2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時素養(yǎng)評價北師大版必修4

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時素養(yǎng)評價北師大版必修42020-2021學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時素養(yǎng)評價北師大版必修4年級：姓名：課時素養(yǎng)評價 七正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) (20分鐘35分)1.在同一平面直角坐標系內(nèi),函數(shù)y=sin x,x0,2與y=sin x,x2,4的圖像()a.重合b.形狀相同,位置不同c.關(guān)于y軸對稱d.形狀不同,位置不同【解析】選b.根據(jù)正弦曲線的作法可知函數(shù)y=sin x,x0,2與y=sin x,x2,4的圖像只是位置不同,形狀相同.2.若,都是第一象限的角,且sin b.si

2、n sin c.sin sin d.sin 與sin 的大小不定【解析】選d.因為函數(shù)y=sin x在第一象限內(nèi)不具有單調(diào)性,根據(jù)終邊相同角可以相差2的整數(shù)倍,所以sin 與sin 的大小不定.3.點在函數(shù)y=sin x+1的圖像上,則b等于()a.b.c.2d.3【解析】選c.由題意知b=sin +1=2.【補償訓練】 函數(shù)f(x)=x3+sin x+1(xr),若f(a)=2,則f(-a)的值為()a.3b.0c.-1d.-2【解析】選b.因為正弦函數(shù)是奇函數(shù),所以f(x)-1=x3+sin x是奇函數(shù),所以f(a)-1+f(-a)-1=a3+sin a+(-a)3+sin(-a)=0,即

3、f(a)+f(-a)=2,又f(a)=2,所以f(-a)=0.4.y=a+bsin x的最大值是,最小值是-,則a=,b=.【解析】若b0,由-1sin x1知解得若bf(cos )b.f(sin )f(sin )c.f(sin )f(cos )d.f(sin ),所以-0,所以sin sin,即sin cos .所以-1-sin -cos f(-cos ),又因為f(x)是奇函數(shù),所以-f(sin )-f(cos ),所以f(sin )f(cos ).3.下列不等式中成立的是()a.sinsinb.sinsin 2d.sin sin【解析】選a.由于0,而y=sin x在上單調(diào)遞增,所以si

4、n -sin ,即sinsin.4.函數(shù)y=|sin x|的一個遞增區(qū)間是()a.b.c.d.【解析】選c.由y=|sin x|圖像易得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,kz,當k=1時,得為y=|sin x|的一個單調(diào)遞增區(qū)間.5.定義在r上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期為,且當x時,f(x)=sin x,則f的值為()a.-b.c.-d.【解析】選d.f=f=f=-f=-sin=sin=.二、填空題(每小題5分,共15分)6.y=1+sin x,x0,2的圖像與y=的交點的個數(shù)是.【解題指南】作出的圖像y=sin x平移得到的圖像y=1+sin x,x0,2作出直線y=.【

5、解析】由y=sin x的圖像向上平移1個單位,得y=1+sin x的圖像,故在0,2上與y=交點的個數(shù)是2個.答案:27.已知0,函數(shù)f(x)=2sin x在上是增加的,則的取值范圍為.【解析】因為-x(0),所以-x.由題意得,所以所以0的解集是.【解析】在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和y=的圖像(圖略),由圖像易得:-x0或+2kx+2k,kn.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.求函數(shù)y=的值域.【解析】由y=,得sin x=.又因為sin x-1,1),所以-1,1),即解得所以y.所以函數(shù)的值域為.10.函數(shù)f(x)=2sin x+|sin x|,x0,2的圖像與直線y=m+1有且僅有兩個交點,求m的范圍.【解析】因為y=f(x)=2sin x+|sin x|=作出圖像分析,由有且僅有兩個交點,可得0m+13或-1m+10,即-1m2或-2m-1,即m的范圍為m|-2m2且m-1.1.已知函數(shù)y=2sin x的圖像與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形,那么此封閉圖形的面積為()a.4b.8c.4d.2【解析】選c.數(shù)形結(jié)合,如圖所示.y=2sin x,x的圖像與直線y=2圍成的封閉平面圖形面積相當于由x=,x=,y=0,y=2圍成的矩形面積,即s=2=4.2.若方程sin x=在x上有兩個實數(shù)根,求a的取值范圍.【