2020-2021學年數(shù)學新教材人教B版必修第四冊教案:模塊綜合提升 Word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、1在abc中,sin asin b的充要條件是ab()2已知三角形兩邊及一邊的對角時,解一定有兩個()提示可能無解,也可能一解,也可能兩解3在abc中,若a2b2c2,則abc一定為銳角三角形()提示若a2b2c2,則a為銳角,而銳角三角形是三個角均為銳角4余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系,因此,它適用于任何三角形 ()5在abc中,恒成立()6若2a1,a,2a1是鈍角三角形的三邊長,則a的范圍是a8.()提示2a1,a,2a1能構(gòu)成三角形,則a2,故a的范圍應為2a8.7若a,b為實數(shù),則zabi為虛數(shù)()提示當b0時,z為實數(shù)8若a為實數(shù),則za一定不是虛數(shù)()9如果兩個復數(shù)的實部

2、的差和虛部的差都等于0,那么這兩個復數(shù)相等()10在復平面內(nèi),虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)()提示在復平面內(nèi),虛軸上的點除原點外所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)11復數(shù)的模一定是正實數(shù)()提示當復數(shù)z0時,復數(shù)的模為0,不是正實數(shù)12a0是復數(shù)zabi(a,br)為純虛數(shù)的充分但不必要條件()提示a0是復數(shù)zabi(a,br)為純虛數(shù)的必要但不充分條件13兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)是它們的模相等的必要條件()提示兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)是它們的模相等的充分不必要條件14若z1,z2c,且zz0,則z1z20.()提示舉反例,例如z11,z2i時 ,滿足zz0,但z1與z2不一定相等15空間中兩直線沒有交點,則

3、兩直線平行()提示還可以是異面16有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,所圍成的幾何體是棱柱()提示還要有每相鄰兩個四邊形公共邊平行17有兩個面平行,其余各面都是梯形的幾何體是棱臺()提示棱臺側(cè)棱延長后會交于一點18一條直線平行于兩平行平面中的一個平面,也平行于另一個()提示可能直線在平面內(nèi)19一條直線平行于兩互相垂直的兩平面中的一個,就會垂直于另一平面()提示還可能相交,平行,在平面內(nèi)20若ab,b,則a.()提示還需要a.21如果一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行,那么兩平面平行()提示兩直線相交時才成立22垂直于同一直線的兩直線平行()23垂直于同一直線的兩平面平行()24垂直于同一平

4、面的兩平面平行()25經(jīng)過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑()26兩平面互相垂直,其中一個平面內(nèi)的直線垂直于另一平面()27兩平面互相平行,其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面()28三棱錐的四個面可以都是直角三角形()解三角形、復數(shù)的四則運算是高考的必考考點,題目相對較易三角公式和正、余弦定理是解三角形的必備知識;復數(shù)的概念和四則運算是高考考查的重點內(nèi)容;高考對立體幾何的考查主要涉及柱、錐、臺、球等幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積、體積的計算,空間中直線、平面的平行與垂直的證明,空間角與距離的計算等,旨在提升數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)1設z32i,則在復平面內(nèi)對應的點位于()a第一象

5、限 b第二象限c第三象限 d第四象限c由題意,得32i,其在復平面內(nèi)對應的點為(3,2),位于第三象限,故選c2若z(1i)2i,則z()a1i b1ic1i d1idz1i.3設,為兩個平面,則的充要條件是()a內(nèi)有無數(shù)條直線與平行b內(nèi)有兩條相交直線與平行c,平行于同一條直線d,垂直于同一平面b對于a,內(nèi)有無數(shù)條直線與平行,當這無數(shù)條直線互相平行時,與可能相交,所以a不正確;對于b,根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知,b正確;對于c,平行于同一條直線的兩個平面可能相交,也可能平行,所以c不正確;對于d,垂直于同一平面的兩個平面可能相交,也可能平行,如長方體的相鄰兩個側(cè)面都垂直于底面,但它們是相

