生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案(一)

1、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集和整理教學(xué)時(shí)間： 2 學(xué)時(shí)教學(xué)方法： 課堂板書講授教學(xué)目的： 重點(diǎn)掌握樣本特征數(shù)平均數(shù)、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算方法，掌握數(shù)據(jù)類型及頻數(shù)（率）分布，了解眾數(shù)、中位數(shù)、變異系數(shù)。講授難點(diǎn) ：樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算方法1.1總體與樣本1.1.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不齊性1 、變異性是自然界存在的客觀規(guī)律。2 、自然界如果沒有變異，也就不需要統(tǒng)計(jì)學(xué)了。3、生物學(xué)研究的對(duì)象都是很大的群體，不可能研究全部對(duì)象，只能通過研究其中的一部分，來推斷全部對(duì)象，于是引出以下概念。1.1.2總體與樣本總體：研究的全部對(duì)象。個(gè)體：總體中的每個(gè)成員。樣本：總體的一部分。樣本含量：樣本所

2、包含的個(gè)體數(shù)目。1.1.3抽樣抽樣：從總體中獲得樣本的過程。隨機(jī)抽樣：總體中的每一個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)都相同的一種抽樣方法。放回式抽樣：從總體中抽出一個(gè)個(gè)體，記下其特征后，放回原總體中，再做第二次抽樣。非放回式抽樣：從總體中抽出個(gè)體后，不再放回，即做第二次抽樣。抽樣的目的：從總體中獲得一個(gè)有代表性的樣本，以便通過樣本推斷總體。應(yīng)注意的問題：樣本必須有代表性。樣本含量與可實(shí)施性之間的平衡。1.2數(shù)據(jù)類型及頻數(shù)（率）分布71.2.1連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)：與某種標(biāo)準(zhǔn)比較所得到的數(shù)據(jù)。又稱為度量數(shù)據(jù)。離散型數(shù)據(jù)：由記錄不同類別個(gè)體的數(shù)目所得到的數(shù)據(jù)。又稱為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。1.2.2頻數(shù)（率）分布表

3、和頻數(shù)（率）分布圖的編繪例 1.1 調(diào)查每天出生的 10 名新生兒中體重超過 3 公斤的人數(shù)，共調(diào)查 120 天，結(jié)果如下：表 1 1 每 10 名新生兒中體重超過 3Kg 的人數(shù)的頻數(shù)（率）分布表頻數(shù)（率）分布：把頻數(shù)（率）按組值的順序排列起來，便得到離散型數(shù)據(jù)的頻數(shù)（率）分布。頻數(shù)（率）分布還可以用圖形表示，見圖1-1 。圖 11 每 10 名新生兒中體重超過 3Kg 的人數(shù)的頻數(shù)分布圖下面介紹連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻數(shù)（率）分布表和分布圖的編繪方法。8例 1.2表 1-2 列出了高粱“三尺三”提純時(shí)所調(diào)查的100 個(gè)數(shù)據(jù)。表 12“ 三尺三”株高測量結(jié)果155 153 159 155 150 15

4、9 157 159 151 152159 158 153 153 144 156 150 157 160 150150 150 160 156 160 155 160 151 157 155159 161 156 141 156 145 156 153 158 161157 149 153 153 155 162 154 152 162 155161 159 161 156 162 151 152 154 157 162158 155 153 151 157 156 153 147 158 155148 163 156 163 154 158 152 163 158 154164 155 15

5、6 158 164 148 164 154 157 165158 166 154 154 157 167 157 159 170 158從上表中除可以看出最大值為170，最小值為141，以及平均高度大約在150-160 之外，很難再看出什么規(guī)律出來。但將以上數(shù)據(jù)列成頻數(shù)分布表以后，便可以清楚地看出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。表 13“三尺三”株高頻數(shù)（率）分布表頻數(shù)（率）分布：把頻數(shù)（率）按組界的順序排列起來，便得到了連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻數(shù)（率）分布。從頻數(shù)分布表中可見到的規(guī)律性：91 、植株矮的頻數(shù)低，植株高的頻數(shù)也低，植株中等高度的頻數(shù)最高。2、頻數(shù)分布基本是兩側(cè)對(duì)稱的。3、植株平均高度在 156-158

