =(1000 -200x)(x-3)2=-2 0 (X2 +4 0 0:+ 3000又-p000-200x0x0

6、LXX0 X的取值范圍是：0x5(2) y =200(x2 -2x+1 -1)+3000=-200(x-1)2 +200 + 3000=-200(x-1)2 +3200又 01 5當(dāng) X=1 時(shí)，Ymax=3200。電影院應(yīng)每張門票提價(jià)1兀為宜。接下來我們再來看一看1998年河北省的一道中考題。親愛的同學(xué)，你能試 著順利地完成它嗎?例4:分析：本題是生產(chǎn)經(jīng)營決策問題。在市場經(jīng)濟(jì)競爭十分激烈的今天，幫助 學(xué)生學(xué)會比較，學(xué)會揮優(yōu)決策，是素質(zhì)教育的要求，也是近年中考的熱門題型。本題所涉及的知識點(diǎn)有：不等式（組）、一次函數(shù)。解決這類問題的關(guān)鍵是，建 立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。（1） A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，受總件數(shù) 50和所需兩種原料庫存量的制約。所以可由此得出不等組，從而確立 A、B兩種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)的范圍，通過進(jìn)步討論可選擇其生產(chǎn)方案。（2）列出總利潤與產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的增減性質(zhì),就可以解決本題。解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品。件，則生產(chǎn)B件產(chǎn)品（50-X）件。依題意，得*9x+4(50-X)360.3x +10(