數(shù)學公式大全

1、精品好資料學習推薦知識儲備基本知識一、乘法公式與二項式定理（1）（2）（3）（4）；（5）經(jīng)典習題：1.二、因式分解（1）（2）；（3）三、分式裂項（1） （2）四、指數(shù)運算（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）五、對數(shù)運算（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）六、函數(shù)1、 若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)是。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和（頂點式）。2、 冪函數(shù) ，當n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，mn時，其大致圖象是3、 函數(shù)

2、的大致圖象是由圖象知，函數(shù)的值域是，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是。七、 不等式1、若n為正奇數(shù)，由可推出嗎？（ 能 ）若n為正偶數(shù)呢？（均為非負數(shù)時才能）2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）能相加嗎？ （ 能 ）能相乘嗎？ （能，但有條件）3、兩個正數(shù)的均值不等式是： 三個正數(shù)的均值不等式是： n個正數(shù)的均值不等式是：4、兩個正數(shù)的調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、均方根之間的關系是4、 雙向不等式是：左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。八、 數(shù)列1、等差數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是： =。2、等比數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是：3、當?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足0，=0，0）；扇形面積公

3、式：； 圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：；圓臺側面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是）：十一、比例的幾個性質1、比例基本性質：2、反比定理：3、更比定理：5、 合比定理；6、 分比定理：7、 合分比定理：8、 分合比定理：9、 等比定理：若，則。十二、復合二次根式的化簡當是一個完全平方數(shù)時，對形如的根式使用上述公式化簡比較方便。考場提速增分策略一 考場必備的解題條件反射目標1非負數(shù)之和等于零，求參數(shù).解題條件反射反射一：非負零和，分別為零.反射二：?？挤秦摂?shù)（式）有二次根式、絕對值、完全平方式.目標2比例問題.解題條件反射反射一：見比

4、設.反射二：同構即等.目標3應用題.解題條件反射反射一：框圖法、示意圖法.反射二：列方程、函數(shù)解題.目標4質數(shù)問題.解題條件反射反射一：質數(shù)表（100以內(nèi)）.反射二：試解法.目標5連續(xù)性最值問題.解題條件反射反射一：均值不等式（包括柯西不等式）.反射二：配方法與一元二次函數(shù)頂點式.反射三：對勾函數(shù)與數(shù)形結合法.目標6離散型最值問題.解題條件反射反射一：正整數(shù)積一定求和的最大值或最小值，先分解質因數(shù)，考慮分散與集中.反射二：正整數(shù)和一定求積的最大值或最小值，先分解質因數(shù)，考慮分散與集中.反射三：數(shù)列最值問題先連續(xù)化，再考慮取最靠近的整數(shù).或用定義法.目標7代數(shù)式求值.解題條件反射反射一：公式法、

5、恒等變形.反射二：豎式除法、因式定理、余式定理、帶余除法恒等式、賦值法.反射三：整體處理法.目標8一元二次方程.解題條件反射反射一：韋達定理、判別式.反射二：根的分布就用“兄弟團結型”與“兄弟離間型”兩個模型.反射三：兩根代數(shù)式的恒等變形公式.目標9不等式.解題條件反射反射一：不等式的性質、均值不等式.反射二：高次不等式先因式分解，再用穿線法.反射三：分式不等式先整式化，再用穿線法.反射四：根式不等式先有理化，平方時要分類討論.目標10數(shù)列.解題條件反射反射一：數(shù)列的公式有求和公式、通項公式、遞推公式.反射二：數(shù)列的性質有位項關系（等和或等積、定差或定比）、等距保性.反射三：最值套路（比較法與

6、函數(shù)法）、方程思維.反射四：.反射五：等差數(shù)列. .反射六：技巧求和常裂項（三種裂項類型），有時也用放縮法.目標11恒成立問題.解題條件反射反射一：變量分離法、最大最小法.反射二：一元二次函數(shù)判別式法（包括開口方向）.目標12平面幾何、空間幾何體問題.解題條件反射反射一：全等與相似（維度論）.反射二：整體處理法.反射三：轉化法、割補法.目標13解析幾何問題.解題條件反射反射一：中點公式、距離公式（三個）、弦長公式、斜率公式.反射二：最值常用數(shù)形結合法.反射三：點、線、圓之間的位置關系（距離公式是關鍵，對稱的解決方案）.反射四：斜率與傾斜角之間的轉化和對應關系.目標14數(shù)據(jù)描述問題.解題條件反射