6、厘米范圍內(nèi)。編制連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)（率）分布表的要點(diǎn)：1、求出極差R， R = max x minx，根據(jù)極差決定劃分的組數(shù)，一般以10 15 組為宜。2、根據(jù)極差和組數(shù)求出組距，按照組距劃分組限。組限是按實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)劃分的每一組的上下限。3、確定組界，組界是每一組實(shí)際值的上下界。4、計(jì)算中值，中值是每一組組限的平均值。5、以唱票的方式把原始數(shù)據(jù)添入相應(yīng)的組限內(nèi)，統(tǒng)計(jì)出每組的頻數(shù)并計(jì)算出相應(yīng)的頻率。連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻率分布同樣可以用頻數(shù)（率）分布圖表示。 下面是頻數(shù)（率）分布的直方圖。圖 12“三尺三”株高直方圖橫軸表明組界，縱軸標(biāo)明頻數(shù)（率） ，以每一組的組界為一邊，相應(yīng)的頻數(shù)（率）為另一邊，作成連

7、續(xù)的矩形，構(gòu)成直方圖。10連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻數(shù)（率）分布還可以用多邊形圖表示。圖 13“三尺三”株高多邊形圖橫軸為中值，縱軸為頻數(shù)（率） ，標(biāo)上各點(diǎn)，連接各點(diǎn)構(gòu)成多邊形圖。第三種頻數(shù)（率）圖是累積頻數(shù)圖。首先編制出累積頻數(shù)（率）表。再以橫軸為中值，縱軸為頻數(shù)（率）繪圖。表 14 “三尺三”株高的累計(jì)頻數(shù)分布表中值累積頻數(shù)（率）中值累積頻數(shù)（率）142115771145316086148716396151201669915443169100圖 14“三尺三”株高累計(jì)頻數(shù)分布圖111.2.3研究頻數(shù)（率）分布的意義1 、可以描述數(shù)據(jù)的集中點(diǎn)，以平均值表示。2、可以描述數(shù)據(jù)變異的情況。3、可以描述數(shù)據(jù)分

8、布的形狀。4、可以顯示數(shù)據(jù)中的不規(guī)則的情況。1.2.4頻數(shù)（率）分布的不恒定性頻數(shù)（率）分布是樣本分布，由于不同次抽樣的隨機(jī)誤差，造成樣本間的波動(dòng)。見下例。表 1-5每 10 名行人中男性人數(shù)分布表樣本 1樣本 2男性人數(shù)頻數(shù)男性人數(shù)頻數(shù)01001211292631731842742554654062963071272084899391100100總計(jì)150總計(jì)1501.3樣本的幾個(gè)特征數(shù)樣本特征數(shù)：描述樣本分布特征的數(shù)字。如，平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭度。1.3.1平均數(shù)12我們?cè)谶@里使用的是算術(shù)平均數(shù)，以后一律簡稱為平均數(shù)。平均數(shù)以x 表示，讀作“ x 杠”或“杠 x”。計(jì)算公式如下：nx

9、 1 x 2x ni 1x ixnn（ 1.1 ）第二種平均數(shù)稱為中位數(shù)，中位數(shù)是有序數(shù)列中點(diǎn)位置上的數(shù)。第三種平均數(shù)是眾數(shù)，所謂眾數(shù)是指具有最高頻數(shù)的組值或中值。1.3.2平均數(shù)的計(jì)算方法1、非頻數(shù)資料：非頻數(shù)資料可以直接使用（1.1 ）式計(jì)算，不再舉例。2、頻數(shù)資料：計(jì)算離散型數(shù)據(jù)的頻數(shù)資料時(shí)，可用下式：ki 1fxixN（1.2 ）其中： x = 組值， f =頻數(shù)， N =總頻數(shù)， k = 組數(shù)以下計(jì)算例 1.1 的平均數(shù)。根據(jù)表1 1中的數(shù)據(jù)，列成下表。xffx000100200313428512606191147392738342729109010330總計(jì)12085013由公式（