6、交的,所以d不正確綜上可知選b4已知三棱錐pabc的四個頂點在球o的球面上,papbpc,abc是邊長為2的正三角形,e,f分別是pa,ab的中點,cef90, 則球o的體積為()a8 b4c2 dd因為點e,f分別為pa,ab的中點,所以efpb,因為cef90,所以efce,所以pbce.取ac的中點d,連接bd,pd,易證ac平面bdp,所以pbac,又accec,ac,ce平面pac,所以pb平面pac,所以pbpa,pbpc,因為papbpc,abc為正三角形,所以papc,即pa,pb,pc兩兩垂直,將三棱錐pabc放在正方體中如圖所示因為ab2,所以該正方體的棱長為,所以該正方體

7、的體對角線長為,所以三棱錐pabc的外接球的半徑r,所以球o的體積vr3,故選d5.學生到工廠勞動實踐,利用3d打印技術(shù)制作模型,如圖,該模型為長方體abcda1b1c1d1挖去四棱錐oefgh后所得的幾何體,其中o為長方體的中心,e,f,g,h分別為所在棱的中點,abbc6 cm,aa14 cm,3d打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.118.8由題易得長方體abcda1b1c1d1的體積為664144(cm3),四邊形efgh為平行四邊形,如圖所示,連接ge,hf,易知四邊形efgh的面積為矩形bcc1b1面積的一半,即6412(cm2),

8、所以v四棱錐oefgh31212(cm3),所以該模型的體積為14412132(cm3),所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為1320.9118.8(g)6abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c.若b6,a2c,b,則abc的面積為_6法一:因為a2c,b6,b,所以由余弦定理b2a2c22accos b,得62(2c)2c222cccos ,得c2,所以a4,所以abc的面積sacsin b42sin 6.法二:因為a2c,b6,b,所以由余弦定理b2a2c22accos b,得62(2c)2c222cccos ,得c2,所以a4,所以a2b2c2,所以a,所以abc的面積s266.7abc

9、的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知bsin aacos b0,則b_.因為bsin aacos b0,所以.由正弦定理,得cos bsin b,所以tan b1.又b(0,),所以b.8.如圖,長方體abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形,點e在棱aa1上,beec1.(1)證明:be平面eb1c1;(2)若aea1e,ab3,求四棱錐ebb1c1c的體積解(1)證明:由已知得b1c1平面abb1a1,be平面abb1a1,故b1c1be.又beec1,b1c1ec1c1,所以be平面eb1c1.(2)由(1)知beb190.由題設知rtaberta1b1e,所以aeba1e

10、b145,故aeab3,aa12ae6.如圖,作efbb1,垂足為f,則ef平面bb1c1c,且efab3.所以四棱錐ebb1c1c的體積v36318.9圖1是由矩形adeb,rtabc和菱形bfgc組成的一個平面圖形,其中ab1,bebf2,fbc60.將其沿ab,bc折起使得be與bf重合,連接dg,如圖2.圖1圖2(1)證明:圖2中的a,c,g,d四點共面,且平面abc平面bcge;(2)求圖2中的四邊形acgd的面積解(1)證明:由已知得adbe,cgbe,所以adcg,故ad,cg確定一個平面,從而a,c,g,d四點共面由已知得abbe,abbc,故ab平面bcge.又因為ab平面abc,所以平面abc平面bcge.(2)取cg的中點m,連接em,dm.因為abde,ab平面bcge,所以de平面bcge,故decg.由已知,四邊形bcge是菱形,且ebc60,得emcg,故cg平面dem.因此dmcg.在rtdem中,de1,em,故dm2.所以四邊形acgd的面積為4.10abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知asinbsin a(1)求b;(2)若abc為銳角三角形,且c1,求abc面積的取值范圍解(1)由題設及正弦定理得sin asinsin bsin a因為sin

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