7、反射一：方差原始公式、方差簡化公式、方差定性分析.反射二：直方圖、數(shù)表、餅圖的含義.目標15排列組合概率問題.解題條件反射反射一：?？加嫈?shù)模型有打包寄送法、擋板法、捆綁法、插空法、染色分類法、數(shù)字問題（倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等約束條件）、定位定序法.反射二：?？几怕誓Ｐ陀泄诺涓判?、伯努利概型、投籃（抽檢）問題、抓鬮模型.反射三：集合與事件運算中的摩根定律、韋恩圖.反射四：概率運算中的乘法公式、加法公式.考場提速增分策略二 考場必備的核心數(shù)學公式與結論表1 恒等變形裂項變形， 平方公式 特別地， 特別地，立方公式 特別地， 特別地，配方變形分解因式提取公因式法、分組法、十字相乘法、雙十字相乘法、因式定

8、理、余式定理、拆項補項法.表2 均值不等式（正數(shù)范圍內(nèi)討論）二元形式， ， 等號當且僅當時成立.三元形式，等號當且僅當時成立.對勾形式，等號當且僅當時成立. （本質上是三元均值不等式）等號當且僅當時成立. 柯西形式 等號當且僅當時成立.極端原理表3 一元二次方程、不等式、函數(shù)二次方程判別式 韋達定理 根的分布：兩類母型.二次函數(shù)一般式： 頂點式：零點式： 對稱軸：最 值：（1）（2）二次不等式解集口訣：大于零，取兩邊；小于零，夾中間.恒成立口訣：開口判別式，兩個都要看.表4 指數(shù)與對數(shù)指數(shù)運算指數(shù)冪的運算規(guī)則：（1）指數(shù)冪乘法：； （2）指數(shù)冪除法：；（3）指數(shù)冪冪： ； （4）指數(shù)冪分解：；

9、指數(shù)冪的等價轉換： （1）分數(shù)指數(shù)冪： ； （2）負數(shù)指數(shù)冪：； 特別地，.對數(shù)運算對數(shù)的運算規(guī)則： （1）對數(shù)加法：； （2）對數(shù)減法：；（3）指數(shù)析出：；（4）換底公式：；（5）對數(shù)恒等式：； 特別地，.表5 數(shù)據(jù)描述趨勢性描述均值：性質：波動性描述方差：簡化計算：標準差：性質：圖形表示法直方圖、數(shù)表、餅圖表6 平面幾何與空間幾何體勾股定理勾股定理的完整內(nèi)容是：直角三角形（最大邊為）（1）勾股定理： 直角三角形（最大邊為）（2）勾股定理逆定理：直角三角形（最大邊為） ?？脊垂蓴?shù)：（1）；（2）；勾股定理與均值不等式的結合考試角度：（1）簡單角度：（等腰直角三角形時取等號） （2）復雜角度：

10、射影定理（1）；（2）；（3）；中位線定理三角形中位線平行且等于底邊的一半。梯形的中位線：面積公式， ， ， ， 體積公式， ， 長方體內(nèi)接于球維度論考點角度長度面積體積維度零維一維二維三維比例表7 數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷（1）等差數(shù)列判斷基本方法一（定義法）：定值 等差數(shù)列等差數(shù)列判斷基本方法二（中項法）：等差數(shù)列等差數(shù)列快速判斷策略一（項和法）（等價形式）：表現(xiàn)形式一：等差數(shù)列表現(xiàn)形式二：等差數(shù)列等差數(shù)列快速判斷策略二（衍生法）（充分形式）：表現(xiàn)形式一：是等差數(shù)列是等差數(shù)列表現(xiàn)形式二：都是等差數(shù)列是等差數(shù)列（2）等比數(shù)列判斷基本方法一（定義法）：定值等比數(shù)列等比數(shù)列判斷基本方法二（中

11、項法）：等比數(shù)列等比數(shù)列快速判斷策略一（項和法）（等價形式）：表現(xiàn)形式： 等比數(shù)列等比數(shù)列快速判斷策略二（衍生法）（充分形式）：表現(xiàn)形式一：是等比數(shù)列是等比數(shù)列表現(xiàn)形式二：都是等比數(shù)列是等比數(shù)列基本公式（1）等差數(shù)列的三個公式：公式一：通項公式：公式二：求和公式：與 公式三：中項公式：（2）等比數(shù)列的三個公式：公式一：通項公式：公式二：求和公式：若，則 ；若，則；公式三：中項公式：基本性質（1）等差數(shù)列的四個性質：性質一：位項等和：若，則性質二：位項定差：性質三：等距保性：（）等距項還是等差數(shù)列：（）等距和還是等差數(shù)列：性質四：項和等比：（2）等比數(shù)列的三個性質：性質一：位項等積：若，則性質二