10、 1.2 ）得xkf xi850i 1N7 .08120每 10 名新生兒中，平均有 7 名體重超過 3 公斤。計(jì)算連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻數(shù)資料時(shí)，與離散型數(shù)據(jù)類似。只要用連續(xù)型數(shù)據(jù)的中值代替離散型數(shù)據(jù)的組值即可，這里不再舉例。1.3.3標(biāo)準(zhǔn)差可以用三個(gè)量來度量數(shù)據(jù)的離散程度。1、范圍：又稱為極差，它是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。例如，以下 5 個(gè)數(shù)： 96.4 、96.6 、97.2 、97.4 、97.8 （ml）。它們的范圍（ R）R = 97.8 96.4 = 1.4ml優(yōu)點(diǎn)：簡單。缺點(diǎn)：只利用了一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)極端值，不能客觀地反映一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度。為了解決范圍所存在的

11、缺點(diǎn)，需要求出一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)與平均數(shù)的離差，然后再對(duì)該離差進(jìn)行平均，以其平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的離散程度。2、平均離差：先看下表離均差xxx x 2x mlxx ml2mlml96.6- 0.480.480.230497.2+0.120.120.014496.4- 0.680.680.462497.4+0.320.320.102497.8+0.720.720.5184x 97 .08和=0和=2.32和=1.3280為了求得離均差的平均數(shù)，首先要求離均差的和，從表中可見離均差的和為0。為了解決負(fù)數(shù)問題，求離均差絕對(duì)值的和，再以樣本含量平均，從而得出平均14離差（ MD）。MDxx2 . 320

12、. 464 mln53、標(biāo)準(zhǔn)差：解決負(fù)數(shù)的問題除取絕對(duì)值外，另一個(gè)辦法是取離均差的平方。所有離均差的平方相加稱為離差平方和。按習(xí)慣做法，應(yīng)當(dāng)用樣本含量n 平均，但在這里不用 n 而用 n 1 平均，所得結(jié)果稱為樣本方差，記為s2。nx ix 22si1n1（1.3 ）上例中的方差s 21 . 32800 .332m l 251方差的單位是原始數(shù)據(jù)的平方，為了使單位與原始數(shù)據(jù)相同，還必須對(duì)方差開方，開放后的方差稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為s 。s上例的標(biāo)準(zhǔn)差為n2x ixi 1n1（1.4 ）s0 . 3320 . 576 ml抽樣理論證明，三種對(duì)總體離散程度估計(jì)的方法中，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)得最可靠，以后我們一律使

13、用標(biāo)準(zhǔn)差。1.3.4標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法1 、非頻數(shù)資料由 1.4 式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差首先要計(jì)算出平均數(shù)，給計(jì)算帶來一定的困難也影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。可將 1.4 式變?yōu)橐韵滦问絪n2nix ix i21ni 1n 1（1.5 ）例 1.3計(jì)算以下數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 26 25 28 24 23 25 27 27 30 21。解最好列成以下表格的形式計(jì)算15xx 226676256252878424576235292562527729277293090021441和2566614將最后一行代入1.5 式6614256 2s106 .712.599如果對(duì)上表中的數(shù)字進(jìn)行編碼，則計(jì)算更為簡便。取C=26。xx 20

14、0- 1124- 24- 39- 111111416- 525和- 46216將上表中的最后一行代入1.5 式中，得 s = 2.59 。與未編碼的結(jié)果一樣。2、頻數(shù)資料離散型數(shù)據(jù)可按下式計(jì)算k2ki 1f x if x 2iNsi 1N 1(1.6)其中， f = 頻數(shù)， x = 組值， N = 總頻數(shù)， k =組數(shù)。對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)，只需將 1.6式中的組值 x，改為中值 m。一般 m的值都較大，需對(duì) m進(jìn)行編碼后再計(jì)算。對(duì)于頻數(shù)資料的計(jì)算不再舉例，同學(xué)可用例1.1 和例 1.2 的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行練習(xí)。1.3.6 變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度，如果在兩個(gè)樣本之間進(jìn)行比較，還要考慮標(biāo)準(zhǔn)差是在什么樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行的