12、：位項定比：性質三：等距保性：（）等距項還是等比數(shù)列：（）等距和還是等比數(shù)列：?？冀Y論（1）等差數(shù)列的常用?？冀Y論：結論一：奇偶項之和的比：（）若項數(shù)時，則（）若項數(shù)時，則結論二：輪換對稱求項和：（）若，則；（）若，則；（2）等比數(shù)列的常用?？冀Y論：結論一：等比數(shù)列中的項、公比都不能是零。結論二：若，則（越大越接近）求和公式與通項公式的轉化遞推公式與通項公式的轉化累加法、累乘法、換元法、循環(huán)法、倒數(shù)法絕對數(shù)列求和整體處理差比數(shù)列求和錯位相減法數(shù)列最值比較法表8 解析幾何中點公式拓展：重心公式斜率公式拓展一：到角公式，其中 拓展二：垂直； 平行；相交距離公式點到點的距離公式：已知兩點坐標分別為，

13、那么點到直線的距離公式：已知點的坐標和直線，那么點到直線的距離平行直線間的距離公式：已知直線，那么點到直線的距離點線對稱求點關于直線對稱的點的坐標的方法：考場應用點與圓的位置關系的判斷：先用點點距離公式求圓心到點的距離，在比較與半徑的大小.線與圓的位置關系的判斷：先用點線距離公式求圓心到直線的距離，在比較與半徑的大小.圓與圓的位置關系的判斷：先用點點距離公式求圓心距，在比較與兩圓半徑和差的大小.弦長公式：（為圓心到割線的距離）.切線長公式： （為圓心到圓外那點的距離）.光線反射：轉化為點線對稱問題求解.表9 排列組合打包寄送法打包把個不同的物體分成個組（這個組是不計順序的）例如，把6個班級分成

14、3個組，每個組至少得到1個班級，有多少種不同的分組方法的求法：第一層次：因每組中元素的個數(shù)產(chǎn)生的差異，分成三大類：（打包計數(shù)先分解）第二層次：在每一大類中，因元素的質地產(chǎn)生的差異：（有兩個1，就要除以）（有1個1，就要除以）（有三個2，就要除以）根據(jù)加法原理：不同的打包方法為.打包口訣： “打包計數(shù)先分解，對照分解寫組合；組合相乘作分子，同數(shù)全排作分母.”寄送把個不同的物體寄送到個不同的地方，每個地方恰好1個，請問：共有多少種不同的方法？答案：打包寄送公式：將打包方案數(shù)乘以寄送方案數(shù)，就得到總的方案數(shù).擋板法把個相同的物體一字排開，共有個間隔，只需要從這個間隔中選出個并插進個擋板，把個相同的物

15、體分割成為段，第幾段的物體就分給第幾個受體，這正好完成了任務.有多少種不同的插入擋板的方法就是所求的結果.圖形示范如下：擋板公式：最終方案總數(shù)等于插擋板的方法數(shù)：.錯排法把個編好號的物體（編號分別是）分給個編好號的受體（編號分別是），每個受體恰好得到一個物體，但是要求在分配時物體的編號與受體的編號不同.請問：共有多少種不同的分法？錯排公式：，進一步地，可以簡化如下：（其中）捆綁法相鄰問題用捆綁法.第一步：將要相鄰的元素捆在一起，捆綁體內(nèi)部進行排序.第二步，將捆綁體和剩下的元素排序；最后，根據(jù)乘法原理求總方案數(shù).插空法不相鄰問題用插空法.第一步：將要無要求的元素排序.第二步，將不相鄰的元素插進上述元素之間及兩端的空位.最后，根據(jù)乘法原理求總方案數(shù).分叉樹法對染色問題、數(shù)字問題等可以先畫分叉樹，再綜合用乘法原理、加法原理.表10 概率集合與事件的運算規(guī)則（1）交換律加法交換律：， 乘法交換律：；（2）結合律加法結合律：，乘法結合律：；（3）分配律簡單分配律：，復雜分配律：；（4）摩根律加法求否律：，乘法求否律：；集合與事件的韋恩圖與容斥原理（1）韋恩圖（2）容斥原理表現(xiàn)形式一（集合元